2 Tensão e resistência%2c critérios de falha estático

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Universidade Federal de Goiás 
Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação 
Disciplina: Elementos de Máquinas 1 
Prof.: Marlipe Garcia Fagundes Neto 
E-mail: marlipe@ufg.br 
Sala: E04 
TENSÃO, RESISTÊNCIA E 
CRITÉRIOS DE FALHA 
ESTÁTICOS 
Capítulo 2 e 5 – Elementos de Máquinas de Shigley 
PARA EVITAR FALHAS 
 
 Valor atuante=___Valor limite____ 
 Fator de Segurança 
EQUAÇÃO DE PROJETO: TENSÃO 
𝜎𝑒 =
𝑆
𝜂
 
𝜎𝑒 
𝑆 
𝜂 
Tensão Equivalente 
Resistência do Material 
Fator de Projeto ou 
Fator de Segurança 
TENSÃO 
• A tensão em um ponto no geral depende da 
geometria e do carregamento (regime elástico, 
material homogêneo e isotrópico) 
• As tensões em um ponto podem ser 
determinadas por métodos analíticos, 
numéricos ou experimentais 
• No caso de tensões multiaxiais, as tensões 
equivalentes são determinadas baseadas nos 
critérios de resistência 
TENSÃO 
TENSÃO X DEFORMAÇÃO 
• Para materiais que apresentam uma região 
elástica linear (maioria dos metais) existe uma 
relação linear entre tensão e deformação. 
 
• Tensões uniaxiais: Lei de Hooke 
• Tensões multiaxiais: Lei de Hooke 
generalizada 
LEI DE HOOKE 
• Uniaxial: 𝜎 = 𝐸𝜀 
 
 
• Multiaxial: 𝜎𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝜀𝑘𝑙 
 
 
 
RESISTÊNCIA 
• A resistência é uma propriedade mecânica dos 
materiais 
 
• A resistência depende da composição química, 
da microestrutura, da temperatura de trabalho e 
etc 
 
• A resistência dos materiais é determinada por 
ensaios mecânicos 
EFEITO DA TEMPERATURA 
 
 
 
• O aumento da 
temperatura provoca: 
 
 Módulo de Elasticidade 
 Limites de resistência 
 Dutilidade 
EFEITO DO TRABALHO A FRIO 
• O encruamento causado 
pelo trabalho a frio faz 
com que o comportamento 
do material se altere 
 
 Limites de resistência 
 Dureza 
 Dutilidade 
 
𝑆𝑢𝑡
𝑒 =
𝑆𝑢𝑡
0
1−𝑤
 
 
𝑤 =
𝐴0−𝐴𝑖
𝐴0
 
Limite de 
resistência do 
material encruado 
Fator de trabalho 
a frio 
EFEITO DA TEMPERATURA 
TRATAMENTO TÉRMICO 
OUTROS FATORES 
• Homogeneidade 
 
• Isotropia 
 
• Tratamento superficial 
 
• Processos de 
fabricação 
ENSAIOS MECÂNICOS 
• Os ensaios mecânicos são usados para determinar as 
propriedades dos materiais 
 
• Estas propriedades são utilizadas no projeto de 
componentes mecânicos 
 
• Os ensaios devem ser executados seguindo normas 
próprias. 
 
 Exemplo: NBR 6152:2002 e ISO 6892:1998 
 Ensaio de tração/materiais metálicos 
 
 
 
ENSAIOS DE TRAÇÃO 
• Consiste em submeter o material à uma carga ou força de tração 
crescente, que promove uma deformação progressiva de aumento 
de comprimento do corpo de prova 
ENSAIO DE TRAÇÃO 
 
 
 
• É o ensaio mecânico 
de maior importância, 
pois fornece um 
número grande de 
informações 
(propriedades): Limite 
de Escoamento (𝑆𝑦), 
Limite de Resistência 
(𝑆𝑢𝑡), Módulo de 
Elasticidade (𝐸), 
Razão de Poisson (𝜈), 
Dutilidade, Resiliência, 
Tenacidade 
ENSAIO DE TRAÇÃO 
 
 
 
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
 
 
 • Ensaio mais usado 
para materiais frágeis 
• Os resultados podem 
ser influenciados por 
atrito entre o disco de 
compressão e o corpo 
de prova 
• Deve-se tomar cuidado 
com flambagem 
ENSAIO DE COMPRESSÃO 
 
 
 
ENSAIO DE TORÇÃO 
 
• Corpos de prova 
circulares são 
submetidos a esforços de 
torção até se romperem. 
• 𝜏 = 𝐺𝛾 (fase elástica) 
• 𝛾 =
𝑟𝜙
𝐿
 
• 𝜏 =
𝑇𝑟
𝐽
 
 
ENSAIO DE TORÇÃO 
ENSAIO DE DUREZA 
 
• Em Eng. Mecânica, dureza 
é definida como a 
resistência que um material 
oferece à penetração de 
outro em sua superfície 
• Testes mais comuns: 
Brinell, Vickers e Rockwell 
Para aço: 
𝑆𝑢𝑡 = 3,41𝐻𝐵 𝑀𝑃𝑎 
 
Para FoFo cinzento 
𝑆𝑢𝑡 = 1,58𝐻𝐵 − 86 (𝑀𝑃𝑎) 
ENSAIO DE IMPACTO 
• O ensaio de resistência 
ao choque caracteriza o 
comportamento dos 
materiais quanto à 
transição do 
comportamento dútil 
para frágil 
• Foram criados antes do 
desenvolvimento da 
mecânica da fratura 
• Tipo: Charpy e Izod 
 
 
ENSAIO DE FADIGA 
 
• A fadiga ocorre quando o 
componente é submetido a 
tensões variáveis no tempo 
• O ensaio de fadiga mais comum 
é o de flexão rotativa 
• Tem por objetivo levantar o 
diagrama 𝑆𝑥𝑁 
 
ENSAIO DE FLUÊNCIA 
 
• É executado pela aplicação de 
uma carga uniaxial constante, a 
uma temperatura elevada e 
constante. 
• O tempo de aplicação de carga é 
estabelecido em função da vida 
útil esperada do componente 
• Mede-se as deformações ocorridas 
em função do tempo (𝜀 𝑥 𝑡) 
 
ENSAIO DE TENACIDADE À FRATURA 
 
• A tenacidade é avaliada 
comparando-se as curvas 
para diferentes materiais 
com diferentes 
comprimentos de trincas 
• O tamanho do corpo de 
prova depende da 
tenacidade do material 
 
ATIVIDADE 
 
Quais os principais fatores que influenciam o 
comportamento mecânico dos materiais? 
 
Qual o efeito da conformação a frio nas propriedades dos 
materiais? Por quê? Esboçar os diagramas tensão x 
deformação. 
 
Qual a diferença entre as propriedades de um mesmo 
material trabalhando a “baixa” temperatura e “alta” 
temperatura? Esboçar os diagramas tensão x deformação. 
 
 
 
CRITÉRIOS DE RESITÊNCIA 
 
 
 
CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA ESTÁTICOS 
 
• Nos ensaios os CPs são geralmente submetidos a 
esforços simples, e nos componentes estes geralmente 
são multiaxiais. 
• Para se comparar as tensões multiaxiais com os limites 
de resistência é necessário determinar uma “tensão 
equivalente” 
• Para dimensionamento estático, os limites de resistência 
utilizados são: Limite de escoamento (𝑆𝑦) para materiais 
dúteis e Limite de resistência à tração e à compressão 
(𝑆𝑢𝑡 e 𝑆𝑢𝑐) para materiais frágeis 
 
MATERIAL DÚTIL x MATERIAL FRÁGIL 
 
• Existem diferentes critérios para determinar o estado de tensão 
equivalente. Cada critério é fundamentado num dado pressuposto 
que explica o mecanismo de escoamento ou ruptura do material. 
Os critérios que vamos abordar são, hoje em dia, os mais utilizdos 
no projeto de componentes mecânicos. 
• Para materiais dúteis: 
 Critério da Tensão Tangencial Máxima, ou de Tresca 
 Critério da Energia de Distorção, ou de Von Mises 
• Para materiais frágeis: 
 Critério da Tensão Normal Máxima, ou de Rankine 
 Critério de Coulomb-Mohr, ou Atrito Interno 
CRITÉRIOS PARA 
MATERIAIS DÚTEIS 
 
 
 
• Máxima Tensão Cisalhante (TRESCA) 
• Máxima Energia de Distorção 
 (VON MISES) 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO 
CISALHANTE - TRESCA 
• Estabelece que o escoamento ocorre quando a tensão cisalhante 
máxima no componente atinge o valor da tensão cisalhante em 
um ensaio de tração no início do escoamento. 
 
 
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
(𝜎1 − 𝜎3)
2
 
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑆𝑦
2
 
• Graficamente 
 
 3D Plano 
 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO 
CISALHANTE - TRESCA 
• Estabelece que o escoamento inicia quando a energia de distorção 
em um ponto se iguala a energia de distorção que causa o 
escoamento em um ensaio de tração uniaxial 
 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA 
DE DISTORÇÃO – VON MISES 
𝜎𝐻 =
𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3
3
 
• Energia total por unidade de volume 
 
 𝑈 =
𝜀𝜎
2
 
 
• Energia volumétrica(tensões hidrostáticas) 
 
 
• Energia de distorção 
 
 𝑈𝑑 = 𝑈 − 𝑈ℎ 
 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA 
DE DISTORÇÃO – VON MISES 
• Para o ensaio de tração, no inicio do escoamento, tem-se: 
 
 𝜎1 = 𝑆𝑦 e 𝜎2 = 𝜎3 = 0 
 
• Neste caso, a Energia de Distorção é dada por: 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA 
DE DISTORÇÃO – VON MISES 
• Assim, o critério estabelece que: 
 
 
 
 𝜎𝑒𝑞 =
𝑆𝑦
𝜂
 
 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA 
DE DISTORÇÃO – VON MISES 
3D 
No plano 
CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA 
DE DISTORÇÃO – VON MISES 
• Graficamente 
 
 3D Plano 
 
 
CRITÉRIOS PARA ESCOAMENTO 
• Dados experimentais 
 
 
CRITÉRIOS PARA 
MATERIAIS FRÁGEIS 
 
 
 
• Máxima Tensão Normal (RANKINE) 
• Coulomb-Mohr (ATRITO INTERNO) 
 
 
• Estabelece que a falha 
(ruptura) ocorre quando a 
máxima (mínima) tensão 
normal se iguale ao 
Limite de resistência a 
Tração (compressão) 
 
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO 
NORMAL – RANKINE 
𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 
𝜎1 =
𝑆𝑢𝑡
𝜂
 
𝑠𝑒 𝜎3 < 0 𝜎3 =
𝑆𝑢𝑐
𝜂
 
CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO 
NORMAL – RANKINE 
• Graficamente 
 
 3D Plano 
 
 
• Baseado nos resultados de ensaios de tração e compressão 
• Os materiais frágeis apresentam 𝑆𝑢𝑐 ≫ 𝑆𝑢𝑡 
• O critério estabelece que os estados de tensão confinados entre as 
retas tangentes aos dois círculos de Mohr (compressão e tração) 
estão seguros contra falha 
 
 
CRITÉRIO DE COULOMB-MOHR - 
ATRITO INTERNO 
• No caso deste critério, tem-se os seguintes casos: 
 
 𝑠𝑒 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 > 0 (só tração) 
 
 𝑠𝑒 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 < 0 (só compressão) 
 
 𝑠𝑒 𝜎1 > 0 𝑒 𝜎3 < 0 (tração e compressão) 
 
 
 
CRITÉRIO DE COULOMB-MOHR - 
ATRITO INTERNO 
𝜎1 =
𝑆𝑢𝑡
𝜂
 
𝜎3 =
𝑆𝑢𝑐
𝜂
 
𝜎1
𝑆𝑢𝑡
+
𝜎3
𝑆𝑢𝑐
=
1
𝜂
 
• Dados experimentais 
 
 
CRITÉRIO DE COULOMB-MOHR - 
ATRITO INTERNO 
 
SELEÇÃO DE CRITÉRIOS 
DE FALHA 
Precisa 
Dútil ou 
Frágil 
Precisa 
Frágil Dútil 
Máxima Tensão 
Normal - Rankine 
Coulomb-Mohr 
Atrito Interno 
Energia de Distorção 
Von Mises 
Tensão Cisalhante 
Máxima - Tresca 
Não Não Sim Sim 
EXEMPLO 
Um elemento em estado plano de tensão tem 𝜎𝑥𝑥 = 80 𝑀𝑃𝑎; 
𝜎𝑦𝑦 = −40 𝑀𝑃𝑎 e 𝜏𝑥𝑦 = 20 𝑀𝑃𝑎. Sabendo que o material é 
um ferro fundido cinzento da classe 30, verificar se o mesmo 
está dimensionado pelo critério da máxima tensão normal e 
pelo critério de Coulomb-Mohr. Comparar e discutir os 
resultados.