Aula 2 Potenciação, Radiação, Intervalos Numéricos e Fatoração

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Matemática para negócios
Aula 2 - Potenciação, Radiação, Intervalos Numéricos e Fatoração
INTRODUÇÃO
Nesta aula falaremos sobre a potenciação, radiciação, intervalos numéricos e fatoração. 
Bons estudos!
OBJETIVOS
Descrever a potenciação e a radiciação como propriedades algébricas;
Aplicar a fatoração em expressões algébricas;
De�nir intervalos entre conjuntos.
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os
exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo a seguir:
POTENCIAÇÃO DE RADICAIS
Observando as potências, temos que:
De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente, conforme o exemplo abaixo:
DIVISÃO DE RADICAIS
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais. Veja a seguir:
Lembre-se: 
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetuar a operação. Observe:
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
Observe que a fração equivalente possui um denominador racional.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de uma fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais
em seu denominador.
Veja alguns exemplos dos principais casos de racionalização:
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
Observe as seguintes igualdades:
Igualmente, podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
Resumindo, podemos transformar um radical com expoente fracionário. Veja a seguir:
PROPRIEDADE DAS POTÊNCIAS COM EXPOENTES RACIONAIS
As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números
racionais, temos que:
Veja um exemplo:
INTERVALOS
Os intervalos podem ser:
Existem ainda os intervalos in�nitos:
FATORAÇÃO
Decomposição em fatores primos 
Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Vejamos a aplicação desse conceito com a decomposição do número 24
num produto:
No produto 2 x 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.
A fatoração de um número natural, maior que 1, é a sua decomposição em um produto de fatores primos. A seguir, veja as regras para a fatoração. 
Regra para a fatoração 
Um dispositivo prático para fatorar um número é mostrado abaixo.
A �gura mostra a fatoração do número 630.
DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO
Na prática, determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos. Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 90:
1º
Decompomos o número em fatores primos;
2º
Traçamos uma linha e escrevemos o um no alto, porque ele é divisor de qualquer número;
3º
Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;
4º
Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
Portanto, os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS
Uma expressão matemática está fatorada quando é escrita na forma de uma multiplicação.
Casos de fatoração
SIMPLIFICAÇÃO
Podemos simpli�car uma fração quando o numerador e o denominador estiverem fatorados e apresentarem pelo menos um fator comum. Veja alguns exemplos:
1 – O conjunto K abaixo é representado por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
Dadas as opções:
Assinale a correta:
A
B
C
D
E
Justi�cativa
Questão 2: Qual o conjunto solução da inequação -7 < 3𝑥 −1< 2?
Dadas as opções:
Assinale a correta:
A
B
C
D
E
Justi�cativa
Glossário