Aplicação Deriv Parciais

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Aplicação de Derivadas Parciais 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Prof. Ms. Fernando Eduardo de Souza 
1) Encontre o vetor gradiente ���� da função no ponto dado: 
a) ���, 	
 = 2	 − 3� , no ponto P��2,−1
; 
b) ���, 	
 = �� − 3	� + �	 , no ponto P��4,2
; 
c) ���, 	
 = �	� − �� − 3	 , no ponto P��1,−2
; 
d) ���, 	
 = �² − 2	³ − 3� + 5	 , no ponto P��1,1
; 
e) ���, 	
 = ln	�2� − 	�
 , no ponto P��5,2
; 
f) ���, 	, �
 = 2	³ − �² + 3� , no ponto P��2,−3, 1
; 
g) ���, 	, �
 = �� ��	 − 2	 + �
 , no ponto P��0, π, 1
; 
h) ���, 	, �
 = �#²$%³&' , no ponto P��1,1,2
; 
i) ���, 	, �
 = 2	 − 3	�³ + 	�² , no ponto P��1,2, −3
; 
j) ���, 	, �
 = �%$�##&(' , no ponto P��2,1, −1
; 
 
2) Nos exercícios abaixo, encontre a derivada direcional �D*�
da função em P� na direção de +�. 
a) ���, 	
 = �	� − �� − 3	 , no ponto P��1,−2
 e +� = 2,̂ − 5.̂ 
b) ���, 	
 = �² − 2	³ − 3� + 5	 ,no ponto P��1,1
 e +� = 3,̂ − 4.̂ 
c) ���, 	
 = 5�	� − 2�(, no ponto P��1,2
 e +� = ,̂ − 2.̂ 
d) ���, 	, �
 = �	� − ��� + 3�	 , no ponto P��0,−2,1
 e +� = 2,̂ + .̂ − /0 
e) ���, 	, �
 = 3�%'cos	��	
 no ponto P��π, 1,0
 e +� = −,̂ + 4.̂ + /0 
f) ���, 	, �
 = �� − �	� + 4 �	�
 , no ponto P��0,−1,−2
 e +� = 3,̂ + 5.̂ + /0 
 
3) Encontre as direções nas quais as funções crescem e decrescem mais rapidamente em P�, em 
seguida determine a valor da taxa de crescimento/decrescimento neste ponto. 
a) ���, 	
 = �³ + 	² − 2� + 5	 , no ponto P��1,2
; 
b) ���, 	
 = ln	�2�	 − 	�
 , no ponto P��5,1
; 
c) ���, 	, �
 = �² − 5	³ + 3�² , no ponto P��2,−1, 1
; 
d) ���, 	, �
 = �� �2�	 − 3	 + �
 , no ponto P� 50, 6� , 17 ; 
 
4) Dada as superfícies abaixo, determine no ponto P�: 
∎ O plano tangente 
∎ A equação da reta normal 
a) �² + 	² + 3�³ = 2 , P��1,−2,−1
; 
b) �² + 2�	 − 	² − �² = 3 P��2,1,2
; 
c) �² − 2�	 + 	² − 2� + 5	 + � = 5 P��1,−2, 8
; 
d) ���, 	
 = �%cos	��	
 P��π, 0
 
e) ���, 	
 = ln	�2� − 	�
 , P��5,2
;