8aListaIBMGabarito_2010

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Lista de Ca´lculo Diferencial e Integral I
IBM / 2010
Exerc´ıcio 1.
a)x = 1 b)x = kpi/2 c)x = 0 d)x = −1 e)x = 1/3 f)@
Exerc´ıcio 2. a) f e´ crescente em (−∞,−1] e em[2,∞) e decrescente em [−1, 2]. f tem con-
cavidade para cima em [1/2,∞) e tem concavidade para baixo em (−∞, 1/2]. Pontos de ma´ximo:
x=-1, pontos de mı´nimo: x=2, pontos de inflexa˜o: x=1/2.
b) f e´ crescente em (−√3, 0) e em (√3,∞) e decrescente em (−∞,−√3) e em (0,√3). f tem
concavidade para cima em (−∞,−1) e em (1,∞) e tem concavidade para baixo em (−1, 1). Pontos
de ma´ximo: x=0, pontos de mı´nimo: x = ±√3, pontos de inflexa˜o: x = ±1.
c) f e´ crescente em [0, pi/2] e em [pi, 3pi/2] e decrescente em (pi/2, pi) e em (3pi/2, 2pi). f tem con-
cavidade para cima em (0, pi/4), em (3pi/4, 5pi/4) e em (7pi/4, 2pi) e tem concavidade para baixo
em (pi/4, 3pi/4) e em (5pi/4, 7pi/4). Pontos de ma´ximo: x = pi/2, 3pi/2, pontos de mı´nimo: x = pi, 0
e 2pi, pontos de inflexa˜o: x = pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4.
Exerc´ıcio 3.a) pi/4 e´ ma´ximo global e pi e´ mı´nimo global.
b)Atenc¸a˜o: corrigir na Lista: f(x) = ex − e−3x. Na˜o ha´ ponto de ma´ximo local nem de mı´nimo
local.
c) Ponto de ma´ximo global: x = 1, ponto de mı´nimo global: x = −1.
d) Ponto de ma´ximo global: x = 1/2.
e)α e´ o ponto de ma´ximo global onde α e´ a raiz da equac¸a˜o 1− x2 sec2 x = 0.
f) Ponto de ma´ximo global: x = e, ponto de mı´nimo global x = 1.
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