ED´s TMA 10º SEMESTRE 2018 FINAL

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ED – TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA 10º semestre on line 
01_ 
I_736--100% 
69002—x 
X=9375,27% 
 
69002—100% 
402154—x 
X=582,81% 
 
402154—100% 
784832—x 
X=195% 
 
II_Substituirá parcialmente 
 
III_2005-2006=68266 
2006-2007=333152 
2007-2008=382678 
 
LETRA C (Apenas a afirmativa I está correta) 
 
02_ 
I_150--100% 
70---x 
X=46,6% 
 
II_Nenhum parceiro=12 
Um parceiro= 21 
Dois ou mais parceiro=47 
 
III_47—100% 
7—x 
X=14,89% 
 
IV_150—100% 
18—x 
X=12% 
 
LETRA D (Apenas as afirmativas II,III e IV estão corretas. 
 
03_ 
I.Nordeste=19,9 
Norte=10,8 
Centro-Oeste=8,1 
Sudeste=5,7 
Sul=5,4 
Soma dos demais sem o nordeste 30 
 
II.Certa, vendo por sul, sudeste, centro oeste, norte e nordeste 
 
III.2-100% 
10-x 
X=500% 
 
LETRA A (Apenas a afirmativa II e III estão corretas) 
 
04_ 
I.322000-100% 
x-11,9% 
x=3831,8/100=38,318 
 
II.Sudeste 
1349-100% 
x-21,6% 
x=29138,4/100=291,384 
Nordeste 
1345-100% 
x-26% 
x=34970/100=349,7 
 
III.6,6.3=19,8 - 3filhos 
 22,5 - 2 filhos 
 
LETRA B (III, somente) 
 
05_ 
I – Falso, pois não significa que todos os planetas tem aproximadamente essa medida, 
e sim, que essa medida é a média aritmética do diâmetro dos planetas; 
II- Falso, pois o diâmetro equatorial é diretamente proporcional a distância do planeta 
em relação ao sol; 
III- Falso, pois Vênus é o de maior inclinação, e é apenas o segundo planeta mais perto 
do sol; 
IV – Falso,pois o inverso é verdadeiro. 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > Todas as afirmações estão incorretas. 
06_ 
Acre: de 261 para 5560= 2130 
Bahia: 2900 para 9000=310,3 
Minas Gerais: 3500 para 6200= 177,1 
Espirito Santo: 1100 para 5900= 536,36 
 
LETRA A (Apenas a afirmação II é verdadeira) 
 
07_ 
A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é: 
Parmesão: (2*4*4)+(2*4+2)= 42 Brancas 
Prato: (1*4)+(2*4+3)= 27 Brancas 
Ementhal: (4*4*4)+(4*4+1)= 81 Brancas 
Muzzarela: (4*4)+(3*4+2)= 30 Brancas 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B >Queijo Prato, Queijo Muzzarela,Queijo 
Parmesão e Queijo Ementhal. 
 
08_ 
De acordo com os dados fornecidos temos: 
P1(5;35) 
P2(60;5) 
 
a=(5-35)/(60-0) 
a= -30/60 
a= -0,5 
 
P2(60;5) 
Y=ax+b 
5=60*(-0,5)+b 
b=5+30 
b=35 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A >A temperatura varia ao longo da barra 
de acordo com a expressão: 
T = - 0,5L + 35. 
 
09_ 
I_ A+B=[(12+1 -8+4) 
 (24-3 4+0)] 
 A+B= [(13 -4) 
 (21 4)] 
--------------------- 
II_A.B=[(12.1+(-8).-3 12.4+(-8).0) 
 (24.1+4.-3 24.4+4.0)] 
A.B=[(36 48) 
 (12 96)] 
 
B.A=[(1.12+4.24 1.(-8)+4.4) 
 (-3.12+0.24 -3.(-8)+0.4)] 
B.A=[(108 8) 
 (-36 24) 
------------------------- 
III_C=1/4.A+5B 
C=[(3+5 -2+20) 
 (6+(-15) 1)] 
C=[(8 18) 
 (-9 1) 
 
LETRA A (Apenas a afirma I é verdadeira) 
 
10_ 
 
{2a+3b=9 
{1a-3b=6 
-------------- 
3a=15 
a=15/3 
a=5 
 
2.a+3b=9 
2.5+3b=9 
3b=9-10 
b=-1/3 
 
LETRA E (5 e -1/3) 
 
11_ 
TEMOS: 
[(1.y+2.1 1.9+2x 
 (-1y+6.1 -1.9+6x)] 
[(y+2=3 9+2x=8) 
 (-y+6=11 -9+6x=-12)] 
y= -3-2= -5 
x=(3-9)/2= -0,5 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B > x=0,5 e y=-5 
12_ 
I > A+B=B+A 
 A+B[( 2+1 4+5) 
 (-2-8 32+10)] 
A+B[( 3 9) 
 (-10 42)] 
 
 B+A[(1+2 5+4) 
 (-2-8 10+32)] 
B+A[(3 9) 
 (-10 42)] 
**************************** 
II > A.B=B.A 
A.B=[(2.1+4.(-2) 2.5+4.10) 
 (-8.1+32.(-2) -8.5+32.10)] 
A.B=[(-6 50) 
 (-72 280)] 
 
B.A=[(1.2+5.(-8) 1.4+5.32) 
 (-2.2+10.(-8) -2.4+10.32)] 
B.A=[(-38 164) 
 (-84 312)] 
**************************** 
III > 2.(A+B)=2A+2B 
2.(A+B)=2.[( 3 9) 
 (-10 42)] 
2.(A+B) =[(6 18) 
 (-20 84)] 
 
2A+2B= 2.(2 4 )+2.(1 5) 
 (-8 32)+2.(-2 10) 
2A+2B=[( 6 18) 
 (-20 84)] 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
13_ 
TEMOS: 
3A-X=2C+B 
-X=2C+B-3A *(-1) 
X=-2*C-B+3*A 
X= -2*[(3 10) - [(5 8) + [(-4 0) 
 (-6 0)] (1 -2)] (1 -6)] 
X= [(-6 -20) - [(5 8) + [(-12 0) 
 (12 0)] (1 -2)] (3 -18)] 
X=[(-6-5-12 -20-8+0) 
 (12-1+3 0-(-2)+18)] 
X=[(-23 -28) 
 (14 -16)] 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É LETRA A > X=[(-23 -28) 
 (14 -16)] 
 
14_ 
[( 1 1 1 | 3 ) 
 ( 2 0 1 | 8 ) 
 ( 1 6 0 | -16)] 
L2=L2-2.L1 
 
[( 1 1 1 | 3 ) 
 ( 0 -2 -1 | 2 ) 
 ( 1 6 0 | -16) ] 
L3=L3-L1 
 
[( 1 1 1 | 3 ) 
 ( 0 -2 -1 | 2 ) 
 ( 0 5 -1 | -19) ] 
L3=L3.2+L2.5 
 
[( 1 1 1 | 3 ) 
 ( 0 -2 -1 | 2 ) 
 ( 0 0 -7 | -28) ] 
 
x+y+z=3 
-2y-z=2 
-7z=-28 
 
z=-28/-7 
z=4 
 
-2y-z=2 
-2y-4=2 
-2y=4+2 
y=6/-2 
y-3 
 
x+y+z=3 
x-3+4=3 
x=3+3-4 
x=2 
 
S={(2,-3,4)} 
 
LETRA C > O sistema possível e determinado com solução S={(2,-3,4)} 
15_A solução é a seguinte: 
[( -1 1 0 | 12) 
 ( 2 1 3 | 36) 
 ( 1 2 3 | 36) ] 
L2=2.L1+L2 
L3=L1+L2 
 
[( -1 1 0 | 12) 
 ( 0 3 3 | 48) 
 ( 0 3 3 | 48) ] 
L3=L2-1.L3 
 
[( -1 1 0 | 12) 
 ( 0 3 3 | 48) 
 ( 0 0 0 | 0 ) ] 
 
-x + y = 12 
 3y + 3z = 48 
 0 = 0 
-x+y=12 
y = 12+x 
 
x = -12+y 
x = -12+(12+x) 
x = x 
 
3y + 3z = 48 
3z=(48-3y) 
z=(48-3y)/3 
z=16-y 
z=16-(12+x) 
z=4-x 
 
SPI- Sistema é Possível e Indeterminado com a solução: 
S={(x, 12+x, 4-x) / x € R)} 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C >O sistema é possível e indeterminado com 
solução S={(x, 12+x, 4-x) / Z € R)} 
 
16_A solução é a seguinte: 
[(-3 1 1 | 4 ) 
 ( 2 3 -1 | 12) 
 (-1 4 0 | 20)] 
L2=L2.3+L1.2 
 
[(-3 1 1 | 4 ) 
 ( 0 11 1 | 44) 
 (-1 4 0 | 20)] 
L3=L3.3-L1 
 
[(-3 1 1 | 4 ) 
 ( 0 11 1 | 44) 
 ( 0 11 1 | 44) 
L3=L3-L2 
 
[(-3 1 1 | 4 ) 
 ( 0 11 1 | 44) 
 ( 0 0 0 | 12)] 
 
-3x + y + z = 4 
 11y + z = 44 
 0 = 12 
SI > Sistema Impossível 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A > O sistema é impossível. 
17_Analisando os dados fornecidos temos: 
4 peças tipo A} 175,00R$ 
5 peças tipo B} 
********************** 
2 peças tipo A} 168,00R$ 
6 peças tipo B} 
*********************** 
{4A + 5B = 175 x(-6) 
{2A + 6B = 168 x(-5) 
 
{-24A + (-30B) = -1050 
{ 10A + 30B = 840 
------------------------------- 
 -14A + 0 = -210 
A=-210/14 
A=15 R$ 
 
2A+6B=168 
2.15+6B=168 
6B=168-30 
B=138/6 
B=23 R$ 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA D > Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B : 23,00. 
18_ 
 
Resolvendo o sistema linear acima temos: 
[(1 1 | 0 12 ) 
 (4 4 | 1 -32 )] 
L2=L2-4.L1 
[(1 1 | 0 12 ) 
 (0 0 | 1 -32 )] 
 
S= {x+y=12 
 {0=m-32 
 
0=m-32 
32=m 
m=32 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B > m=32 
19_Com base na representação gráfica temos: 
A:(6,6000)– B:(4,120000) 
a=(y2-y1)/(x2-x1) = (120000-60000)/(4-6) = 60000/(-2) = -30000 
 
y=ax+b 
y=-30000.t+240000 
y+240000-30000t 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A > V = 240000-30000.t 
20_Com base na representação gráfica temos QUE O VALOR DO EQUIPAMENTO PARA 
t=5 anos: 
V(t)=240000-30000.t 
V(5)=240000-30000.5 
V(5)=240000-150000 
V(5)=90000 
V(5)=90mil R$ 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C > 90 mil reais 
21_Com base nas informações da tabela acima temos: 
A:(3;9) – B:(2;3) 
a = (y2-y1)/(x2-x1) 
a = (3-9)/(2-3) 
a = -6/-1 
a = 6 
Ponto A (3,9) 
Y = a.x + b 
9 = 6.3+b 
B = 9-18 
B = -9 
 
Y = a.x +b 
V = 6.t - 9 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C > v = 6.t - 9 
22_Com base nas informações da tabela acima temos: 
Ponto A (3;2) 
Ponto B (9;3) 
a= (y2-y1)/(x2-x1) = (3-2)/(9-3) = 1/6 
 
Ponto A (3;2) 
y=a.x + b 
2=(1/6).3+b 
b=2-0,5 
b= 1,5 
 
y=a.x + b 
y=(1/6).0+1,5 
y=1,5seg 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > 1,5 segundos. 
23_Com base nas informações acima temos: 
V(t)=-4.t^2+16t 
0=-4t^2+16t 
-4t^2+16t=0 
a=-4;b=16.c=0 
 
X=-b+-(16^(2/2)-4*(-4)*0)/2*(-4)^(2/1) 
x=-16±16/-8 
x’=-16-16/-8=-32/-8= 4m/s 
x”=-16+16/-8= 0m/s 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C > 16 m/s. 
24 
Com base nas informações acima temos: 
IB(t)= T^2-24t+143 
 = 11^2-24*11+143 
 = 121 -264 +143 
 
-1=t²-24t+143 
-t²=-24t+143-IB 
-11²= -24*11 + 143 –IB 
-121 = -264+143 –IB 
-121=-121 –IB 
IB=0 
 
IB= 121 
144-288 
-1 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > Tmin = 12 e IBmin = -1. 
25_Com base nas informações acima temos: 
Para t=0 
V(t)=-2.t^2+8.t 
V(0)=-2.0^2+8.0 
V(0)=0 
Ponto A (0;0) 
Para t=1 
V(1)=-2.1^2+8.1 
V(1)=-2+8 
V(1)=6 
Ponto B (1;6) 
 
Para t=2 
V(2)=-2.2^2+8.2 
V(2)=-8+16 
V(2)=8 
Ponto C(2;8) 
 
Para t=3 
V(3)=-2.3^2+8.3 
V(3)=-18+24 
V(3)=6 
Ponto D (3;6) 
 
Para t=4 
V(4)=-2.4^2+8.4 
V(4)=-32+32 
V(4)=0 
Ponto E(4;0) 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C 
26_Com base na questão e resposta anterior, temos: 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A > 8 m/s. e 2 segundos. 
27_ 
Com base nas informações acima temos: 
h(t)=-1,2.t^2+43,2 
h(t)=-1,2.0^2+43,2 
h(t)=43,2 metros 
 
0=1,2.t^2+43,2 
1,2t^2=43,2 
t^2=43,2/1,2 
t=36^(1/2) 
t=6 segundos 
 
A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A > Altura da torre é de 43,2 metros e a bola leva 
6 segundos para chegar ao solo. 
28_Com base nas informações acima temos: 
h(t)=8.t.t^2 
15=8.t.t^2 
0=-t^2+8t-15 
a=-1;b=8;c=-15 
 
X’ = 3segundos 
X’’ = 5 segundos *solução por baskara 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > 3 e 5 segundos. 
29_Com base nas informações acima temos: 
Q(t)=2500.2^(-0,5.t) 
Q(10)=2500.2^(-0,5.10) 
Q(10)=2500.0,0313 
Q(10)=78,125gramas 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É LETRA B > 78,125 gramas. 
30_Com base nas informações acima temos: 
Q(t)=2500.2^(-0,5.t) 
1250=2500.2^(-0,5.t) 
1250/2500=2^(-0,5t) 
2^(-0,5.t)=0,5 
log2^(-0,5.t)=log0,5 
-0,5.t.log2=log0,5 
t=log0,5/-0,5.log2 
t=2min 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > 2 minutos. 
31_Com base nas informações acima temos: 
N(t)=C*e^(k*t) 
1200=C*e^(k*0) 
1200=C*e^0 
C=1200 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C > 1.200. 
 
 
32_ Com base nas informações acima temos: 
P1(4;1800) 
P2(0;1200) 
P(t)=C*e^(k*t) 
1800=1200*e^(k*4) 
4k*ln=1800/1200 
4k*1=ln1,5 
k=ln1,5/4 
k=0,10 
 
 LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B > O valor de K vale aproximadamente = 
0,1. 
 
33_Com base nas informações acima temos: 
20cm -- 1 azulejo 
500cm -- x 
x=25 azulejos 
 
20cm -- 1 azulejo 
300cm -- x 
x=15 ajulejos 
 
25x15= 375 azulejos 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C > 375 azulejos serão utilizados. 
34_Com base nas informações acima temos: 
16²=4²+h² 
h²=256-12 
h= √240 
h=4 √15 
 
A=((20+12)*4√15)/2 
A=(32*4√15)/2 
A=128√5/2 
A=64√15 cm² 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA D > A=64 √15 cm². 
 
35_Com base nas informações acima temos: 
Volume total do Paralelepípedo: 
AP= 1.a.b+2.b.c+2.a.c 
AP=2.30.10+2.10.12+2.30.12 
AP=600+240+720 
AP=1560 cm² 
Volume do Paralelepípedo: 
V=a.b.c 
V=30.10.12 
V=3600 cm³ 
Área de Base do Cilíndro: 
AB=π.r² 
AB= π.12² 
AB=452,38 cm 
Área Lateral do Retângulo: 
AR=2. π.r.h 
AR=2. π.12.30 
AR=2261,94 cm 
Volume do Cilíndro: 
V= π.r².h 
V= π.12².30 
V=13571,68cm 
Área Total: 
AT=AB+AR 
AT=452,38+13571,68 
AT=14024,06 cm 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B > o volume do cilindro é maior que o 
volume do paralelepípedo. 
36_Volume do Cone Circular Reto = 
V=1/3π . r^2 . h 
V=1/3π . 18^2 . 18 
V= 1944π cm3 
LETRA E (V=1944π cm3) 
37_Aumentando 50% da altura- h: 
V= 1/3π . r² . h 
V= 1/3π . 18² . 27 
V= 2916π cm³ 
1944π --- 100% 
2916π --- x 
x=2916000/1944 
x=150% 
VI= 150 – 100 
VI= 50% 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA D >50%. 
38_Aumentando 50% do raio – r: 
V= 1/3π * r² * h 
V= 1/3π * 27² * 2 
V= 4374π cm³ 
 
1944π --- 100% 
4374π --- x 
x=437400/1944 
x=225% 
 
VI= 225 – 100 
VI= 125% 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C >125%. 
39_ 
I- Correta 
h^2=6^2+6^2 
h^2=36+36 
h= √72cm 
h=6√72cm 
 
II- Correta 
100^2=h^2+5^2 
h^2=100-25 
h=√75cm 
h=5√3cm 
 
III- Correta 
Sem b=b/a 
Cos c=b/a 
 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA A > Todas as afirmativas estão corretas. 
 
40_Analisando as afirmações temos: 
I- Correta 
(70√2)²=x²+x² 
9800=2x² 
X²=9800/2 
x=√70 mm 
70 mm= 7cm 
Aq=l² 
Aq=7² 
Aq= 49 cm² 
II- Correta 
5dm=5cm 
Ac=R²*π 
Ac=50²*π 
Ac=2500π cm² 
III- Correta 
Ate= (l²*√3)/4 
Ate= 100√3/4 
Ate= 25√3 cm 
LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > Todas as afirmativas estão corretas. 
 
	Volume total do Paralelepípedo:
	AP= 1.a.b+2.b.c+2.a.c
	AP=2.30.10+2.10.12+2.30.12
	AP=600+240+720
	AP=1560 cm²
	Volume do Paralelepípedo:
	V=a.b.c
	V=30.10.12
	V=3600 cm³
	Área de Base do Cilíndro:
	AB=π.r²
	AB= π.12²
	AB=452,38 cm
	Área Lateral do Retângulo:
	AR=2. π.r.h
	AR=2. π.12.30
	AR=2261,94 cm
	Volume do Cilíndro:
	V= π.r².h
	V= π.12².30
	V=13571,68cm
	Área Total:
	AT=AB+AR
	AT=452,38+13571,68
	AT=14024,06 cm
	LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA B > o volume do cilindro é maior que o volume do paralelepípedo.
	36_Volume do Cone Circular Reto =
	V=1/3π . r^2 . h
	V=1/3π . 18^2 . 18
	V= 1944π cm3
	LETRA E (V=1944π cm3)
	37_Aumentando 50% da altura- h:
	V= 1/3π . r² . h
	V= 1/3π . 18² . 27
	V= 2916π cm³
	1944π --- 100%
	2916π --- x
	x=2916000/1944
	x=150%
	VI= 150 – 100
	VI= 50%
	LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA D >50%.
	38_Aumentando 50% do raio – r:
	V= 1/3π * r² * h
	V= 1/3π * 27² * 2
	V= 4374π cm³
	1944π --- 100%
	4374π --- x
	x=437400/1944
	x=225%
	VI= 225 – 100
	VI= 125%
	LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA C >125%.
	I- Correta
	(70√2)²=x²+x²
	9800=2x²
	X²=9800/2
	x=√70 mm
	70 mm= 7cm
	Aq=l²
	Aq=7²
	Aq= 49 cm²
	II- Correta
	5dm=5cm
	Ac=R²*π
	Ac=50²*π
	Ac=2500π cm²
	III- Correta
	Ate= (l²*√3)/4
	Ate= 100√3/4
	Ate= 25√3 cm
	LOGO, A ALTERNATIVA CORRETA É A LETRA E > Todas as afirmativas estão corretas.