EDO 8

Prévia do material em texto

Lista 8 
1 - Resolva as equações diferenciais de ordem superior: 
a) 
08'6''  yyy
 R: 
xx eCeCy 42
2
1 
 
b) 
015'38''32'''10''''  yyyyy
 R: 
xxxx xeCeCeCeCy 43
5
2
3
1 
 
c) 
016'8''  yyy
 R: 
xx xeCeCy 42
4
1 
 
d) 
013'6''  yyy
 R: 
 )2()2cos( 21
3 xsenCxCey x 
 
e) 
03'''3'''  yyyy
 R: 
xxx eCeCeCy 3321 

 
f) 
010'2''  yyy
 R: 
  )3(3cos 21 xsenCxCey
x 
 
g) 
  0'''3'''34  yyyy
 R: 
xexCxCCCy )( 24321 
 
h) 
016'4''4'''  yyyy
 R: 
xxx eCeCeCy 23
2
2
4
1 

 
i) 
02'''2'''  yyyy
 R: 
)()cos( 32
2
1 xsenCxCeCy
x 
 
j) 
024'10''3'''  yyyy
 R: 
xxx eCeCeCy 43
3
2
2
1 

 
k) 
036'33''10'''  yyyy
 R: 
xxx xeCeCeCy 33
3
2
4
1
 
 
l) 
015'17''7'''  yyyy
 R: 
 )()cos( 32
23
1 xsenCxCeeCy
xx 
 
m) 
  020''4  yyy
 R: 
   55cos 432221 xsenCxCeCeCy xx  
 
n) 
08'12''6'''  yyyy
 R: 
xxx exCxeCeCy 223
2
2
2
1 
 
o) 
  013'4''12'''44  yyyyy
 R: 
 )3()3cos( 43
2
21 xsenCxCeeCeCy
xxx  
 
p) 
0'225''78'''14''''2'''''  yyyyy
 R: 
    xsenCxCexeCeCCy xxx 33cos 54
43
3
3
21 

 
q) 
026'25''5'''5''''  yyyyy
 R: 
    xsenCxCeeCeCy xxx 22cos 43
32
21 

 
r) 
013'4''12'''4''''  yyyyy
 R: 
    xsenCxCeeCeCy xxx 33cos 43
2
21 

 
s) 
018'33''11'''5''''  yyyyy
 R: 
xxxx eCeCxeCeCy 64
3
321 

 
t) 
018'15''4'''  yyyy








88)0(''
4)0('
2)0(
y
y
y
 R: 
xxx eeey 63 222  
 
u)
070'67''4'''  yyyy








64)0(''
14)0('
19)0(
y
y
y
 R: 
xxx eeey 107317  
 
v) 
090'91'''  yyy








100)0(''
10)0('
1)0(
y
y
y
 R: 
xey 10
 
w) 
048'2''9'''  yyyy








3)0(''
2)0('
1)0(
y
y
y
 R: 
502550
49 832
xx
x eeey  
 
x) 
07'8''  yyy





2)0('
4)0(
y
y
 R: 
xx eey 75 
 
y) 
  0'''365  yy
 













2592)0(
216)0('''
10)0(''
0)0('
1)0(
4y
y
y
y
y
 R: 
   xsenxxxy 66cos24163 2 
 
z) 
010'17''8'''  yyyy








60)0(''
8)0('
0)0(
y
y
y
 R: 
xxx eeey 52 73629 
 
2 - Resolva as equações diferenciais de ordem superior não-homogêneas: 
a) 
126'5''  xyyy
 R: 
9
1
3
3
2
2
1 
 xeCeCy xx
 
b) 
123''2''' 2  xxyy
 R: 
8
3
128
234
2
321
xxx
eCxCCy x 
 
c) 
1284'' 2  xxyy
 R: 
4
4
2 222
2
1 
 xxeCeCy xx
 
d) 
22
2
2
3
3









x
x
y
x
y
x
y R: 
4
5
4
2
2
321
xx
eCeCCy xx  
 
e) 
1234 3
2
2
4
4






xx
x
y
x
y R: 
848
5
80
3 2352
4
2
321
xxx
eCeCxCCy xx  
 
f) 
xxyyy 1,43120'22'' 2 
 R: 
36000
271
300
13
40
2
12
2
10
1 
 xxeCeCy xx
 
g) 
xxyyy 5216'8'' 3 
 R: 
64
7
64
11
16
3
8
2
3
4
2
4
1 
 xx
x
xeCeCy xx
 
h) 
32 412'3'' xxyyy 
 R: 
4
81
2
39
2
17
2 23221  xxxeCeCy
xx
 
i) 
42'''' 2  xxyy
 R: 
xx
x
eCeCCy xx 2
3
2
3
321 

 
3 – Suponha que a equação característica duma equação diferencial seja 
    021 22  rr
. 
a) Ache uma tal equação diferencial que atenda essa equação característica. R:
  yyyyy 4'12''13'''64 
 
b) Determine a solução geral dela. R: 
xxxx xeCeCxeCeCy 24
2
321 