EXPERIMENTO VI – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

Prévia do material em texto

EXPERIMENTO VI – CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR 
 
 
Introdução 
 
 A elaboração de teorias capazes de descrever fenômenos físicos é um processo 
longo e complicado, normalmente envolvendo várias etapas de proposição e de testes 
experimentais de diferentes hipóteses sobre o fenômeno analisado. Nesse processo é 
comum procurar quantidades que se mantêm constantes, uma vez que através delas 
pode-se obter relações entre as várias quantidades que determinam o fenômeno. Em 
sistemas isolados, ou seja, naqueles sobre os quais não ocorre ação de forças externas, 
observa-se que duas quantidades se conservam: a energia total do sistema, e o momento 
linear. Em um processo de colisão entre dois corpos (se o sistema formado por estes é 
um sistema isolado) a lei da conservação do momento linear traduz-se na seguinte 
expressão: 
 
P1 + P2 = P1
’
 + P2
’
 (1) 
 
Onde P1 e P2 são os momentos lineares dos corpos antes da colisão, e P1’ e P2’ são os 
momentos lineares após a colisão. Esta é uma equação de natureza vetorial e, portanto, 
equivalente a três equações escalares correspondentes à conservação do momento linear 
em três direções perpendiculares x, y e z. Se o sistema não é isolado, dependendo da 
direção das forças externas que agem sobre o sistema, o momento linear pode ser 
conservado em uma ou duas direções, mas não em todas, ou melhor, o momento se 
conserva nas direções perpendiculares à força resultante. 
 Neste experimento você terá a oportunidade de analisar a conservação do 
momento linear numa colisão bidimensional não frontal, utilizando regras de operação 
com grandezas vetoriais como: soma de vetores utilizando a regra do paralelogramo e 
decomposição vetorial. 
 
 
Objetivo 
 
Verificar se há conservação do momento linear em uma colisão bidimensional 
não frontal entre duas esferas. 
 
Material Utilizado 
 
Esferas de aço e de plástico; 
Trilho curvo com parafuso ajustável e fio de prumo na base; 
Uma folha de papel pardo; 
Duas folhas de papel carbono; 
Régua milímetrada, esquadro, transferidor e compasso. 
 
Um trilho curvo será utilizado para imprimir uma velocidade inicial à esfera de 
aço soltando-a de uma altura h. Na base do trilho deve ser posicionada sobre um 
parafuso regulável a esfera de plástico. O parafuso deve ser usado para alinhar a altura 
do centro da esfera alvo com o da esfera incidente. Ele também permite que se coloque 
a esfera alvo numa posição oblíqua para evitar o choque frontal. A figura abaixo ilustra 
a montagem experimental. 
 
 
 
 
 
 
Procedimentos 
 
A lei de conservação do momento aplicada a esta colisão estabelece que no 
plano horizontal 
 m1 v1 = m1 v1’ + m2 v2’ (4) 
 
Neste plano o movimento das esferas é uniforme, e os vetores velocidade podem ser 
determinados pelos alcances das esferas (r) e os tempos de queda (t) da base do trilho 
até o chão, v = r / t. Como o tempo de queda só depende da altura e do valor de g, ele é 
o mesmo para as duas esferas, e a equação de conservação do momento pode ser rescrita 
como: 
 m1 r1 = m1 r1’ + m2 r2’ (5) 
 
Para verificar esta igualdade experimentalmente devemos medir as massas das 
esferas e os alcances no plano horizontal. 
 
Para determinar os alcances r1, r1’ e r2’ deve ser fixada no chão uma folha de papel 
pardo de modo que as esferas caiam sobre ela. As folhas de papel carbono são 
distribuídas sobre o papel pardo, de modo a registrar as marcas das posições de impacto 
das esferas no papel. 
 
Os dados experimentais são coletados seguindo as seguintes instruções: 
1. Pese as esferas para determinar as massas de cada uma. 
 
2. Com o fio de prumo alinhado com a base do trilho marque no papel pardo a posição 
projetada no plano horizontal. 
 
3. Sem a presença da esfera alvo, solte a esfera de aço de uma altura definida no trilho. 
Coloque o papel carbono na posição apropriada para registrar a posição atingida pela 
esfera. Repita cuidadosamente, várias vezes o processo, soltando a esfera sempre da 
mesma posição no trilho. As marcas irão se espalhar em torno de uma posição média 
que ligada por uma reta com a posição da esfera de aço no instante da colisão 
determinará o vetor médio r1. Esta reta deverá estar alinhada com a calha e, portanto, 
também define a direção de um eixo y, no plano horizontal. A direção de um o eixo x, 
no mesmo plano, será perpendicular a direção definida para o eixo y. 
4. Coloque a esfera de plástico no parafuso ajustado para a posição oblíqua. Marque no 
papel pardo a posição, projetada no plano horizontal, da esfera de plástico no instante da 
colisão. 
 
5. Provoque a colisão soltando a esfera de aço da mesma altura definida na etapa 
anterior. Repita várias vezes o processo. As posições médias atingidas pelas esferas de 
aço e de plástico ligadas por retas as posições das esferas, de aço e de plástico, no 
instante da colisão determinam os vetores médios r1’ e r2’. A projeção no papel pardo 
da posição da esfera de aço no instante da colisão pode ser determinada desenhando no 
papel pardo um circulo com o raio da esfera de plástico centrado na posição da esfera de 
plástico. Em seguida, desenha-se um circulo com o raio da esfera de aço, encostado no 
circulo da esfera de plástico, com o centro sobre o eixo y, como mostra a figura. 
 
 
 
 
6. Os alcances da esfera de aço r1 e r1’ devem ser medidos em relação a posição da 
esfera de aço no instante da colisão. O alcance da esfera de plástico r2’ deve ser medido 
em relação a posição da esfera de plástico no instante da colisão. 
 
7. No papel jornal meça as coordenadas x e y de cada ponto de impacto registrado no 
papel jornal. Os dados podem ser registrados numa tabela como a mostrada abaixo. 
 
Tabela 1 
R1x R1y R1x’ R1y’ R2x R2y’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reta alinhada com a calha, definida pela 
posição de queda da esfera de aço sem 
colisão 
Análise de dados 
 
1.Calcule os valores médios e os desvios padrões de cada uma das componentes dos 
vetores alcance. Você pode Completar a tabela 1 acrescentando duas linhas como 
mostrado abaixo. 
 
Tabela 1 
 R1x R1y R1x’ R1y’ R2x R2y’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rmédio = 
ΔR = 
 
2.Calcule os valores médios e os erros experimentais das componentes dos momentos 
antes e depois da colisão. 
 
Tabela 2 
M1r1x = Δ M1r1x = 
M1r1y = Δ M1r1y = 
M1r1x’ = Δ M1r1x’= 
M1r1y’ = Δ M1r1y’ = 
M2r2x’ = Δ M2r2x’= 
M2r2y’ = Δ M2r2y’ = 
 
3.Verifique algebricamente cada uma das equações escalares correspondentes à equação 
(5) da lei de conservação do momento linear nas direções perpendiculares x e y. 
 
4. Construa em escala, num papel milimetrado, o diagrama que mostra os vetores mr 
com as respectivas barras (ou regiões) de erros, e faça a soma vetorial (regra do 
paralelograma) para verificar a lei de conservação do momento linear na forma da 
equação (5) .