1ªLista de exercícios

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FACULDADE METROPOLITANA DE PARAUAPEBAS 
CÁLCULO NUMÉRICO 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ENGENHARIA ELÉTRICA E CIVÍL – TURMA 41 
DATA:......../........../........... 
1º SEMESTRE DE 2018 
PROFESSOR: MESTRANDO MAYK WILLIAMS DA SILVA OLIVEIRA 
ALUNO(A): ................................................................................. 
CURSO:........................................................................................ 
1 - Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que 
não sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos é uma bola de 
metal e um cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação onde s 
é a distância percorrida, o so é a posição inicial, o v é a velocidade inicial, t é o tempo e g é a 
aceleração da gravidade. A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que 
ela levou 2 segundos para atingir o solo. Com isso podemos concluir a partir da equação acima 
que a altura do edifício é de 19,6 metros. 
Sabemos que este resultado não é confiável. Identifique dentre os erros citados, quais são os 
tipos de erros cometidos. 
 
✓ Precisão na leitura do cronômetro, 
✓ Resistência do ar 
✓ Operações numéricas efetuadas 
✓ Velocidade do vento 
✓ Forma como os dados são armazenados 
✓ Forma do objeto 
 
 
2 - Quais as principais fontes de erros que surgem durante a resolução de um problema real? 
Estes erros influenciam no resultado final? 
 
3 - Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. 
Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso. 
2
2
1
tatvss oo 
 
 
4 - Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. 
Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso. 
5 - Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? 
Justifique sua resposta. 
 
6 - Supondo que as operações abaixo estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitos 
significativos. Dados os números: 
x = 0.7237 x 104 y = 0.2145 x 10-3 z = 0.2585 x 101 
efetue as operações abaixo e obtenha o erro absoluto e relativo no resultado em cada item, 
através do valor verdadeiro(obtido considerando-se todos os dígitos significativos) e do valor 
aproximado (considerando-se somente o quatro dígitos significativos). 
a) x+y+z 
b) x-y-z 
c) (x.y)/z 
d) x+y-z 
 
7 - Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: 
 
a) 35 b) 2345 c) 0.1218 d) 67,67 e) 95 f) 2500 
 
g) 2000 h) 655 i) 722 j) 3,6 x 1021 l) 231 m) 2,5x10-18 
 
8 - Converta os números binários para sua forma decimal: 
 
a) 1011012 b) -1101010112 c) -0.11012 d) 0.1111111012 e) 0.00001012 
f) 1011012 g) -1101010112 h) -0.11012 i) 0.1111111012 j) 0.00001012 
9 - Represente os números binários da questão 2) na maquina binária que utiliza o seguinte 
esquema de representação de ponto flutuante: 
 
 
 Mantissa Característica 
 Sinal da Mantissa Sinal da Característica 
 
10 - Converter para base 10 os valores representados na máquina binária 
 
a) 
1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
 
b) 
1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 
 
11 - Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante na base decimal com quatro dígitos na 
mantissa e dois na característica, 1 digito de sinal da mantissa e 1 digito sinal da característica. 
 
 
 
 Mantissa Característica 
 
Dados os números: 
x = 0.77237 y = 0.2145x10-3 z = 0.2585x101 
Efetue as seguintes operações: 
a) x+y+z b) x-y-z c) x/y d) (xy)/z e) x(y/z) 
12 - Utilize a série de Maclaurin para obter uma representação em série de potências para as 
funções 
)(xf
 dadas abaixo. Esboce os gráficos de 
)()(,)( 321 xPexPxP
 e
)(xf
 no mesmo plano 
coordenado para cada 
)(xf
 dada. 
 
a) 
xexf 3)( 
 b) 
)2sen()( xxf 
 c) 
)cosh()( 2 xxxf 
 
 
d) 
xxf 10)( 
 e) 
)3ln()(  xxf
 f) 
)()( xtgxf 
 
 
13 - Ache a série de Taylor da função 
)(xf
 em torno de 
cx 
 dados. 
 
a) 
4
)2sen()(  cemxxf
 b) 
3
)sec()(  cemxxf
 
 
Sinal da Mantissa Sinal da Característica 
 
14 - Use os dois primeiros termos não nulos de uma série de Maclaurin para aproximar as 
quantidades abaixo e estime o erro cometido na aproximação. 
 
a) 
e
1
 b) 
)1,0(tanarc
 c) 

 sabendo que 
3
1tan
2
1tan
4
arcarc 
 
d) 
dxe x

1
0
2 
15 - Calcule 
2ln
 com precisão de quatro casas decimais. Sugestão: Utilize a função 
)1ln()( xxf 
 
 
 
RASCUNHO: