Lista 2 P1 - Prof Flavia

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ENG1535 - Teoria da Probabilidade - Profa. Flávia Cesar Teixeira Mendes 
 
AULA 2 DE EXERCÍCIOS PARA G1 
 
 
QUESTÃO 1 
Em uma sala, encontram-se 14 pessoas, das quais 6 são mulheres. Quatro pessoas são aleatoriamente 
escolhidas para saírem da sala. 
As 4 pessoas que saíram da sala formam uma comissão. Para cada homem, haverá uma gratificação de R$ 
100,00, e, para cada mulher, haverá uma gratificação de R$ 120,00. Determinar a função de probabilidade da 
variável aleatória representando o total de gratificação a ser pago para a comissão formada. 
 
QUESTÃO 2 
Uma caixa contém 3 bolas brancas e uma bola vermelha. Uma pessoa retira as bolas uma por uma, até 
conseguir a bola vermelha. Sendo a variável aleatória X representando o número de tentativas que serão 
necessárias para encontrar a bola vermelha, determine a função de probabilidade da variável aleatória X, além 
de seu valor esperado e sua variância. 
 
QUESTÃO 3 
Uma variável aleatória X apresenta a seguinte função densidade de probabilidade: 
 
  
 
 
 

2 1
, 0 19
, 1 2.2
3
x
x
f x
x
 
Seja Y = X2. Determinar a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y. 
 
QUESTÃO 4 
Um vendedor de sorvete ganha R$20,00/dia quando é dia de sol. Caso chova, ele ganha R$2,00/dia. Sabe-se, 
também que, indiferentemente do fato de ter sol ou chuva, ele sempre ganha R$12,00 como pintor. 
(a) Se no dia anterior a meteorologia informar que há 60% de probabilidade de chuva para o dia seguinte, 
deverá o vendedor decidir por vender sorvete ou optar por pintura? 
(b) Qual deverá ser a probabilidade de chover para que ele decida vender sorvete? 
 
QUESTÃO 5 
Uma pequena empresa possui 4 máquinas do tipo A usadas para um determinado tipo de atividade por dia, e 
outras 3 máquinas do tipo B usadas para outro tipo de atividade por dia. Seja a variável aleatória X 
representando o número de máquinas do tipo A ociosas em um determinado período do dia, e seja a variável 
aleatória Y representando o número de máquinas do tipo B ociosas neste mesmo período do dia. 
A função de probabilidade conjunta de (X, Y) é dada por: 
Y \ X 0 1 2 3 4 
0 0,02 0,06 0,07 0,03 0,02 
1 0,06 0,11 0,07 0,04 0,03 
2 0,09 0,13 0,06 0,03 0,02 
3 0,02 0,06 0,05 0,02 0,01 
Determinar a probabilidade de pelo menos duas máquinas do tipo B ficarem ociosas neste período, sabendo-
se que no máximo três máquinas do tipo A ficaram ociosas neste mesmo período. 
 
QUESTÃO 6 
Um posto de gasolina recebe o combustível uma vez por semana. As vendas do passado sugerem uma função 
densidade de probabilidade das vendas semanais X, medidas em milhares de litros, dada por: 
 
1, 1 2
3 , 2 3
x x
f x =
x x
  

  
 
Determinar o valor esperado, a variância e o desvio-padrão da variável aleatória X.