Teoria dos números exercícios

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Disciplina: Seminários Integrados
	Professor(a): RENATA TEIXEIRA
	NOTA: Até 2,00 pontos
	Aluno(a):
	Curso: Matemática
Orientações:
Entregar em folha separada, deverá ser feito individualmente;
Deverá ser entregue até o final da aula (21/03) e todos os cálculos deverão constar, caso contrário a questão não será pontuada.
QUESTÕES
1) Mostre que 1260 é divisível por 7, por 5 e por 9.
2) Encontre o quociente e o resto da divisão por 17, sendo o dividendo:
a) 100 					c) 289 
b) – 44					d) – 100
3) Determinar:
a) mdc(11,99)
b) mdc(-21,14)
c) mdc(17,18)
Quais pares são primos entre si?
4) Prove, por indução que 
, para todo n ≥ 1.
5) Verifique que:
a) [m + (n + 1)] – 1 = m + n 				c) [m + (n – 1)] + 1 = m + n
b) m + m = 2m					d) (m + n)2 = m2 + n2 + 2mn 
6) Enuncie os 5 axiomas de Peano.
7) Três amigas, a Ana, a Patrícia e a Lena tiveram folga dos respectivos empregos no sábado passado. Sabendo que a Ana tem folga a um sábado de 6 em 6 semanas, a Patrícia de 3 em 3 semanas e a Lena de 4 em 4 semanas, quantas semanas vão passar até que as três amigas estejam de folga, em simultâneo, a um sábado?
8) Prove que
(a) A soma de dois números pares é um número par;
(b) A soma de dois números ímpares é um número par;
(c) A soma de um número par com um número ímpar é um número ímpar;
(d) O produto de um número par por qualquer número inteiro é um número par;
(e) O produto de dois números ímpares é um número ímpar.
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