variaveis complexos unidade 3

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1) Calcule a integral ∫C(x2+n3) dZ onde C é o segmento de reta que liga Z=1 a Z=i 
a) -5 -i 
 6 
b) 5 - i 
 6 
c) -5 - 2i 
 6 
d) -5+ i 
 6 
e) 5+i 
6 
 2)Resolva a integral f(Z) = x2+y2 +i (x2 +y2 ) ao longo do trecho retilíneo de zero a 2 + 3i 
a) ₍ 26 +10 i ₎₍ 1 +3 i ₎ 
 3 3 2 
b) ₍ 26 - 10 i ₎₍ 1 +3 i ₎ 
 3 3 2 
c) ₍ -26 -10 i ₎₍-1 +3 i ₎ 
 3 3 2 
d) ₍ 26 +10 i ₎₍ 1 -3 i ₎ 
 3 3 2 
e) ₍ 26 -10 i ₎₍ 1 -3 i ₎ 
 3 3 2 
3)Use as condições de Cauchy-Riemann para determinar a derivada da função complexa abaixo: 
sen (x) cos h (y)+i cos(x)sen h(y) 
 
a) tg (Z) 
b) cos (Z) 
c) sen (Z) 
d) –sen (Z) 
e) –cos (Z) 
4) Dada a função U(x,y)= x3-3xy2 , mostre que U é harmonico. Encontre sua conjugada complexa 
a) v (x,y)=3x2 y-9y3 
b) v (x,y)=3x2 y-y3 
c) v (x,y)=3x2 y+y3 
d) v (x,y)=5x2 y-6y3 
e) v (x,y)=7x2 y+y3 
 
5)Dada a serie ∑∞ 1 (Z-2i)K , encontre seu raio de convergência 
 k->0 (1-2i)K+1 
a) R= 
b) R= 
 
c) R= 
 
d) 
 
e) 
 
6)Usando as condições Cauchy-Riemann determine a derivada da função F(i)=x + sen (x)cos h(y)+i(y+cos (x)sen h(y): 
a) f(Z)=2+cos(x)cosh(y)+i(2+cos(x)senh(y)) 
b) f(Z)=1+cos(x)cosh(y)+i(-sen(x)senh(y)) 
c) f(Z)=1+cos(x)cosh(y)+i(cos(x)senh(y)) 
d) f(Z)=cos(x)cosh(y)+i(1+cos(x)senh(y)) 
e) f(Z)=1+cos(x)cosh(y)+i(1+cos(x)senh(y)) 
 
7)Calcule o valor da seguinte integral: F(z)= │z│. C ={z=rei0 : -∏ /2 < 0 <∏} 
a) 
r2(1 +i) 
b) r2(1 +i) 
c) r2(-1 +i) 
d) r2(-1 -i) 
e) r2(1 +2i) 
 
 
 
8)Demonstre que U (x,y)=$xy3 -4x3y+x é harmonico. Então encontre seu conjugado harmônico V e forme uma função 
analítica F=U + iV de modo que f (1+i)=1+4i 
a) v(x,y)= x4+y4-8x2y2+y+8 
b) v(x,y)= x4+y4+6x2y2+y+9 
c) v(x,y)= x4+y4-6x2y2+y+7 
d) v(x,y)= x4-y4-6x2y2+y+6 
e) v(x,y)= x4+y4-6x2y2+y+5 
9) Dada a serie ∑∞ 1 (Z-2i)K , encontre seu raio de convergência 
 k->0 (3-2i)K+1 
a) R= 
 
b) R= 
 
 
c) R= 
 
d) R= 
 
 
e) R= 
 
10) Calcule o valor da seguinte integral F(z) = Z2 . C = {z=rei0 :∏ / < 0 < 2∏} 
a) 2/3 , 3 
b)3/2 , 3 
c)5/3 , 3 
d) 2/3 , 7 
e)2/3 , 5