Introduçao EDO Final

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FALCUDADE PIO DÉCIMO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROF.ª MSC. CHARLENE MESSIAS SANTOS
2017.1
MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS
INTRODUÇÃO
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
 Uma equação diferencial é uma relação entre uma função e suas derivadas. As equações diferenciais formam uma linguagem, na qual são expressas as leis básicas da Física.
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA 
EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL
EDO E EDP
ORDEM E GRAU DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL 
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Ordem de uma equação diferencial é definida pela ordem da derivada de mais alta ordem que aparece na equação; 
Grau de uma equação diferencial que pode ser escrita na forma polinomial, é definido como o maior dos expoentes a que está elevada a derivada de maior ordem. 
EXEMPLOS
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SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES
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 Resolver uma equação diferencial é determinar todas as funções que verificam a equação. Uma solução de uma equação diferencial na função incógnita y e na variável independente x, em certo intervalo (a, b), é uma função que satisfaz (verifica identicamente) a equação para todo no intervalo considerado. 
SOLUÇÕES DE EQUAÇÕES
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Solução geral de uma equação diferencial contém tantas constantes arbitrárias quantas forem às unidades da ordem da equação.
Solução particular de uma equação diferencial é uma solução obtida da solução geral, mediante atribuição adequada de valores às constantes arbitrárias. 
OBS.: Geometricamente, a solução geral de uma equação diferencial representa uma família de curvas (curvas integrais). Essa solução às vezes é chamada de primitiva (ou integral) da equação diferencial dada.
EXEMPLOS
Exemplos:Verificar se as funções são soluções da Equação, em cada item:
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PVI(Problema de Valor Inicial) 
PVI : Consiste em se resolver uma EDO mediante o conhecimento da função incógnita (variável dependente y) e, possivelmente, de suas derivadas, para um mesmo valor da variável independente (x). 
 
 Exemplo:
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PVC (Problema de Valor de Contorno)
PVC : Se tanto a função incógnita e, possivelmente, suas derivadas forem especificadas para mais de um valor da variável dependente, o problema será dito um problema de contorno. 
 
 Exemplo:
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Exemplo
1. Mostre que é a primitiva da equação 
 e determine a solução particular relativa a x=0 e y=3,ou seja, y(0)=3
 
 
 
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