Lista de limites - Rogério Quintino (UERJ)

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro - IME - Depto. de Ana´lise
1a LISTA DE CA´LCULO 1 - LIMITES DE FUNC¸O˜ES
Prof. Rogerio Oliveira Data: 19 de Maio de 2018
Questa˜o 1 Considere o gra´fico da func¸a˜o f abaixo. Diga quem sa˜o:
(a) lim
x→∞
f(x) (b) lim
x→−∞
f(x) (c) lim
x→2+
f(x) (d) lim
x→2−
f(x)
(e) lim
x→0+
f(x) (f) lim
x→0−
f(x) (g) lim
x→1+
f(x) (h) lim
x→1−
f(x)
(i) f(0) (j) f(1)
(k) as ass´ıntotas horizontais e verticais de f .
Questa˜o 2 Calcule os limites abaixo usando as propriedades operato´rias.
(a) lim
x→7
x2 − 49
x− 7 (b) limx→−3/2
4x2 − 9
2x+ 3
(c) lim
s→4
3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s+ 4
(d) lim
y→−2
y3 + 8
y + 2
(e) lim
y→−3
√
y2 − 9
2y2 + 7y + 3
(f) lim
x→1
√
x− 1
x− 1
(g) lim
x→0
√
x+ 2−√2
x
(h) lim
x→−1
2x2 − x− 3
x3 + 2x2 + 6x+ 5
(i) lim
x→3
2x3 − 5x2 − 2x− 3
4x3 − 13x2 + 4x− 3
Questa˜o 3 Considere f(x) =

2x+ 3 , x < 1
4 , x = 1
x2 + 2 , 1 < x
. Fac¸a o gra´fico de f e ache os limites, justificando
sua resposta:
(a) lim
x→1+
f(x) (b) lim
x→1−
f(x) (c) lim
x→1
f(x)
1
Questa˜o 4 Considere f(x) = |2x − 3| − 4. Fac¸a o gra´fico de f e ache os limites, justificando sua
resposta:
(a) lim
x→2+
f(x) (b) lim
x→2−
f(x) (c) lim
x→2
f(x)
Questa˜o 5 Considere f(x) = |x|/x. Fac¸a o gra´fico de f e ache os limites, justificando sua resposta:
(a) lim
x→0+
f(x) (b) lim
x→0−
f(x) (c) lim
x→0
f(x)
Questa˜o 6 Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→3+
x
x2 − 9 (b) limx→3−
x
x2 − 9 (c) limx→3
x
x2 − 9 (c) limx→+∞
(
x2 − x4 + x
2
)
Questa˜o 7 Seja F (x) = [| 2x−3 |]−4 ([| · |] e´ a func¸a˜o maior inteiro). Fac¸a o gra´fico de F e calcule
os limites abaixo, se existirem.
(a) lim
x→3/2+
F (x) (b) lim
x→3/2−
F (x) (c) lim
x→3/2
F (x)
Questa˜o 8 Calcule os limites abaixo, justificando sua resposta.
(a) lim
x→1+
2x
x− 1 (b) limx→1−
2x
x− 1 (c) limx→1
2x
x− 1 (d) limx→3+
x2 + x+ 2
x2 − 2x− 3
(e) lim
x→3−
x2 + x+ 2
x2 − 2x− 3 (f) limx→3
x2 + x+ 2
x2 − 2x− 3 (g) limx→2+
√
x2 − 4
x− 2 (h) limx→2
√
x2 − 4
x− 2
(i) lim
x→4−
[| x |]− 4
x− 4 (j) limx→+∞
4x− 3
2x+ 5
(k) lim
x→−∞
2x2 − x+ 5
4x3 − 1 (l) limx→+∞
3x+ 4√
2x2 − 5
(m) lim
x→−∞
3x+ 4√
2x2 − 5 (n) limx→−2+
x− 1
x2(x+ 2)
(o) lim
x→pi−
cossec x (p) lim
x→(−pi/2)−
sec x
(q) lim
x→−∞
ex+1 (r) lim
x→+∞
ex+1 (s) lim
x→−∞
e−x (t) lim
x→−∞
e−x
2
(u) lim
x→5+
ln (x− 5) (v) lim
x→+∞
ln (x− 5) (w) lim
x→+∞
tg−1 (−x) (x) lim
x→−∞
tg−1 (−x3 + 5)
Questa˜o 9 Ache as ass´ıntotas horizontais e verticais das func¸o˜es abaixo, se existirem. Justifique
sua resposta.
(a) f(x) =
x√
x2 + 1
(b) g(x) =
1− 4x
x− 2 (c) h(x) =
2x
6x2 + 11x− 10 (d) F (x) =
4x2√
x2 − 2
(e) G(x) = sec (4x) (f) H(x) = cotg (x/3) (g) f(x) = ln (x− 3) (h) g(x) = cos (x/2 + 1)
Questa˜o 10 Calcule o limite das func¸o˜es abaixo usando o Teorema do Sandu´ıche.
(a) lim
x→0
x cos
1
x
(b) lim
x→0
x2 sen
(
1
x1/3
)
2
RESPOSTAS
Questa˜o 2
(a) 14 (b) −6 (c) 16/7 (d) 12 (e) √6/5 (f) 1/3
(g)
√
2/4 (h) −1 (i) 11/17
Questa˜o 6
(a) +∞ (b) +∞ (c) na˜o existe. (d) −∞
Questa˜o 8
(a) +∞ (b) −∞ (c) na˜o existe (d) 0
(e) 0 (f) 0 (g) +∞ (h) na˜o existe.
(i) +∞ (j) 2 (k) 0 (l) 3/√2
(m) −3/√2 (n) +∞ (o) +∞ (p) −∞
(q) 0 (r) +∞ (s) +∞ (t) 0
(u) −∞ (v) +∞ (w) −pi/2 (x) +pi/2
Questa˜o 9
(a) y = 1 e y = −1 (b) y = −4, x = 2
(c) y = 0, x = 2/3 e x = 5/2 (d) x = −√2 e x = √2
Questa˜o 10 (a) 0 (b) 0
3