Lista 08 Equações exatas

Prévia do material em texto

Lista 08_Equações exatas
1- Determine se a equação diferencial dada é exata. Se for exata, resolva-a.
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(f) 
2- Resolva o problema de valor inicial dado.
(a) 
(b) 
3- Calcule o valor de de modo que a equação diferencial dada seja exata.
(a) 
(b) 
4- Verifique que a equação diferencial dada não é exata. Multiplique a equação diferencial pelo fator 
integrante e verifique que a nova equação é exata. 
(a) ; 
(b) ; 
Fatores integrantes especiais
Teorema
Se é contínuo e depende somente de então é um
fator integrante para a equação 
Se é contínuo e depende somente de , então 
é um fator integrante para a equação 
5- Resolva a equação diferencial dada obtendo um fator integrante apropriado.
(a) 
(b) 
6- Resolva o problema de valor inicial
(a) 
(b) 
7- Uma parte de uma corrente uniforme de 8 ft de comprimento está enrolada de forma livre em torno de
uma estaca (peg) na beirada de uma plataforma ( platform edge) horizontal elevada, estando a parte 
restante da corrente pendurada em repouso além da beirada da plataforma. Suponha que o comprimento 
da corrente pendurada seja de 3 ft, que o peso da corrente seja de 2 lb/ft, e que a direção positiva seja 
para baixo. Iniciando em segundos, o peso da parte pendurada faz com que a corrente na plataforma
se desenrole suavemente e caia no chão. Considerando que represente o comprimento da corrente 
pendurada no instnte de tempo , então é a sua velocidade. Quando todas as forças de 
resistência são ignoradas, pode-se mostrar que um modelo matemático relacionando a é dada por 
 
(a) Reescreva este modelo na forma diferencial. Resolva a ED para em termos de obtendo um fator 
integrante apropriado. Calcule uma solução explícita .
(b) Determine a velocidade com a qual a corrente deixa a plataforma.