Lista 02

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMA´TICA
DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
Estat´ıstica Ba´sica para Engenharia
Segunda Lista de Exerc´ıcios
Definic¸a˜o Cla´ssica de Probabilidade e Ana´lise Combinato´ria
24/02/2014
1. O segredo de um cofre e´ formado por uma sequ¨eˆncia de 3 d´ıgitos escolhidos entre
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Suponha que uma pessoa saiba que o segredo e´ formado por
treˆs algarismos distintos. Qual e´ o nu´mero ma´ximo de tentativas que ela tera´ de fazer
para abrir o cofre?
2. De um grupo de 8 homens e 5 mulheres devem ser escolhidos 3 homens e 3 mulheres
para formar uma comissa˜o. Quantas comisso˜es podem ser formadas se Joa˜o e Maria, que
pertencem ao grupo original, na˜o aceitam participar em conjunto da comissa˜o?
3. Treˆs cartas va˜o ser retiradas de um baralho normal de 52 cartas. Calcule a
probabilidade de que:
1. todas as treˆs sejam de espadas;
2. as treˆs cartas sejam do mesmo naipe;
3. as treˆs cartas sejam de naipes diferentes.
4. Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais, sa˜o jogadas
780 partidas. Quantos sa˜o os participantes?
5. Cinco bolas brancas e treˆs vermelhas sa˜o arrumadas ao acaso em uma fileira.
Determine a probabilidade de que:
(a) em ambos os extremos da fileira, as bolas sejam brancas;
(b) as bolas vermelhas fiquem juntas.
6. Usando as propriedades ja´ vistas, mostre que
P (A ∪B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C)− P (A ∩B)− P (A ∩ C)− P (B ∩ C) + P (A ∩B ∩ C)
Sugestao: Note que, pela propriedade associativa, voceˆ pode escrever A ∪ B ∪ C =
A ∪ (B ∪ C). Pense que A e B ∪ C sa˜o dois eventos e aplique a propriedade, que da´ a
probabilidade da unia˜o de dois eventos.
7. Quantos sa˜o os anagramas da palavra SIMULTANEO
1. que comec¸am por consoante e terminam por vogal?
2. que teˆm as letras S, I, M juntas nessa ordem?
3. que teˆm as letras S, I, M juntas em qualquer ordem?
4. que teˆm a letra S no primeiro lugar e a letra I no segundo lugar?
5. que teˆm a letra S no primeiro lugar ou a letra I no segundo lugar?
6. que teˆm a letra S no primeiro lugar ou a letra I no segundo lugar ou a letra M no
terceiro lugar? Sugesta˜o: Aqui voceˆ deve usar o resultado do exerc´ıcio anterior.
8. Em um levantamento em um bairro de 1000 moradores, verifica-se que
• 220 teˆm curso superior;
• 160 sa˜o casados;
• 100 esta˜o desempregados;
• 50 teˆm curso superior, sa˜o casados e esta˜o empregados;
• 60 teˆm curso superior e esta˜o desempregados;
• 20 teˆm curso superior, sa˜o casados e esta˜o desempregados.
Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual e´ a probabilidade de que ele
1. tenha curso superior e seja casado?
2. ou tenha curso superior e seja casado ou esteja empregado?
2
3. ou tenha curso superior ou esteja desempregado?
9. Um baralho comum de 52 cartas foi embaralhado. Determine a probabilidade de
que as 4 cartas no topo do baralho sejam
(a) de naipes diferentes;
(b) de natureza diferentes.
3