Lista de exercícios sobre zeros

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Exercícios sobre raízes de funções não-lineares 
 
1. Seja o polinômio p(x) = x3 - 8x +2 
 
a) Encontre as três raízes reais de p(x) pelo método da dicotomia, com precisão 
= 10-2 . Resolva esse exercício montando uma tabela com as iteradas e a 
avaliação do erro em cada uma delas. 
b) Considere o intervalo [0,4]. Existe uma única raiz isolada nesse intervalo? 
Justifique a sua resposta. 
c) Considere o intervalo [-4,0]. Determine quantas iteradas seriam necessárias 
para calcular a raiz que se encontra nesse intervalo com precisão de: 
c1) = 10-2 . 
 
c2) = 10-3 . 
c3) = 10-6 . 
c4) = 10-8 . 
 
2. Considerando o mesmo polinômio p(x) do exercício 1, a partir da equação 
p(x) = 0 
escreva 5 funções e verifique, para cada uma delas, se a convergência do Método das 
Aproximações Sucessivas, pode ser garantida a priori, para cada uma das raízes. 
3. A função 
 
foi obtida a partir da p(x)=0 do exercício 1. Identifique para qual (ou quais) raiz(zes) do 
polinômio p(x) ela pode ser utilizada para gerar as iteradas. Escolha um chute inicial (que 
depende do extremo do intervalo definido que contém a raiz isolada) e faça 4 iteradas usando 
3 algarismos significativos. 
4. Para a mesma função p(x) = x3 - 8x +2 . 
 
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a) Determine a função do método de Newton; 
b) Identifique 3 intervalos, onde em cada um deles temos uma única raiz isolada e 
a convergência pelo Método de Newton-Raphson está garantida. 
c) Identifique se a convergência está garantida para qualquer ponto do intervalo. 
d) Escolha uma raiz e faça 4 iteradas. Trabalhe com 3 algarismos significativos. 
e) Escolha um outro intervalo e determine a raiz contida nele com precisão pré-
fixada de 0.001. 
5. Considere a função f(x) = x.sin(x)-x. , x no intervalo [0, Pi]. 
a) Encontre todas as raízes que estão nesse intervalo, pelo Método de Newton-
Raphson, com erro inferior a 0.001. 
b) Repita para o mesmo chute inicial agora com acerelação de convergência, para 
a mesma precisão pré-fixada. 
 
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