Integra___o_por_Partes

Prévia do material em texto

Integração por Partes 
	Em geral, não é verdade que  
	Proposição: Temos,
Exemplo 1:
		u = x  du = dx
dv = cos(x)dx  v = sen(x)			I = x.sen(x) + cos(x) + C
Exemplo 2: 
	u = x2 + 3x  du = (2x + 3)dx	dv = sen(x)dx  v = -cos(x)
u = 2x + 3  du = 2.dx		dv = cos(x)dx  v = sen(x)
(Tente inverter a escolha. O que acontece?)
 
	Observação 1: De modo geral, em integrais das formas 
onde f(x) é um polinômio, usamos a integração por partes fazendo, respectivamente,
u = f(x)  du = f´(x).dx dv = cos(x)dx  v = sen(x) ou
u = f(x)  du = f´(x).dx dv = sen(x)dx  v = -cos(x)
Exemplo 3: 
u = x  du = dx		dv = exdx  v = e
	Observação 2: De modo geral, em integrais da forma 
onde f(x) é um polinômio tomamos
u = f(x)  du = f´(x).dx dv = axdx  v = ax/ln(a)
Exemplo 4: 
u = ln(x)  du = dx/x		dv = dx  v = x
Exemplo 5:
u = ln(x)  du = dx/x	dv = dx  v = x
	Observação 3: De modo geral, em integrais da forma 
onde f(x) é uma função polinomial, tomamos
dv = f(x)  v = uma primitiva de f(x)
Exemplo 6:
u = arctg(x)  du = dx/(x2 +1)		dv = dx  v = x
Exemplo 7:
u = arctg(x)  du = dx/(x2 +1)		dv = dx  v = x
Exemplo 8:
		dv = dx  v = x
Exemplo 9:
u = eax  du = a.eax.dx
u = eax  du = a.eax.dx
Exemplo 10:
Apêndice 
Demonstração da proposição:
(u.v)´= u´.v + u.v´ 