analise mat1

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Questão 1/2 - Análise Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 “Um espírito mais crítico indagaria sobre a existência dos 
números reais, ou seja, se realmente se conhece algum 
exemplo de corpo ordenado completo. Em outras palavras: 
partindo dos números naturais (digamos, apresentados 
através dos axiomas de Peano) seria possível, por meio de 
extensões sucessivas do conceito de número, chegar à 
construção dos números reais? A resposta é afirmativa. Isto 
pode ser feito de várias maneiras. A passagem crucial é dos 
racionais para os reais, a qual pode seguir o método dos 
cortes de Dedekind ou das sequências de Cauchy [...], para 
citar apenas os dois mais populares”.
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, 
ele está disponível em: LIMA, E. L. Curso de Análise. 14. ed
Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática 
Pura e Aplicada, 2013. v. 1. p. 60.
 
Conforme os conteúdos estudados no livro-base Análise 
Matemática, analise as afirmativas a seguir e marque V para
as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 
 I.( ) A relação de equivalência que permite a construção
dos números racionais dá a esse conjunto a propriedade de 
seus elementos possuírem um inverso multiplicativo, exceto 
ao elemento neutro da adição.
 II.( ) Os cortes de Dedekind são subconjuntos próprios 
do conjunto dos números racionais com algumas 
propriedades.
 III. ( ) O conjunto é um corte de 
Dedekind.
 IV. ( ) Pelos axiomas de Peano constrói-se o conjunto do
números naturais, partindo de um conjunto denominado e
uma função denominada de função sucessor.
 
 
 
Agora marque a sequência correta:
Nota: 0.0
A a) F – V – V – V
Xα = {x ∈ Q ∣ x2 < 1}
N
Questão 2/2 - Análise Matemática
Considere o seguinte trecho de texto a seguir:
 
 “A soma de uma série é o limite da sequência de somas 
parciais. Deste modo, quando escrevemos , 
queremos dizer que, somando um número suficientes de 
termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos
do número . Observe que ”.
 
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, 
ele está disponível em: 
 
 STEWART, J. Cálculo. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning 
v. 2. 2011. p. 653.
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise 
Matemática referentes à séries numéricas, assinale a 
alternativa que contém apenas séries convergentes.
Nota: 0.0
B b) V – F – F – V
C c) F – V – F – V
D d) V – F – V – V
E e) V – V – F – V
A afirmativa I é verdadeira pois, se ,
então . Se ,
então, não é o elemento neutro da adição e 
. Temos que 
Como é o elemento neutro da
multiplicação, temos que . A afirmativa
é verdadeira, pois se é um corte de
Dedekind, então e por
definição. A afirmativa III é falsa porque nã
contém todos os pontos menores que seus
pontos. Basta ver que, por exemplo, 
, mas . A afirmativa IV
é verdadeira por definição. (livro-base, capítulo
1).
x ∈ Q
x = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(a, b) a, b ∈ Z, b ≠ 0 a ≠ 0
x
y = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(b, a) ∈ Q
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(a, b) ⋅ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(b, a) = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(ab, ba) = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(ab, ab) = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1, 1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1, 1)
y = x−1
Xα
Xα ⊂ Q Xα ≠ Q
Xα
0 ∈ Xα, −2 < 0 −2 ∉ Xα
∑∞n=1 an = s
s ∑∞n=1 a
n = limn→∞ ∑
n
i=1 ai
 
A
, , 
B 
, , 
C
, , 
∑∞n=1
1
n
∑∞n=1
1
n2
∑∞n=1 n
∑∞n=1
1
n2
∑∞n=1 2
n+1 ∑∞n=1 1
n
∑∞n=1
1
n2
∑∞n=1
1
2n+1
∑∞n=1
(−1)n
n
A série é uma p-série com 
, logo, é convergente. A série 
 é uma série geométrica com 
, logo, converge. A série 
∑∞n=1
1
n2
p = 2 > 1
∑∞n=1
1
2n+1
|p| = < 11
2
(−1)n