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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
1a aula 
 
 
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CCE0784_EX_A1_201708221646_V1 06/06/2018 17:45:21(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201709422160 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, ________ o esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 
a seção transversal; menor; 
 
o momento de inercia; menor; 
 
a área; menor; 
 
o momento de inercia; maior; 
 
a seção transversal; maior; 
 
 
Explicação: 
O momento de inércia representa a inércia (resistência) associada à tentativa de giro de uma área, em torno de um eixo, e pode ser representado numericamente através do produto da área pelo quadrado da distância entre a área e o eixo de referência. 
 
 
Ref.: 201709127757 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma superfície plana: 
 
 
MPa 
 
 cm2 
 
cm4 
 
kg.cm 
 
cm3 
 
 
 
Ref.: 201709222270 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
4000 cm3 
 
5200 cm3 
 
9333 cm3 
 
6880 cm3 
 
6000 cm3 
 
 
 
Ref.: 201709221287 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que: 
 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação. 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação. 
 Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação. 
 
 
 
Ref.: 201709222284 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
 
6880 cm3 
 
4000 cm3 
 
9333 cm3 
 
6000 cm3 
 
5200 cm3 
 
 
 
Ref.: 201709221283 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 
perímetro da área ; área 
 
distância do centróide da área ; perímetro da área 
 
momento de inércia; volume 
 
volume; área 
 
área ; distância do centróide da área 
 
 
 
Ref.: 201709195848 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de primeira ordem em relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero; 
 
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado interseção desses eixos; 
 
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro; 
 
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame. 
 Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
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CCE0784_EX_A2_201708221646_V1 06/06/2018 18:00:17(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201709195652 
 
 
 1a Questão 
 
 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria 
para esta seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor negativo 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor positivo 
 
 
Explicação: 
Propriedade da simetria 
 
 
 
Ref.: 201708366589 
 
 
 2a Questão 
 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações 
em peças com formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de 
material fotoelástico sob tensão forma franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento 
apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: espaçamento regular indica 
distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. Uma 
peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é 
apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem 
seu estado de tensões apresentado por fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de 
tensão normal no ponto 
 
 
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P. 
 
Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S. 
 
 
 
 
Ref.: 201709104979 
 
 
 3a Questão 
 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área 
dividido pelo momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de 
dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a 
antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação 
ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
II e III, apenas 
 
I, apenas 
 
I e II, apenas 
 
I, II e III. 
 
I e III, apenas 
 
 
 
 
Ref.: 201709222288 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de 
base (AC) 18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de 
coordenadas (9, 14), determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo 
centroide da figura plana (OABCD). 
 
 
 
11664 cm4 
 
23814 cm4 
 
230364 cm4 
 
6840 cm4 
 
4374 cm4 
 
 
 
 
Ref.: 201709196814 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixox que passa 
pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 
986 cm4 
 
1180 cm4 
 
1024 cm4 
 
1524 cm4 
 
1375 cm4 
 
 
 
 
Ref.: 201709221290 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O 
momento de inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado 
por b.h3/12. Determine o momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo 
vértice A e é paralelo à base. DICA: Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d 
elevado ao quadrado 
 
 
15 cm4 
 
9 cm4 
 12 cm4 
 
27 cm4 
 
36 cm4 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
3a aula 
Lupa 
 
 
 
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CCE0784_EX_A3_201708221646_V1 06/06/2018 19:01:33(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201709110626 
 
 
 1a Questão 
 
 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada 
em uma viga, perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, 
com a mesma direção do eixo longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o 
elemento, é a força 
 
 
Normal 
 
cisalhante 
 
Cortante 
 
Flexão 
 
Torção 
 
 
 
 
Ref.: 201709195696 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este 
eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as 
seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a 
tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma seção 
circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
100 MPa 
 
Não existem dados suficientes para a determinação 
 
150 MPa 
 
50 MPa 
 
Nula 
 
 
Explicação: 
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 
100MPa 
 
 
 
Ref.: 201708853432 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma 
máquina. Qual o torque aplicado ao eixo. 
 
 
82,8 N.m 
 
51,4 N.m 
 
8,28 N.m 
 
79,2 N.m 
 
27,3 N.m 
 
 
 
 
Ref.: 201709195838 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 
 
Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em um 
ponto da borda a seção transversal mais próxima da linha central do eixo; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem 
abauladas ou entortadas; 
 
A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
 
 
 
Ref.: 201709195405 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e 
externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado 
à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 
6,50 KN.m 
 5,12 KN.m 
 
2,05 KN.m 
 
3,08 KN.m 
 
4,08 KN.m 
 
 
Explicação: Resposta 4,08 KN.m 
 
 
 
 
Ref.: 201708928866 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é 
usado para transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão 
ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo 
que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa. 
 
 
42 Hz 
 
26,6 Hz 
 
30,2 Hz 
 
31 Hz 
 
35,5 Hz 
 
 
Explicação: f = 26,6 Hz 
 
 
 
 
Ref.: 201709195842 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 
 
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento; 
 
O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção; 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 
 
Ref.: 201708364711 
 
 
 8a Questão 
 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos 
onde: 
 
 
as tensões tangenciais são sempre nulas; 
 
a tensão normal é nula; 
 
as deformações longitudinais são máximas. 
 
o momento estático é mínimo; 
 
o esforço cortante sofre uma descontinuidade; 
 
 
 
 
MATERIAIS II 
5a aula 
Lupa 
 
 
 
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CCE0784_EX_A5_201708221646_V1 06/06/2018 19:05:53(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201709222312 
 
 
 1a Questão 
 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um 
momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
 
 
 
143 MPa 
 
234 MPa 
 
464 MPa 
 
560 MPa 
 
280 MPa 
 
 
 
 
Ref.: 201709127787 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição 
horizontal. A seção transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento 
longitudinal possui, inicialmente, o mesmo comprimento. A via é fletida única e exclusivamente 
pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser considerada elástica. Para essa 
situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer seção 
plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos 
longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - 
Todos os elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está 
correto o que se afirma em: 
 
 
I e III 
 
I, II e III 
 
I e II 
 
II e III 
 
I 
 
 
 
 
Ref.: 201709222315 
 
 
 3a Questão 
 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está 
submetida a um esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
 
 
 
30 MPa 
 
40 MPa 
 
25 MPa 
 
35 MPa 
 
45 MPa 
 
 
 
 
Ref.: 201709196696 
 
 
 4a Questão 
 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao 
mesmo e, em consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se 
aleatoriamente uma seção, determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 
MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade 
que: 
 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que 
o de 100MPa 
 
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro. 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado 
que o de 50MPa 
 
Estes pontos estão necessariamente alinhados 
 
 
Explicação: 
A variaçãoda tensão de cisalhamento ao longo do raio é linear, sendo zero neste ponto. Assim, 
o ponto de 100 MPa está mais afastado do centro do que o ponto de 50 MPa 
 
 
 
 
Ref.: 201708365613 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção 
transversal igual a I e módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta 
comportamento, em relação à flambagem, segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é 
incorreto afirmar: 
 
 
Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 
Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica. 
 
Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula), a carga 
crítica passa a ser ¼ da inicial. 
 
Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr resulta 
16 vezes maior. 
 
A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI. 
 
 
 
 
Ref.: 201708366878 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é 
constituída de material homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um 
trecho dx da viga, o diagrama das tensões normais que atua nesse trecho é representado por: 
 
 
Nenhum dos anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
CCE0784_EX_A6_201708221646_V1 06/06/2018 19:08:30(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201709195863 
 
 
 1a Questão 
 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. 
Considere que seu diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste 
existe uma distribuição uniforme ao longo de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. 
Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
204 MPa 
 
25,5 MPa 
 
51 MPa 
 
408 MPa 
 
102 MPa 
 
 
Explicação: 
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m 
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa 
 
 
 
 
Ref.: 201711076953 
 
 
 2a Questão 
 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 
metros de comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio 
igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 
0,001 m4 e carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha 
aproximadamente o valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 144 MPa 
 170 MPa 
 154 MPa 
 104 MPa 
 95 MPa 
 
 
Explicação: 
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x E x 10-3) → E 
=5 x 10 x 103 x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa 
aproximadamente. 
 
 
 
Ref.: 201711068196 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros 
de comprimento, um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio 
da viga em questão. 
 
 1,50 mm 
 3,00 mm 
 10 mm 
 0,41 mm 
 0,82 mm 
 
 
Explicação: 
A questão já nos forneceu a expressão do deslocamento (deflexão) máxima 
da viga em seu ponto médio, basta substituir os dados. 
v=wL3/48EI → v=500 x 10 x 53 / 48 x 16 x 109 x 2 x 10-3 → v= 0,41mm 
aproximadamente. 
 
 
 
Ref.: 201711078207 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 
1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 
0,003 m4 e carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha 
entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 Alumínio 
 Liga Inoxidável 304 
 Liga Inoxidável PH 
 Ferro Cinzento 
 Ferro Dúctil 
 
 
Explicação: 
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 
10-3=200 x 10 x 53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa. 
 
 
 
Ref.: 201709146147 
 
 
 5a Questão 
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de 
elasticidade longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 
cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, é 
 
 
0,3 
 
0,03 
 
30,0 
 
3,0 
 
0,003 
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 
MPa. (∆L/L) → ∆L = 3.10-4 m ∆L = 0,3 mm 
 
 
 
 
Ref.: 201708366660 
 
 
 6a Questão 
 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de 
concreto armado de planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado 
esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de momentos fletores em uma das 
suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o comprimento da 
parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, 
respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado 
existente em cada parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, 
os pontos Q, R e S ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [nula] 
 
Q [tração] - R [tração] - S [tração] 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
7a aula 
Lupa 
 
 
 
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CCE0784_EX_A7_201708221646_V1 06/06/2018 19:10:30 (Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201711182396 
 
 
 1a Questão 
 
 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que 
esforços são aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em 
cada opção representa a aplicação combinada de um esforço normal e um 
momento fletor e a parte direita representa a aplicação de uma única carga. 
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em 
que a igualdade está CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas 
acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é 
reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao 
eixo centróide do corpo e abaixo do mesmo. 
 
 
 
 
Ref.: 201711141884 
 
 
 2a Questão 
 
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços 
combinados de uma tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma 
viga podem ser reproduzidos pela aplicação excêntrica de uma força longitudinalnormal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que 
representa estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam 
tensões trativas abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo 
centróide, condição que é reproduzida pela aplicação de uma única força normal 
longitudinal deslocada em relação ao eixo centróide do corpo e acima do mesmo. 
 
 
 
 
Ref.: 201711142117 
 
 
 3a Questão 
 
 
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço 
protendidos no orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os 
cabos protendidos são utilizados como um recurso para aliviar as tensões na 
parte inferior da viga e podem provocar no máximo força longitudinal normal de 
compressão igual a 1.000 kN no ponto de sua aplicação. A estrutura apresenta 
área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e momento de inércia igual a 
800.000cm4. 
 
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, 
sendo o valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2. 
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine 
aproximadamente a excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado 
de tensão trativa seja anulado. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 125 cm 
 50 cm 
 100 cm 
 150 cm 
 200 cm 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga 
é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos 
deverão produzir uma tensão de 15,25kN/cm2, porém de compressão e não de 
tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + 
N.e.yo/I → 15,25=1.000/4.000 + (1.000 . e . 120)/800.000 → 15,25 = 
0,25+12.e/80 → 15,00=0,15e → e=15,00/0,15 = 100cm 
 
 
 
 
Ref.: 201709242966 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-
rotulada e com seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, 
determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 
52,5mm 
 37,4mm 
 25,7mm 
 48,6mm 
 
68,9mm 
 
 
 
 
Ref.: 201711142135 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento 
fletor. Tem-se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a 
tensões trativas e acima da mesma, a tensões compressivas. 
 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a 
opção CORRETA. 
 
 A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e 
voltada para baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo 
mencionado. 
 
 
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera 
as tensões de tração na viga em questão. 
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide aumenta as tensões de tração nessa região. 
 
 
Explicação: 
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de 
uma força longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um 
momento fletor devido a sua excentricidade em relação ao centróide. A tensão 
criada é dada por: 
=N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 
 
 
Ref.: 201711141923 
 
 
 6a Questão 
 
 
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui 
momento de inércia "I" igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" 
igual a 2.500cm2 e cujo centróide "C" situa-se a 50cm da base. Nessa viga, é 
aplicado um momento fletor que cria tensão de compresão na superfície indicada 
pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de tração indicada no ponto "B" igual 
a 3,0kN/cm2. Sabendo-se que no orifício "D" serão alojados cabos de aço 
protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da estrutura, 
determine o valor aproximado da força normal longitudinal provocada por esses 
cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B". 
 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I 
Onde: 
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido 
- A: área da seção transversal 
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide 
- yo: distância do bordo considerado até o centroide 
 
 1.200 kN 
 4.800 kN 
 7.200 kN 
 3.600 kN 
 2.400kN 
 
 
Explicação: 
Os cabos protendidos deverão anular a tensão de tração que surge quando a viga 
é posicionada na estrutura maior da qual faz parte. Desta forma, os cabos 
deverão produzir uma tensão de 3,0kN/cm2, porém de compressão e não de 
tração. 
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A + N.e.yo/I → 3,0=N/2.500 
+ (N . 30 . 50)/700.000 → 3,0 = 
N.(1/2.500+1.500/700.000) → 3,0=N.(0,0004+0,0021) →N=3,0/0,0025 = 
1.200 kN. 
 
 
 
 
 
CCE0784_EX_A8_201708221646_V1 06/06/2018 19:11:46 (Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201711142242 
 
 
 1a Questão 
 
 
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal 
normal fora dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação 
a esses eixos. O estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas 
a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± 
N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine 
o ponto em que as tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 Nenhum vértice está submetido a compressão. 
 D 
 A 
 B 
 C 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -60 40 30 10 
B -60 -40 30 -70 
C -60 -40 -30 -130 
D -60 40 -30 -50 
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude 
em módulo. 
 
 
 
Ref.: 201711142427 
 
 
 2a Questão 
 
 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção transversal retangular de um pilar, determinando se o 
mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides é 
aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, 
determine os vértices submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 A e DB e C 
 A e C 
 A e B 
 C e D 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA 
A -40 -40 20 -60 
B -40 40 20 20 
C -40 -40 -20 -100 
D -40 40 20 20 
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C. 
 
 
 
Ref.: 201709195792 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e 
base 100 mm. Sob dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o 
valor de tensão máxima e seu ponto de aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 0,48 MPa e 62,5 mm 
 0,48 MPa e 125 mm 
 
0,96 MPa e 125 mm 
 
1,00 MPa e 50 mm 
 
0,96 MPa e 62,5 mm 
 
 
 
 
Ref.: 201711142438 
 
 
 4a Questão 
 
 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma 
determinada seção de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob 
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção 
reta de um pilar diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A 
± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes termos: 
- N: esforço normal. 
- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga 
considerada. 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta 
retangular de uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que 
estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 A, C e D 
 A e B 
 A e C 
 Nenhum dos vértices. 
 C e D 
 
 
Explicação: 
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões 
negativas são compressivas e as positivas são trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma 
A -40 -25 15 -40 
B -40 25 15 0 
C -40 -25 -15 -80 
D -40 -25 -15 -30 
Observamos que não há vértices na condição trativa. 
 
 
 
Ref.: 201709195856 
 
 
 5a Questão 
 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O 
motor transmite 125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a 
espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento 
admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
1,5 mm 
 
2,5 mm 
 1,0 mm 
 3,0 mm 
 
2,0 mm 
 
 
Explicação: 
f = 1500/60 25 Hz 
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25 
T = 796,2 N.m 
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2 
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2 
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4) 
x = 28,25 mm 
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
Ref.: 201709195791 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que 
este elemento estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço 
cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 É constante ao longo da altura h 
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades 
 
 
Explicação: 
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 
1,5V 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
9a aula 
 
 
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CCE0784_EX_A9_201708221646_V1 06/06/2018 19:12:35 (Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201711144404 
 
 1a Questão 
 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem. 
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2 
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa 
Momento de Inércia (I)=40 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
π= 3,1416 
 
 125 cm 
 1.000 cm 
 500 cm 
 2.000 cm 
 250 cm 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 → 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 → 30 . 103= 47.374,32/(0,5. L)2 → 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 → L2 = 6,32 → L=2,52 m ou 252 cm. 
 
 
 
Ref.: 201709127776 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? 
 
 
0,25mm 
 
25cm 
 2,5mm 
 2,5cm 
 
25mm 
 
 
 
Ref.: 201711144403 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial mínima, dada por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os dados a seguir: 
 
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa 
Momento de Inércia (I)=60 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm 
π= 3,1416 
 
 75 kN 
 89 kN 
 110 kN 
 10 kN 
 100 kN 
 
 
Explicação: 
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.15.109.60.10-8/(0,5. 2,0)2 = 8.882,68 . 10 = 88,8 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=60 cm4= 60 . 10-8 m4. 
 
 
 
Ref.: 201711144388 
 
 
 4a Questão 
 
 
Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga crítica de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão correspondente a essa carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir: 
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa 
Momento de Inércia (I)=54 cm4 
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5 
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm 
Área da Seção reta da barra = 40 cm2 
π = 3,1416 
 
 
 12,0 MPa 
 4,0 MPa 
 17,0 MPa 
 9,0 MPa 
 8,7 MPa 
 
 
Explicação: 
Pcr = π2.E.I/(kL)2= π2.20.109.54.10-8/(0,5. 3,50)2 = 0,3480 . 105 = 34,80 kN 
Observe que o momento de inércia foi expresso em cm e devemos convertê-lo para metros, ou seja, I=54cm4= 54 . 10-8 m4. 
cr = Pcr /A = 34,80 . 103/(40 . 10-4)=8,7 . 106 = 8,7 MPa. 
Não se esqueça de converter as unidades para metro, ou seja, A=40cm2=40 . 10-4 m2. 
 
 
 
Ref.: 201711144407 
 
 
 5a Questão 
 
 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a tensão crítica para 
flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabelaa seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto. 
OBS: 
E= módulo de Elasticidade 
I = momento de Inércia 
k = fator de comprimento efetivo 
L = comprimento da viga. 
π= 3,1416 
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa) 
X1 16 
X2 20 
X3 39 
X4 8 
X5 40 
 
 
 X3 
 X5 
 X2 
 X1 
 X4 
 
 
Explicação: 
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN. 
Pcr = π2.E.I/(kL)2 → 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 → 40 . 103= 493,48.E. 10-8/(1,0)2 → 40 . 103= 493,48.E. 10-8 → E = 40 . 103 / 493,48. 10-8 → E=0,0081 . 1011= 8,1 . 109 = 8,1 GPa. 
 
DOS MATERIAIS II 
10a aula 
Lupa 
 
 
 
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CCE0784_EX_A10_201708221646_V1 06/06/2018 19:13:08(Finalizada) 
EDINALDO JOVENCIO 2018.1 
CCE0784 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 201708221646 
 
 
 
Ref.: 201708366152 
 
 
 1a Questão 
 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar 
que, no regime elástico: 
 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de 
material da haste; 
 
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não 
linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste. 
 
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção; 
 
 
 
 
Ref.: 201711182977 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga 
admissível igual a 9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez 
igual a 140. Escolha entre os materiais da tabela a seguir o mais adequado. 
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416 
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
X1 350 
X2 230 
X3 520 
X3 810 
X5 400 
 
 
 X4 
 X1 
 X2 
 X3 
 X5 
 
 
Explicação: 
Tensão, de uma forma geral, é igual a razão entre força e área, ou seja, ADM = 
PADM/A → ADM = 9.000. 103/150.000 . 10-6 = 0,060 . 109 = 6,0 . 106 = 6,0 MPa 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 → 6,0. 
106 = 12π2.E/23.(140)2 → 6,0. 106 = 2,6.10-5.E → E = 6,0 109 / 2,6.10-5 = 2,31 . 1011 = 
231 GPa. 
 
 
 
 
Ref.: 201711184545 
 
 
 3a Questão 
 
 
Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga 
admissível para a qual a viga projetada não sofre flambagem. Em algumas 
situações, essa tensão admissível é fornecida pela expressão ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de elasticidade, (kL/r) é índice de 
esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se 
aumentássemos o comprimento de uma viga em 10%, mantendo-se contante 
os outros parâmetros? 
 
 Diminuiria em 10% aproximadamente. 
 Aumentaria em 10% aproximadamente. 
 Diminuiria em 17% aproximadamente. 
 Permaneceria a mesma aproximadamente. 
 Aumentaria em 17% aproximadamente. 
 
 
Explicação: 
Um aumento de 10% em L é equivalente a multiplicar esse parâmetro por 1,1, ou seja, 1,1L. 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(k1,1L/r)2 → ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2 →ADM = 12π2.E/23(k1,1L/r)2 . 
(1,1)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/r)2. 1,21 → ADM = 0,83. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova 
tensão equivale a 0,83 da anterior ou 83%, o que corresponde a uma diminuição de 17%. 
 
 
 
 
Ref.: 201711155861 
 
 
 4a Questão 
 
 
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão 
admissível a ser utilizada em uma determinada estrutura, dada por ADM=e/FS, 
em que e é a tensão de escoamento e FS é o fator de segurança. 
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, 
podemos citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de: 
 
 Verticalidade das colunas. 
 Imprevisibidade de cargas. 
 Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura. 
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será 
erguida. 
 Dimensionamento das cargas. 
 
 
Explicação: 
A curvatura da Terra é um parâmetro importante para projetos de dimensões gigantescas, 
como edifícios muito altos (centenas de andares) ou pontes muito longas, por exemplo. 
Porém, para a grande maioria dos projetos não constitui parâmetro de relevância. 
 
 
 
 
Ref.: 201711182922 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, 
módulo de elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 
mm2, obtenha a carga aproximada admissível à estrutura para que a mesma 
não sofra flambagem, sabendo que a expressão da tensão admissível é dada 
por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 
OBS: Adote π= 3,1416 
 
 9.510 kN 
 1.890 kN 
 8.540 kN 
 10.815 kN 
 7.520 kN 
 
 
Explicação: 
ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 → ADM = 12π2.200.109/23.(130)2 → ADM = 23.687,16. 
109/388.700 → ADM = 0,061. 109 Pa 
Como a tensão é dada PADM = ADM . A → PADM = 0,061. 109. 140.000 . 10-6 → PADM = 0,854 
. 107 = 8.540 kN 
 
 
 
 
Ref.: 201711184552 
 
 
 6a Questão 
 
 
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressão que fornece a 
tensão admissível, dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o 
módulo de elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado. 
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos 
o raio de giração "r" de uma viga adotada? 
 
 A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria igual a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior. 
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior. 
 
 
Explicação: 
Dobrar ¿r¿ significa adotar ¿2r¿ na express 
Considerando a expressão fornecida no enunciado, tem-se ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/2r)2 → ADM = 12π2.E/23(kL/r)2.(1/2)2 → ADM = 
12π2.E/23(kL/r)2. → ADM = 4. (12π2.E/23(kL/r)2), ou seja, a nova tensão equivale a 4 vezes 
a anterior.