Avaliação Parcial 3 calculo II

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Acertos: 10,0 de 10,0 
 
 
1a Questão (Ref.:201702385138) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação 
polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 y = 2x - 4 
 
y = x - 4 
 
y = x + 1 
 
y = x 
 
y = x + 6 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201702380702) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor v(t) = x'(t0)i + 
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201701906503) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
 
 
r=tg θ. cossec θ 
 
=cotg θ. cossec θ 
 
r=3 tg θ. cos θ 
 
r =3 cotg θ. sec θ 
 r =3 tg θ . sec θ 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201702420664) Acerto: 1,0 / 1,0 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉. 
 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201702383708) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 
 
 
-0,25i + 7j + 1,5k 
 
0,25i - 7j + 1,5k 
 0,25i + 7j + 1,5k 
 
-0,25i - 7j - 1,5k 
 
0,25i + 7j - 1,5k 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201701834397) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. 
 
 
xy.cosxy - senxy 
 
x.cosxy + senxy 
 
y.cosxy + senxy 
 xy.cosxy + senxy 
 
cosxy + senxy 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201702367572) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um 
espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que 
tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão. 
 
 
n.r.a 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62) 
 
a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62) 
 a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62) 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201702420672) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por: 
 
 
(sent, -cost, 1) 
 
(sect, -cost, 1) 
 
(sent, -cost, t) 
 
(sent, -cost, 0) 
 (-sent, cost, 1) 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201702407366) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sendo f(x,y)=5xy+10y, as derivadas parciais de f em relação a x e em relação a y são, respectivamente 
 
 
5x e 10x 
 
5 e 10y 
 
5x e 5y+10 
 
5x e 10 
 5y e 5x+10 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201702367455) Acerto: 1,0 / 1,0 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela 
expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 
 
 
2(u.v.) 
 
21(u.v.) 
 8(u.v.) 
 
17(u.v.) 
 
15(u.v.)