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LISTA DE EXERCÍCIOS I – NÚMEROS REAIS 1.Represente os conjuntos na Reta Real e reescreva-os utilizando outra notação: a) { }31| <≤−ℜ∈= xxA d) { }42| ≥<ℜ∈= xouxxD b) { }02| ≤<−ℜ∈= xxB e) { }0| ≤ℜ∈= xxE c) { }31| ≤≤−ℜ∈= xxC f) { }1| >ℜ∈= xxF 2.Resolva as equações do 1º grau: a) 5(x – 2) = 4 x + 6 e) –3(x + 2) = -6 b) –4(4 – x) = 2(x – 1) f) 0,1(x – 2) + 0,5 x = 0,7 c) –3x + 1 = –8 g) 0,4(x + 3) – 0,2x = 4 d) 3 (x – 5) = 2 h) 0,3(x – 1) + 0,4(x – 2) = 7 3.Resolva as seguintes equações fracionárias do 1º grau: a) 6 1 34 1 =+ − xx c) 4 1 36 12 − =+ + xxx e) xxx =−−− 5 4 9 12 b) 4 3 2 5 1 = − + + xx d) 2 125 3 10 xxx −=+ f) 3 4 3 1 3 52 − += − + xx x 4.Resolva as raízes das seguintes equações de 2º grau: a) x2 – 5x +4 = 0 d) 3x 2 = 0 g) xx − =+ + 3 32 3 5 b) – x 2 + 5x = 0 e) 7x 2 – 3x = 4x + x 2 c) x 2 – 25 = 0 f) xx 341 2 =+ 5.Represente geometricamente os conjuntos: a) ( ){ }31| >−ℜ∈= xxA d) { }5| =ℜ∈= xxD b) ( ){ }14| <−ℜ∈= xxB e) { }32| <−ℜ∈= xxE c) ( ){ }056| 2 =+−ℜ∈= xxxC 6.Determine todos os intervalos numéricos que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica. FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA Disciplina: Cálculo I Curso: Engenharia a) 3x +8 ≤ x + 2 e) 7 5 325 <−≤ x i) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +≥ +≤ 12 2 2 2 xx xx b) 7332 −>−−> x f) 1 2 3 5 2 ≥ + − + xx j) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≥ 3 3 2 2 x xx c) 0)13)(14( >+− xx g) 0 110 15 ≤ − − x x k) 1)5((2)5( 2 −>−−− yy d) x2 – 3 x + 2 > 0 h) 0 )9( 25 2 ≥− − xx x l) 5 2 36 3 26 < − − − xx 7.Quanto vale a soma das raízes da equação: (3x – 2) (x + 5) = (2 + x)2 ? 8.Para que valores de k a equação na incógnita x: x2 – 2 kx = 1 – 3k tem raízes iguais? 9.Resolva as equações modulares: a) 527 =− x c) xx =+12 e) 312 2 −=−x g) 022 =−+ xx b) 112 =−− xx d) 03 5 1-2x =− f) 513 =−− xx h) 0432 =−− xx 10. Obtenha os valores de x que satisfazem cada uma das inequações: a) 312 >−x c) 6 3 1 < −x e) 0172 ≥++− yy b) 412 +−≤− xx d) 11 2 1 <−+ x f) 3332 2 ≤++ xx 11. Existe uma probabilidade igual a 95% de que a vida x de uma bateria (medida em meses) satisfaça a relação 96,1 4 24 < −x . Qual o intervalo de variação de x? 12. Não caia na armadilha −a = a. Para quais valores reais de a essa equação é realmente verdadeira? E para quais ela é falsa? 13. Se x ≤ 3e x > − 12 o que você pode dizer a respeito de x? 14. Se 2 < x < 6, quais das seguintes afirmações sobre x são necessariamente verdadeiras e quais não são necessariamente verdadeiras? a) 0 < x < 4 b) 1 < x < 9 c) 0 < x – 2 < 4 d) 1< x2 < 3 e) x − 4 < 2 f) −6 < −x < −2 g) −6 < −x < 2 3 Respostas: 2. a) S = {16} b) S = {7} c) S = {3} d) S = {17/3} e) S = {0} f) S = {1,5} g) S = {14} h) S = {81/7} 3. a) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧= 7 5S b) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧= 8 67S c) { }1−=S d) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧= 53 36S e) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧= 44 31S f) ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ −= 5 6S 4. a) S = {1, 4} b) S = {0, 5} c) S = { - 5, 5} d) S = {0} e) S = {0, 7/6 } f) ∅=S g) { }2,6−=S 6. a) S = ]−∞,−3] e) S = [9, 19[ i) S = [ ]2,1 2 1,1 ∪⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −− b) S = −53 , 4 3 " #$ % &' f) S = ] ]7, −∞− j) S = [ ] ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∪− 3, 3 10,3 c) S = ⎢⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ∞+∪⎥⎦ ⎤ ⎥⎦ ⎤ −∞− , 4 1 3 1, g) S = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 5 1, 10 1 k) 6≠y d) S = −∞, 1] [ ∪ 2, +∞] [ h) S = ] [ ] [∞+∪⎥⎦ ⎤ ⎥⎦ ⎤∪−∞− ,3 5 2,03, l) 6 25 −>x 7. 2 9− 8. 2 53 2 53 −+ ou 9. a) S = {1,6} b) S = {-1, 0, 1, 2} c) S = ∅ d) S = {-7, 8} e) S= ∅ f) S = { }2 g) S = ∅ h) S = { }4;4− 10. a) 2 xou 1x >−< b) [ ]2,2− c) 1917 <<− x d) 2 3 2 1 << x e) [ [∞,2 f) [ ]0,23− 11. 16,16 < x < 31,84 12. Verdadeira para a ≥ 0 e falsa para a < 0. 13. − 12 < x ≤ 3 14. São necessariamente verdadeiras todas com exceção da a.
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