ANÁLISE COMBINATÓRIA

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Questão 1/5 - Análise Combinatória 
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente independente de ​xx​ no 
desenvolvimento de ​(x2+1√x)​9​(x2+1x)9​: 
Nota: 20.0 
 A 192192 
 B 212212 
Você acertou! 
O termo geral do desenvolvimento deste binômio é 
 
T​p+1​=(9p)(1√x)​p​(x2)​9−p​=(9p)x​−​p2​x​9−p​2​9−p​=(9p)x​18−3p2​2​9−p​.Tp+1=(9p)(1x)
p(x2)9−p=(9p)x−p2x9−p29−p=(9p)x18−3p229−p. 
 
Como buscamos o termo independente de ​xx​, devemos impor que 
18−3p2​=018−3p2=0​, isto é, ​p=6p=6​. Desta forma, o termo independente de 
xx ​ vale ​T​7​=(96)12​3​=212.T7=(96)123=212. 
 C 232232 
 D 252252 
 E 292292 
 
Questão 2/5 - Análise Combinatória 
De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e 
Química sabe-se que: 
 
I. 40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à 
Química. 
 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
 
Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é 
do sexo feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que 
esse aluno destine ao curso de Matemática. 
Nota: 0.0 
 A 1313 
Sejam ​AA​ o evento "sortear aluno que se destina à Matemática" e ​BB​ o 
evento "sortear aluno do sexo feminino". O total de alunos do sexo feminino é 
120−60=60120−60=60​ e, destes, ​40−20=2040−20=20​ destinam-se à 
Matemática. Assim, ​P(A∩B)=20120P(A∩B)=20120​. Além disso, 
P(B)=60120P(B)=60120​. Portanto, a probabilidade de que o aluno 
sorteado destina-se à Matemática sabendo que é do sexo feminino é 
P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=13. 
 B 1616 
 C 112112 
 D 1414 
 E 512512 
 
Questão 3/5 - Análise Combinatória 
Uma carta é sorteada de um baralho comum, que possui 13 cartas (​AA​, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) de cada naipe (ouros - ​♢♢​, copas - ​♡♡​, paus - ​♣♣​ e 
espadas - ​♠♠​). Com base nesse experimento, analise as afirmativas: 
 
I. O espaço amostral ​ΩΩ​ associado a esse experimento possui exatamente 52 
eventos elementares. 
II. A probabilidade de que a carta sorteada seja um ​AA​ é ​152152​. 
III. Sabendo que a carta sorteada é de copas, a probabilidade de que ela seja um 
AA​ é ​113.113. 
 
São corretas as afirmativas: 
Nota: 20.0 
 A I, apenas. 
 B I e II, apenas. 
 C I e III, apenas. 
Você acertou! 
O baralho possui ​4×13=524×13=52​ cartas. Logo, o espaço amostral possui 
52 eventos elementares e a afirmativa I é correta. Consideremos ​AA​ o evento 
"sortear ​AA​". Logo, ​#A=4#A=4​ e a probabilidade da carta sorteada ser um 
AA​ é ​P(A)=452=113P(A)=452=113​. Com isso, a afirmativa II é incorreta. 
Passamos para a afirmativa III. Trata-se de uma probabilidade condicional. 
Seja ​BB​ o evento "sortear copas". Então, ​P(A∩B)=152P(A∩B)=152​ e 
P(B)=1352.P(B)=1352. ​ Portanto, a probabilidade da carta sorteada ser 
AA​, dado que é de copas é 
P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=113.P(A∖B)=P(A∩B)P(B)=113. 
 D II, apenas. 
 E II e III, apenas. 
 
Questão 4/5 - Análise Combinatória 
O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Eduardo teve seu 
cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas 
consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem 
todos os algarismos distintos. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade 
exata de números satisfazendo essas condições. 
Nota: 20.0 
 A 120 
 B 280 
Você acertou! 
Para o último algarismo, existem 5 modos possíveis: 0, 2, 4, 6 e 8. Assim, pelo 
Princípio Fundamental da Contagem​, existem ​1×8×7×5=2801×8×7×5=280 
números satisfazendo as condições apresentadas. 
 C 420 
 D 580 
 E 840 
 
Questão 5/5 - Análise Combinatória 
Considere o triângulo de Pascal parcialmente apresentado abaixo: 
 
1​a​ linha:12​a​ linha:113​a ​ linha:1214​a​ linha:13311a linha:12a linha:113a 
linha:1214a linha:1331 
 
Com base nesse triângulo, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F 
quando falsa. 
 
I. ( ) A terceira linha do triângulo de Pascal contém os números binomiais com 
n=2n=2​, isto é, ​(20),(21)(20),(21)​ e ​(22).(22). 
 
II. ( ) A quinta linha do triângulo de Pascal é formada pelos números 1, 4, 6, 4 e 
1, dispostos da esquerda para a direita, nessa ordem. 
 
III. ( ) Os coeficientes que aparecem no desenvolvimento do binômio 
(x+a)​5​(x+a)5​ com ​a∈R,a≠0a∈R,a≠0​ são 1, 5 e 10. 
 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 0.0 
 A V – V – V 
A terceira linha do triângulo de Pascal é formada pelos números 
(20)=1,(21)=2(20)=1,(21)=2​ e ​(22)=1.(22)=1.​ Logo, a afirmativa I é 
verdadeira. A 5ª linha é formada pelos números binomiais: 
(40)=1,(41)=4,(42)=6,(43)=4(40)=1,(41)=4,(42)=6,(43)=4​ e 
(44)=1.(44)=1. ​ Assim, a afirmativa II é verdadeira. Notamos também que a 
6ª linha do triângulo de Pascal contém os coeficientes do desenvolvimento de 
(x+a)​5​(x+a)5​. Calculando os números binomiais com ​n=6n=6​, encontramos 
os coeficientes: 1, 5 e 10. Portanto, a afirmativa III é verdadeira.