Planejamento Urbano e Eng de Tráfego - Aula 5 -Densidade, Volume

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Professora: Msc. Larissa Santana Batista
Planejamento de Tráfego
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Relações básicas: volume, 
densidade e velocidade
Modelo Linear de Greenshields
• Relações básicas: modelo linear de Greenshields
• modelos são formas de se reproduzir
experimentalmente a realidade
• existem os modelos em escala, os matemáticos
e os simuladores computacionais
• as situações apresentadas a seguir são
generalizações do modelo matemático pioneiro na
teoria do fluxo de tráfego, estabelecido por
Greenshields em 1934, nos Estados Unidos
Modelo Linear de Greenshields
• trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo
objeto é a corrente de tráfego como um todo, ou
seja, considera que as correntes de tráfego são um
meio contínuo
• foi idealizado para aplicação em situações de
fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias)
• parte do embasamento teórico vem das leis da
hidrodinâmica (conhecido como Analogia Hidrodinâmica
do Tráfego)
Modelo Linear de Greenshields
• desde o modelo de Greenshields, vários outros
modelos de simulação do fluxo de tráfego surgiram,
aproximando-se cada vez mais da realidade
• surgiram, também, modelos com outras
abordagens, como as microscópicas, relativas às
interações entre veículos determinados dentro de um
fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que analisam os
comportamentos dos pelotões de veículos que se
formam no deslocamento em uma via (por exemplo, o
SIRI)
Densidade, espaçamento, 
intervalo
• Densidade (D) = distribuição dos veículos em um
trecho de via
D = N / L
• onde N = número de veículos
• L = extensão ou trecho considerado
• normalmente “D” é expressa em veíc/km
Densidade, espaçamento, 
intervalo
Exemplo de baixa densidade 
Densidade, espaçamento, 
intervalo
Exemplo de alta densidade
Densidade, espaçamento, 
intervalo
• Espaçamento (E) = distância entre as partes
dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma faixa
D = 1 / E
• Onde E = espaçamento médio dos veículos em
um trecho de via, em um determinado período de
tempo (unidade de E = m/veíc)
Densidade, espaçamento, 
intervalo
• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as passagens de
2 veículos sucessivos por uma seção de via, na mesma
faixa
• Densidade, intervalo e espaçamento são variáveis de
difícil mensuração
• embora seja possível relacionar essas variáveis à
capacidade, em geral esta última é obtida por outras
formas (modelos matemáticos, tabelas ou coletas de
dados em campo)
Relação Velocidade X Densidade
• considerando um trecho com extensão “L”; “N”
veículos trafegando com velocidade “V” e uma seção
“A” da via
Relação Velocidade X Densidade
• em um determinado intervalo “I”, todos os veículos
terão passado pela seção “A”, ou seja, I = L / V
• sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade de
veículos que passa em uma seção, em um determinado
período de tempo)
• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V ou
seja, F = V . D
Relação Velocidade X Densidade
• A partir de analogia com a teoria da hidrodinâmica,
foi estabelecida a equação da continuidade do fluxo de
tráfego, também conhecida como “relação fundamental
do tráfego”
Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade
F = V x D (1)
de (1), temos: F = V / E
Relação Velocidade X Densidade
• O modelo linear de Greenshields está representado na
figura abaixo
Relação Velocidade X Densidade
• a representação matemática do modelo de Greenshields
é:
V = Vlivre . ( 1 – D / Dsat) (2)
igualando-se (1) e (2), temos:
F = Vlivre . D – (Vlivre/Dsat) . D² (3)
• a expressão (3) permite representar as relações Fluxo
X Velocidade e Fluxo X Densidade
Relação Velocidade X Densidade
Entende-se:
• por Fluxo Livre entende-se a situação em que um
veículo não recebe nenhuma influência em seu
deslocamento devido a presença de outro veículo
• a Velocidade Livre usualmente considerada é a
estabelecida como o limite superior da velocidade
regulamentada para a via
Relação Fluxo X Densidade 
Relação Fluxo X Velocidade
Relação Fluxo X Velocidade
Relação Fluxo X Velocidade
Níveis de serviço de tráfego
• O nível de serviço reflete a qualidade do tráfego
• representa a forma como o usuário percebe as
condições de tráfego
• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –
Highway Capacity Manual, publicação americana
• a classificação de nível de serviço mais citada na
bibliografia técnica é estabelecida para vias de fluxo
ininterrupto pelo HCM, dividida em seis níveis (de A a
F)
Relação Fluxo X Velocidade
Classificação de nível
de serviço do
HCM -2010
Relação Fluxo X Velocidade
Simulações de congestionamento
Devido a 
acidentes
Simulações de congestionamento
Congestiona-
mento em 
regime de 
fluxo forçado
Relações básicas - resumo
Exercício
Um trecho de auto-estrada tem velocidade livre de
110 km/h e uma densidade de saturação de 230
veíc/km. Utilizando o modelo linear de Greenshields,
determine a capacidade, a densidade e a velocidade
que correspondem a esse volume de tráfego (adaptado de
J.R. Setti)
Exercício
No modelo de Greenshields, a capacidade da via
corresponde à metade do valor da densidade de saturação.
Portanto: D = 230 / 2 = 115 veíc/km (densidade da via
quando sua capacidade é atingida)
• a velocidade correspondente à capacidade é metade do
valor da velocidade livre -> V = 110 / 2 = 55 km/h
• pela relação fundamental do tráfego chegamos à
capacidade (C), sendo C = D x V = 115 x 55 = 6.325
veíc/h (o equivalente a 3 faixas)
• No caso do exemplo, na capacidade dessa via, passam
6.325 veíc/h, com 55 km/h de velocidade média e a cada
quilômetro temos 115 veículos (o equivalente a um
espaçamento de 26 m entre veículos subsequentes em uma
faixa)