6. Estado plano de deformação

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Estado plano de deformação
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As deformações de um ponto em uma estrutura carregada variam de acordo com a orientação dos eixos, assim como as tensões.
Extensores.
Estado plano de deformação: não possui deformação na direção z, faces restringidas contra o deslocamento:
					 ϵz = 0
					γzx = 0
					γzy = 0
	
Exercícios
1) Um elemento de material em estado plano de deformação está submetido às seguintes deformações:
	εx = 340 x 10-6 		 εy = 110 x 10-6 		γxy = 180 x 10-6
Estas deformações são mostradas de forma exagerada na figura abaixo, que ilustra as deformações de um elemento de dimensões unitárias.
Uma vez que as arestas do elemento possuem comprimento unitário, as variações nas dimensões lineares têm as mesmas intensidades que as deformações normais εx e εy. A deformação de cisalhamento γxy é a diminuição no ângulo no vértice inferior esquerdo do elemento. Determine:
a) As deformações para um elemento orientado a um ângulo θ = 30°.
b) As deformações principais:
c) As deformações de cisalhamento máximas:
2) Uma roseta de deformação de 45° consiste em três extensômetros de resistência elétrica arranjados para medir as deformações em duas direções perpendiculares e também a um ângulo de 45° entre elas, como abaixo. A roseta é fixada à superfície da estrutura antes de ser carregada. Os medidores A, B e C medem as deformações normais εa, εb e εc nas direções das linhas Ao, Ob e Oc, respectivamente.
Explique como obter as deformações 
εx1, εy1 e γx1y1 associadas com um elemento orientado a um ângulo θ em relação aos eixos xy.
3) Um elemento de material submetido ao estado plano de deformação apresenta as seguintes deformações:
	εx = 220 x 10-6 		 εy = 480 x 10-6 		γxy = 180 x 10-6
Calcule as deformações para um elemento orientado em um ângulo θ = 50° e mostre estas deformações.