trigonometria_participaçao_forum_EAD_2014_2

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Trigonometria – Participação Fórum 
EAD – Matemática – 2014.2 
 
1- Quais são os valores de y que satisfazem a ambas as igualdades: sen x = 
(y+2)/y e cos x = (y+1)/y. Mostre o passo a passo. 
 
Sabendo-se que 
sen2 x + cos2 x = 1, temos: 
(y+2)2 / y2 + (y+1)2 / y2 = 1 
(y2 + 4y + 4) /y2 + (y2 +2y + 1)/y2 = 1 
(2y² + 6y + 5)/y² = 1 
Multiplicando em cruz obtemos: 
2y² + 6y + 5 = y², logo 
y² + 6y + 5 = 0 
Aplicamos o produto de Stevin, a saber: (y+a) (y+b) = y² + (a+b)y + ab 
(y+1) (y+5) = 0 
y= -1 
y = -5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Sabe-se que x é a medida de um arco do terceiro quadrante e que tg x = 
4/3, pede-se determinar o valor de A = 2 sen x + cos x. Mostre o passo a 
passo. 
 
Sabendo-se que a tgx = senx/cosx, temos: 
senx/cosx = 4/3 
senx = 4cosx/3 
 
Sabendo-se que sen²x + cos² x = 1, temos 
(4cosx/3)² + (cos²x) = 1 
16cos²x/9 + cos²x = 1 
Tirando o mmc 
16cos²x/9 + 9cos²x/9 = 9/9 
Cortamos o denominador dos termos da equação que é comum, temos: 
16cos²x+9cos²x=9 
25cos²x = 9 
cos²x = - 9/25 
cosx = - 3/5 (3º quadrante, logo o cosseno que se encontra no eixo x é 
negativo) 
Daí, temos: 
senx = 4/3 . -3/5 
senx = - 12/15 = - 4/5 
 
Sendo A = 2senx + cosx 
A= 2. (- 4/5) + (- 3/5) 
A= - 8/5 - 3/5 
A= -11/5