CORRELAÇÃO e REGRESSÃO LINEAR

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ENGENHARIA CIVIL 
NOTURNO 
Estatística e Probabilidade 
Correlação e Regressão Linear - Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UniEVANGÉLICA – Centro Universitário de Anápolis 
Curso de Engenharia Civil 
2º período – Noturno 
Disciplina: Estatística e Probabilidade 
Acadêmico: Jean Paulo Mendes Alves 
 
Exercícios de CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 
1- Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se o 
apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação. 
a) 0 rendimento escolar na Universidade favorece o êxito profissional? 
b) 0 tempo de treinamento influi no desempenho profissional? 
c) O objetivo e estimar o tempo necessário a consecução de certa tarefa usando, para tanto, o tempo 
de treinamento do executor. 
d) 0 objetivo e utilizar o preço da carne de gado para estimar a quantidade de procura desse bem. 
e) A quantidade procurada de carne de gado depende do preço da carne de porco? 
 
2- Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro 
pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação de 
regressão Y = -1,2 + 0,4 X, onde Y representa a despesa mensal estimada ( através do modelo) e X a 
renda mensal líquida expressa em numero de salários mínimos. 
a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida mensal de 15 salários mínimos. 
b) A equação parece sugerir que uma família com renda mensal de 3 salários mínimos nada gasta com 
mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso ? 
c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família de 5 pessoas com 
renda líquida de 12 salários mínimos ? Justifique. 
 
3- Uma amostra de fábricas de uma indústria levou a: 
Custo total Y Produção X 
80 12 
44 4 
51 6 
70 11 
 61 8 
a) Determine a equação de regressão linear. 
b) Quais os significados econômicos de "a" e "b"? 
c) Encontre o coeficiente de determinação ( ou de explicação). 
d) Teste a existência da regressão a um nível de significância de 5%. 
e) Determine um Intervalo de Predição (90%) para a média de Y dado X=10. 
 
4- Pretendendo estudar a relação entre o tempo necessário a um consumidor para optar e o número 
de produtos substitutos alternativos expostos a ele, foi observada uma amostra aleatória de 15 
consumidores, da qual resultaram os seguintes dados,: 
Y X 
5 2 
8 2 
8 2 
7 2 
9 2 
7 3 
9 3 
8 3 
9 3 
10 3 
10 3 
11 4 
10 4 
12 4 
9 4 
 
A variável Y refere-se ao tempo necessário para a tomada de decisão e X o número de alternativas. 
a) Estime o coeficiente de correlação linear de Pearson. 
b) Determine a equação de regressão para a amostra dada. 
c)Interprete os valores dos coeficientes encontrados para a reta. 
d)Estime e interprete o coeficiente de determinação entre X e Y. 
 
5- Para cada caso abaixo, estime a correspondente reta de regressão: 
a) 
n X Y XY X    20 200 300 6200 3600
2, , , , .
 
b) 
n X Y XY X    36 7 2 37 3100 620
2, , , , , .
 
 
6- Uma população é composta por N=6 pontos (X;Y). São eles: 
(1;2) (5;6) (2;4) (2;3) (3;5) (5;10) 
a) Determine a reta de regressão populacional; 
b) Faça um diagrama de dispersão, localize a reta do item anterior e os segmentos que representam os 6 
valores de u. Verifique que a soma de u é igual a zero. 
 
7- Uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente foi observada quanto à idade do imóvel X e 
quanto ao preço de venda. Resultou: 
 
X Y 
1 10 
2 30 
3 40 
4 50 
5 65 
6 70 
 
a) Estime a reta de regressão populacional; 
b) Teste, usando o coeficiente angular, se o preço de venda do imóvel diminui á medida que a idade cresce. 
Use 5%. 
c) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço de uma casa com 3 anos; 
d) Obtenha e interprete o intervalo de projeção de 95% para o preço médio de uma casa com 3 anos; 
e) Estime os coeficientes de correlação e determinação entre X e Y; 
f) È necessário testar a significância do coeficiente de correlação? Explique. 
 
8- Abaixo, você encontra 3 afirmações. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas: 
a) Se entre X e Y o coeficiente de correlação é 1, apenas uma dessas variáveis exerce influência sobre a 
outra. Isso já não é verdade quando o coeficiente de correlação é –1. 
b) Se o coeficiente angular da reta de regressão é nulo, o coeficiente de correlação entre as mesmas 
variáveis também o é. 
c) Se o coeficiente angular da reta de regressão é positivo, necessariamente o coeficiente de correlação entre 
as mesmas variáveis também o é. 
9- Para cada um dos casos abaixo teste, a 5%, a significância do coeficiente angular da reta de regressão: 
a) b=4; 
 ;b1
 n=12; 
b) b=-0,15 
 , ;b0 1
 n=20; 
c) b=0,6 
 , ;b0 2
 n=50. 
 
10- Para estudar a poluição de um rio, um cientista mediu a concentração de um determinado composto 
orgânico (Y) e a precipitação pluviométrica na semana anterior (X): 
 
 X Y 
0,91 0,10 
1,33 1,10 
4,19 3,40 
2,68 2,10 
1,86 2,60 
1,17 1,00 
 
a)Existe alguma relação entre o nível de poluição e a precipitação pluviométrica? 
Informa-se que r= 0,89. Teste sua significância, ao nível de 5%. , 
b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%. 
c)Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson e teste a sua significância ao nível de 1 %. 
 
11- Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de resolução 
de problemas simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a experimentação. Deixou-os 
sem dormir por diferentes números de horas, após o que solicitou que os mesmos resolvessem os itens 
"contas de adicionar" de um teste. Obteve, assim, os seguintes dados: 
No de 
erros - Y 
Horas sem dormir - 
X 
8 8 
6 8 
6 12 
10 12 
8 16 
14 16 
14 20 
12 20 
16 24 
12 24 
 
a)Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson e teste a sua significância ao nível de 1%. 
b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%. 
 
12-A tabela abaixo mostra o comprimento ( X ) e largura ( Y ) de 10 folhas extraídas de 
uma arvore aleatoriamente. 
 a)Verifique se existe correlação significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%. 
b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1% e 5%. 
 
 
comprimento largura 
12 10 
15 14 
11 9 
16 13 
13 10 
12 12 
10 8 
9 7 
17 13 
15 14 
13- A tabela abaixo mostra a freqüência do pulso médio em diferentes períodos etários: 
 
Idade Pulso 
 2 112 
 4 104 
 6 100 
 8 92 
10 88 
12 86 
14 84 
16 80 
 
a) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%. 
 
14- A tabela abaixo mostra o volume de vendas ( em 1.000 unidades ) e os gastos promocionais 
( em 100.000 reais ). 
 Vendas Promoção 
 80 2 
 90 4 
 95 5 
 95 6 
100 8 
110 8 
115 10 
110 10 
120 12 
130 15 
 
a) Represente graficamente estes pontos. 
b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson. 
c) Ajuste os dados através de uma reta de mínimos quadrados. ( modelo linear ) 
d) Determine o coeficiente de explicação para a reta. 
e) Teste a existência da regressão ao um nível de significância de 5%. 
 
15- Há suspeitas de que a qualidade do remédio depende do tempo de maturação despendido em sua 
produção. Paraverificar isso, um laboratório farmacêutico coletou os seguintes dados: 
 
 Tempo-X Qualidade - Y 
 1 23 
 2 31 
 3 40 
 4 46 
5 52 
6 63 
 
a) Represente graficamente estes pontos. 
b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson. 
c) Ajuste os dados através de uma reta de mínimos quadrados. ( modelo linear ) 
d) Determine o coeficiente de explicação para a reta. 
e) Teste a existência da regressão ao um nível de significância de 5%. 
 
16- Em certa população, o coeficiente de correlação entre X e Y é –0,80. 
a) O que isto significa? 
b) Que percentual da variância de Y não é explicada pelas variações de X? 
 
17- A tabela seguinte mostra os resultados de uma pesquisa com 10 famílias de determinada região. 
Famílias Renda (u.m.:100) Poupança u.m.:1000) Número de Filhos Média de Anos de Estudo 
da Família 
A 10 4 8 3 
B 15 7 6 4 
C 12 5 5 5 
D 70 20 1 12 
E 80 20 2 16 
F 100 30 2 18 
G 20 8 3 8 
H 30 8 2 8 
I 10 3 6 4 
J 60 15 1 8 
 
Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre: 
a) renda familiar e poupança das dez famílias; 
b) renda e numero de filhos para as dez famílias; 
c) poupança e numero de filhos; 
d) média de anos de estudo e numero de filhos; 
e)renda familiar e media de anos de estudo. 
 
18- Um grupo de pesquisa estabeleceu uma escala de quocientes de violência para programas de televisão. 
Classificou cada um dos 6 programas e coletou dados sobre o percentual de pessoas que assistem cada 
programa. Verifique se existe correlação significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%. 
Programa Quociente de violência (X) % que assistem (Y) 
1 10 15 
2 30 20 
3 40 24 
4 50 30 
5 65 35 
6 70 35 
 
19- Os dados abaixo representam o Consumo(Y) e Renda disponível (X) num período de 14 anos. As 
variáveis são expressas em milhões de dólares. 
X Y X Y
XY
   

3915 5 3273 4 1150349 73 800330 16
959198 36
2 2, , , ,
,
 
a) Determine as estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada; 
b) Qual o significado econômico dessas estimativas? 
c) Qual o consumo esperado para uma renda de 400 milhões de dólares? 
d) Calcule o poder explicativo da regressão e interprete-o. 
 
20-Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto em função de seu preço de venda. 
Para isso levantou as seguintes informações: 
Meses Unidades Vendidas (Y) Preço/unidade(X) 
J 248 162 
F 242 167 
M 234 165 
A 216 173 
M 230 170 
J 220 176 
J 213 178 
A 205 180 
S 198 182 
O 195 187 
N 197 190 
D 260 200 
 
a) Ajuste os dados através de um modelo linear; 
b) Qual o significado econômico das estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada? 
c) Teste a existência da regressão a um nível de 1%; 
d) Determine um intervalo de 95% de confiança para a média de y dado x=185. 
 
Respostas 
 
Lista de Exercícios de Correlação e Regressão 
 
 
Exercício 3 Custo 
Total 
Produção 
 80 12 
 44 4 
 51 6 
 70 11 
 61 8 
 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,988988 
R-
Quadrado 
0,978098 
R-
quadrado 
ajustado 
0,970797 
Erro 
padrão 
2,462819 
Observaç
ões 
5 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 812,6036 812,6036 133,9719 0,001385 
Resíduo 3 18,19643 6,065476 
Total 4 830,8 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
26,27679 3,211966 8,180904 0,003821 16,05487 36,4987 
Variável 
X 1 
4,258929 0,367954 11,57462 0,001385 3,087934 5,429923 
 
 
Exercício 4 
 Tempo Alternativas 
 5 2 
 8 2 
 8 2 
 7 2 
 9 2 
 7 3 
 9 3 
 8 3 
 9 3 
 10 3 
 10 3 
 11 4 
 10 4 
 12 4 
 9 4 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,70907 
R-
Quadrado 
0,502781 
R-
quadrado 
ajustado 
0,464533 
Erro 
padrão 
1,27346 
Observaç
ões 
15 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 21,31791 21,31791 13,14542 0,003077 
Resíduo 13 21,08209 1,621699 
Total 14 42,4 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
4,268657 1,292327 3,303079 0,005714 1,476755 7,060558 
Alternativ
as 
1,544776 0,426067 3,625661 0,003077 0,624313 2,465239 
 
 
Exercício 7 
 X Y 
 Preço de 
Venda 
Idade do Imóvel 
 6 10 
 5 30 
 4 40 
 3 50 
 2 65 
 1 70 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,987932 
R-
Quadrado 
0,976009 
R-
quadrado 
ajustado 
0,970012 
Erro 
padrão 
3,888322 
Observaç
ões 
6 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 2460,357 2460,357 162,7323 0,000218 
Resíduo 4 60,47619 15,11905 
Total 5 2520,833 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
85,66667 3,619831 23,66593 1,89E-05 75,61638 95,71695 
Preço de 
Venda 
-11,8571 0,929487 -12,7567 0,000218 -14,4378 -9,27647 
 
 
 
RESULTADOS DE RESÍDUOS 
 
Observaç
ão 
Previsto(
a) Idade 
do Imóvel 
Resíduos 
1 14,52381 -4,52381 
2 26,38095 3,619048 
3 38,2381 1,761905 
4 50,09524 -0,09524 
5 61,95238 3,047619 
6 73,80952 -3,80952 
 
 
Exercício 
10 
X Y 
 Compost
o 
Precipitação 
 0,91 0,1 
 1,33 1,1 
 4,19 3,4 
 2,68 2,1 
 1,86 2,6 
 1,17 1 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,887119 
R-
Quadrado 
0,78698 
R-
quadrado 
ajustado 
0,733725 
Erro 
padrão 
0,622154 
Observaç
ões 
6 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 5,720032 5,720032 14,77757 0,018394 
Resíduo 4 1,548301 0,387075 
Total 5 7,268333 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
-0,03858 0,522492 -0,07384 0,944679 -1,48926 1,412089 
Compost
o 
0,867504 0,225668 3,844161 0,018394 0,240948 1,49406 
 
 
Exercício 
11 
Y X 
 N.erros Horas 
 8 8 
 6 8 
 6 12 
 10 12 
 8 16 
 14 16 
 14 20 
 12 20 
 16 24 
 12 24 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
R múltiplo 0,801467 
R-
Quadrado 
0,642349 
R-
quadrado 
ajustado 
0,597642 
Erro 
padrão 
2,241651 
Observaç
ões 
10 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 72,2 72,2 14,36816 0,005308 
Resíduo 8 40,2 5,025 
Total 9 112,4 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
3 2,126617 1,410691 0,196016 -1,90399 7,903991 
Horas 0,475 0,125312 3,790535 0,005308 0,18603 0,76397X Y 
Exercício 
12 
Comprim Largura 
 12 10 
 15 14 
 11 9 
 16 13 
 13 10 
 12 12 
 10 8 
 9 7 
 17 13 
 15 14 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,902732 
R-
Quadrado 
0,814925 
R-
quadrado 
ajustado 
0,79179 
Erro 
padrão 
1,15836 
Observaç
ões 
10 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 47,26563 47,26563 35,22562 0,000348 
Resíduo 8 10,73438 1,341797 
Total 9 58 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
-0,17188 1,917645 -0,08963 0,930786 -4,59397 4,250225 
Comprim 0,859375 0,144795 5,935117 0,000348 0,525477 1,193273 
 
 
Exercício 
13 
X Y 
 Idade Pulso 
 2 112 
 4 104 
 6 100 
 8 92 
 10 88 
 12 86 
 14 84 
 16 80 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,975971 
R-
Quadrado 
0,95252 
R-
quadrado 
ajustado 
0,944607 
Erro 
padrão 
2,601892 
Observaç
ões 
8 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 814,881 814,881 120,3693 3,41E-05 
Resíduo 6 40,61905 6,769841 
Total 7 855,5 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
113,0714 2,027378 55,77225 2,23E-09 108,1106 118,0322 
Idade -2,20238 0,20074 -10,9713 3,41E-05 -2,69358 -1,71119 
 
 
Exercício 
14 
X 
Vendas - 
Y 
Promoçã
o 
 
80 2 
90 4 
95 5 
95 6 
100 8 
110 8 
115 10 
110 10 
120 12 
130 15 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,981686 
R-
Quadrado 
0,963707 
R-
quadrado 
ajustado 
0,95917 
Erro 
padrão 
3,066296 
Observaç
ões 
10 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 1997,283 1997,283 212,4277 4,81E-07 
Resíduo 8 75,21739 9,402174 
Total 9 2072,5 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% superiores 
Interseçã
o 
74,06522 2,302313 32,16991 9,5E-10 68,75607 79,37436 
Promoçã
o 
3,804348 0,26102 14,5749 4,81E-07 3,202433 4,406263 
 
 
Exercício 
20 
Y X 
 248 162 
 242 167 
 234 165 
 216 173 
 230 170 
 220 176 
 213 178 
 205 180 
 198 182 
 195 187 
 197 190 
 260 200 
 
RESUMO DOS RESULTADOS 
 
Estatística de 
regressão 
 
R múltiplo 0,251769 
R-
Quadrado 
0,063388 
R-
quadrado 
ajustado 
-0,03027 
Erro 
padrão 
21,78059 
Observaç
ões 
12 
 
ANOVA 
 gl SQ MQ F F de significação 
Regressã
o 
1 321,0579 321,0579 0,676774 0,42988 
Resíduo 10 4743,942 474,3942 
Total 11 5065 
 
 Coeficient
es 
Erro 
padrão 
Stat t valor-P 95% 
inferiores 
95% 
superiore
s 
Inferior 
95,0% 
Interseçã
o 
307,5842 104,8297 2,934133 0,014935 74,00911 541,1594 74,00911 
X -0,48498 0,589527 -0,82266 0,42988 -1,79853 0,828566 -1,79853 
 
 
 
Exercício 
17 
Renda Poupanç
a 
Número 
de filhos 
Anos de estudo Renda Número 
de filhos 
 10 4 8 3 10 8 
 15 7 6 4 15 6 
 12 5 5 5 12 5 
 70 20 1 12 70 1 
 80 20 2 16 80 2 
 100 30 2 18 100 2 
 20 8 3 8 20 3 
 30 8 2 8 30 2 
 10 3 6 4 10 6 
 60 15 1 8 60 1 
 
 Renda Poupanç
a 
 Renda Anos de 
estudo 
Renda 1 Renda 1 
Poupanç
a 
0,983518 1 Anos de 
estudo 
0,947271 1 
 
 Renda Número de filhos 
Renda 1 Renda Anos de estudo 
Número 
de filhos 
-0,7586 1 10 3 
 15 4 
 Poupanç
a 
Número de filhos 12 5 
Poupanç
a 
1 70 12 
Número 
de filhos 
-0,71136 1 80 16 
 100 18 
 Número 
de filhos 
Anos de estudo 20 8 
Número 
de filhos 
1 30 8 
Anos de 
estudo 
-0,73672 1 10 4 
 60 8