Exercícios Séries Infinitas

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Cálculo II– Cursos: Engenharias – 2º/2015 – FGA-UnB - Profª Tatiane Evangelista . 
 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo II 
Curso: Engenharias 
Professora: Tatiane Evangelista 
Semestre/Ano: 2º/2015 
Turma: AA 
 
Lista 2: Séries, Testes de convergência, séries alternadas, 
convergência absoluta e condicional 
1) Seja 𝑎𝑛 =
2𝑛
3𝑛+1
. 
a) Determine se {𝑎𝑛} é convergente. 
 
b) Determine se ∑ 𝑎𝑛
∞
𝑛=1 é convergente. 
 
2) Encontre os 4 primeiros termos das séries abaixo. As séries convergem ou 
divergem? 
 
3) Expresse os números decimais na forma fracionária. 
 
4) Nas p-séries abaixo, encontre p e determine se as séries convergem ou divergem. 
Justifique sua resposta. 
 
5) Aplique o teste da divergência. 
 
6) Aplique o teste da integral, para classificar convergência ou divergência das séries. 
 
 
 
Cálculo II– Cursos: Engenharias – 2º/2015 – FGA-UnB - Profª Tatiane Evangelista . 
 
7) Use o teste da comparação, para classificar convergência ou divergência das séries. 
 
8) Use teste da razão ou raiz, para classificar convergência ou divergência das séries. 
 
 
 
9) Determine se as séries alternadas convergem ou divergem. Justifique sua resposta. 
 
10) Classifique as séries como absolutamente convergente (AC), condicionalmente 
convergente (CC) ou divergente(D). 
 
 
Exercícios complementares: 
 
 Façam os seguintes exercícios do Livro Cálculo – George B. Thomas, Volume 2: 
 
Seção 11.2:1,3,5,7,9,11,13,15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37,39,41,43,45. 
Seção 11.3: 1,3,5,7,9,11,13,15, 17, 19, 21, 23, 25, 27. 
Seção 11.4: 1,3,5,7,9,11,13,15, 17, 19, 21, 23, 25, 27. 
Seção 11.5: 1,3,5,7,9,11,13,15, 17, 19, 21, 23, 25. 
Seção 11.6: 1,3,5,7,9,11,13,15, 17, 19, 21, 23, 25, 27. 
 
 
 
 
Cálculo II– Cursos: Engenharias – 2º/2015 – FGA-UnB - Profª Tatiane Evangelista . 
 
Gabarito 
 
1) a) convergente b) divergente. 
 
2) 
 
 
 
3) a) 
4
9
 b) 1 c) 
532
99
 d) 
53
333
. 
 
4) 
 
 
 
5) a) diverge b) diverge c) diverge d) nada pode informar 
 
6) a) diverge b) converge 
 
7) 1.a) converge b) diverge 2.a) diverge b) converge. 
 
8) 1. Converge 2.diverge 3. Inconclusivo 4. Converge 5. Diverge 6. Inconclusivo. 
7. Diverge 8. Diverge 9.Converge 
 
9) 1. Diverge 2. Diverge 3.converge 4. Converge. 
 
10) 1.CC 2.AC 3.D 4.AC 5.CC 6.CC 
Respostas dos exercícios complementares consulte o Livro George B. Thomas, volume 2.