prova aplicações de derivada

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2º SEMESTRE LETIVO DE 2014 
 
MTM700 – Cálculo Diferencial e Integral A – turma 41 
 
2ª PROVA 
Valor total: 3,5 pontos 
 
Nome: ____________________________________________ Matrícula: ______________ 
 
 
ATENÇÃO: 
 
I) TENTE EXPLICITAR, AO MÁXIMO, O DESENCADEAMENTO DAS IDEIAS SEGUIDAS NA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES. 
 
II) RESPOSTAS SEM A INDICAÇÃO DO RACIOCÍNIO SEGUIDO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
III) PROVA COMPOSTA POR TRÊS QUESTÕES DE IGUAL VALOR 
 
1. Dada a função xxxf ln)( = : 
 
a) Determine o domínio de f . 
 
b) Encontre a interseção do gráfico de f com os 
eixos coordenados. 
 
c) Encontre a(s) assíntota(s) da função, caso 
existam. 
 
d) Localize o(s) ponto(s) crítico(s). 
 
e) Classifique o(s) ponto(s) crítico(s) como de 
máximo, de mínimo ou nem de máximo nem de 
mínimo. 
f) Determine os intervalos em que o gráfico de 
f é côncavo para cima e os intervalos em que é 
côncavo para baixo. 
 
g) Encontre o(s) pontos(s) de inflexão, caso 
existam. 
 
h) Esboce o gráfico da função, de acordo com os 
resultados dos itens anteriores. 
 
(Atenção! Gráficos esboçados sem a determinação dos passos anteriores, ou que não estejam coerentes com 
tais resultados, não serão considerados) 
 
 
2. Uma arena de esportes tem capacidade para 15 mil espectadores sentados. Com o preço do bilhete a 
12$R , a frequência média em um jogo é de 11 mil espectadores. Uma pesquisa de mercado indica que, 
para cada real de redução no preço do bilhete, a média de frequência aumenta em 1.000. Como deve ser 
estabelecido o preço do bilhete para maximizar o rendimento da venda de entradas? 
 
 
 
3. Encontre 'y : 
 
a) 15=− ysenxxey b) xtgxtgy 11 −− −= c) x xy =