kit sobrevivencia - PARTE II (exercicios)

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Material de apoio para a disciplina de Cálculo I – 2013B 
(Prof.ª Adriana Belmonte Bergmann, Prof.ª Adriana Magedanz, 
Prof.ª Karina Corbellini Brito de Azambuja e Profª Viviane Raquel Backendorf) 
 
FONTE: http://www.pucrs.br/famat/fmoreira/matematica/kit2_exercicios.pdf 
 
 
 
 
 
 
KIT 
DE 
SOBREVIVÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE II 
- EXERCÍCIOS - 
 2 
SUMÁRIO 
 
 
Fatoração............................................................................................................................. .....3 
Frações.....................................................................................................................................4 
Potenciação............................................................................................................................. .6 
Radiciação................................................................................................................................8 
Inequações..............................................................................................................................10 
Domínio..................................................................................................................................12 
Funções...................................................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
EXERCÍCIOS SOBRE FATORAÇÃO 
 
I) Resolva as seguintes expressões: 
a) (x+3)(x-4) = 
b) (x-2)(x-6) = 
c) (
x x  1 2)( )
 
d) (
x x x2 4 4 2  )( )
= 
e) (
x x  2 2)( )
 
f) (a-5)(a2+5a+25) = 
g) (2 + a)(x + y) = 
 
II) Fatore as seguintes expressões: 
a) 
x2 9 
 
b) 
x3 8 
 
c) 
25 812 4r r 
 
d) 
x x2 2 8  
 
e) 
t 3 27 
 
f) n 2 - 4 = 
g) 
a a2 2 8  
 
 
 
III) Simplifique as expressões: 
 
a) 
2 8
4
2x x
x


 
b) 
x x
x


2
2 2
= 
c) 
a
a
2 1
1



 
d) 
t
t t
2
2
4
2



 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) 
2 42 2a b ab 
 
i) 
x x x3 2 1   
 
j) x(a + b) + 2(a + b) = 
k) y
4
 - 100y
2
 = 
l) 25h
2
 + 10h + 1 = 
m) z
2
 - 
1
9
= 
n) l
4
 - 7 = 
f) 
x
x
2 2
2



 
g) 
y
y



1
12
 
h) x x
x
2 2 8
4
 


 
i) x x
x
2 12 35
7
 


 
j) a a
a
2 2 35
7
 


 
 4 
EXERCÍCIOS SOBRE FRAÇÕES 
 
A) Resolva as seguintes expressões: 
1) 
1
2 4x
x


= 
2) x + 3 +
1
x
= 
3) 
4 3
2
3
2



x
x x
= 
4) 5x - 
2
3 2 x
= 
5) 
1
3 2
1
3( ).( )x x x 



 
6) 1
1
3
3
2
x
x
x



 
7) 
1
4
2
4x
x



= 
8) 
x
x
x
x





2
2
4 4
3
= 
9) 
5
2
2
3

 
x
x
 
10) 
1
3
5
4
2
x
x
x
 
 
11) 
x x
x
2 4 4
2
 


 
12) 
x
x



1
12
 
13) 
x
x x

 

3
5 62
 
14) 
1
1
1
x
x

  
 
15) 
3
3
5
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) 
2 3 2
5
3
2
x x.( )
 
 
17) 
x
x
2 1
1



 
18) 
1
3
5
1x x



 
19) 
5
8
x
x 
 
20) 
x
x

 
5
3
1
 
21) 
x x x
x
2 26 9
3
9
3
  

:
 
22) 3 18 27
3 27
3 2
3
x x x
x x
 


 
23) (x
 -1
+y
 -1
)= 
24) 1
2
6
8
 
x
 
25) 
x y
x
x y
 
















1 1
1
 
26) x
x




3
4
1
2
 
27) 
x
y
y
x
x
y






 





 : 1
 
 5 
B) Simplifique, se possível, as frações algébricas abaixo: 
a) 
12
3
3 2
2
a b c
a bc

 
b) 
2
6
2 3
2 3 2
a bc
a b c

 
c) 
6
4
2 2 3
2 3
x y z
xy z

 
d) 
x x
x
2 3

 
e) 
x x
x
2 2
2



 
f) 
x
x
2 1
1



 
 
 
C) Calcule: 
a) 
5 4a
m
a
m
 
 
b) 
7 2
2 2
y
x
y
x
 
 
c) 
2
3
5
6
a
b
a
b
 
 
d) 
1 1
x a x a



 
e) 
7
3
2
3a a



 
f) 
3 5
102 2xy xy
 
 
g) 
3
5
4
2
3
2
xy
a
x
a y
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
2 10
5
2x x
x



 
h) 
y
y
2 9
3



 
i) 
6 12
3 6
a
a



 
j) 
a
a
2 1
1



 
k) 
2 2
1
2t
t



 
l) 
3 6
42
m
m



 
h) 
a b
a
a b
a





3 3
.
 
i) 
x y
a
xy
a
2
2
: 
 
j) 
7
4
a
:
3
3
a
a 

 
l) 
a a
x




2
5
2
 
m) 
1
4 1
  
n n
 
n) 
2
1
5
1
n
n n



 
 6 
EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO 
 
1) Sabendo que a base é sempre um número real não nulo, escreva na forma de uma só potência 
as expressões: 
 
a) 
( )x a2 2 
 = 
b) 
( )
1
3 2
b
x
 = 
c) 
( )p 7 2
= 
d) ( )x
x
2 3
4
 = 
e) y
y

 
2
4 11( )
 = 
f) 
( )x y 2
 = 
g) 
( )xy 3
 = 
h) p
p
1
4
6
 = 
 
2) Sabendo que x é um número inteiro, escreva na forma de uma só potência cada uma das 
expressões: 
 
a) 
10 10 3x  
 = 
b) 2
2 3
x

 = 
c) 
3 31 1x x 
 = 
d) 
( )10
3
2x
 = 
e) 5
5 3
x
x
 = 
 
3) Calcule: 
a) 2
5
2 3.a




 
 
b) 
 x5 3 
 
c) 
 3 2 3x 
 
d) 
  x y2 2
5
 
e) 
  3 3 2x
 
i) q
q
5
3( )
 = 
j) ( )
( )
r
r


1
1
1
3
3
 = 
k) 
a x2
 . 
a x2
 = 
l) 
a x2
 . 1
a x
 = 
m) 
( )( )x y x y  1
 = 
n) 
( )x xy x  3 1
 = 
f) 
( ) ( )y y   4 42 3
 = 
g) 
( )2 4 2
1
2x  
 = 
h) 
( )6 6
4
2
1
4x 
 = 
i) 
5 52 0
 = 
j) 2 814 14 = 
 
 7 
f) 
  xy2 3
 
g) 
  2 2 2 5a b c
 
h) 
   2 25 2 2 3.  
 
i) 5 5
5
4
3
.

 
j) 
  8 2 2a m
 
k)   

3 3
3
2 2
0
 
l) 
   








5 4
1
5
3 1
2 2
0
2
 
 
4) Sabendo que 
x  2
 então ache o valor para: 
  x x x6 4 2 1 
 
 
5) Sabendo que n é um número par, a é um número real não nulo, simplifique expressão abaixo: 
 a a
a
n n
n
 

2 2.
 
 
6) Sabendo que 
a2 65
, 
b2 75
 e 
c4 85
, então calcule: 
 abc
8
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE RADICIAÇÃO 
 8 
 
1) Simplifique: 
 
a) 
2410 
 
b) 
5812 
 
c) 
( . )a b 1015 
 
 
2) Decompondo o radicando em fatores primos, simplifique: 
 
a) 
648 
 
b) 
62520 c) 
24315 
 
 
3) Transforme em uma única raiz: 
 
a) 
10 
 
b) 
25 
 
c) 
534 
 
 
4) Transforme as multiplicações em um único radical: 
 
a) 
7 13. 
 
b) 
2 1327 7. 
 
c) 
x y710 310. 
 
d) 
a b56 26. 
 
 
5) Transforme em um quociente de raízes e simplifique: 
 
a) 25
9

 
b) 144
4

 
c) 64
8
3 
 
 
 
 
 
6) Calcule as potências: 
d) 5
3
6
8





 
 
e) 
0 124 , 
 
 
d) 
 273
 
e) 
325 
 
f) 
 144
 
 
d) 
710 
 
e) 
645 
 
f) 
103 
 
e) 
109 29 49. .x y 
 
f) 
x x53 23. 
 
g) 
7 7x x. 
 
d) 2
3
4
2
5 
 
e) 27
11
10 
 
 9 
 
a) 
( )73 2 
 
b) 
( )25 7 
 
c) 
( )4 35 2 
 
d) 
( )56 5 
 
 
7) Racionalize os denominadores: 
 
a) 
1
2

 
b) 3
5

 
c) 
1
4 3

 
d) 5 2
2 5

 
e) 
2
6

 
f) 
5
73

 
g) 
7 3
2 4 3
5
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE INEQUAÇÕES 
e) 
( )2 57 3 
 
f) 
( )m25 2 
 
g) 
( )x27 3 
 
h) 
( )2 23 3 
 
h) 
2 10
2 102
4


 
i) 2 5
5


 
j) 
1
3 7

 
k) 
4
3 523

 
l) 
2
13 7

 
m) 1 7
1 7



 
 10 
 
1) Resolva as seguintes desigualdades: 
a) x - 4 < x
2
 - 4 
b) 1 + 
x
x
1
 

 
x
x 1
 
c) 
 

x
x x
2
32

 0 
d) ( x - 4 ).( - x
2
 + 5x + 6 )

 0 
e) 1 < x
2
 - 1 < 3 
f) 5

x
2
 + 4x < 3x + 2 
g) ( x - 3 ).( x - 1 ) > 0 
h) ( x + 3 ).( x - 1 ) < 0 
i) ( 2x + 1 ).( - x + 2 ) 

 0 
j) ( - x + 2 ).( x + 3 ) 

 0 
k) ( x - 1 ).( x - 2 ).( x + 4) > 0 
l) x.( 1 - x).( x + 1) < 0 
m) ( 2x - 1 ).( - 3x + 2 ).( - x + 3 ) < 0 
 
2) Resolva as inequações: 
a)
x
x


2
3
 > 0 
b) 
 

2 1
2
x
x
 < 0 
c) 
x
x


3
2
 

 0 
d) 
 

x
x
1
2 3
 

 0 
e) 
3 1
1
x
x



 0 
f) 
2 3
2
x
x


 < 1 
g) ( x + 2 ).( x + 4 ) > 0 
h) ( x - 1 ).( x - 3 ) > 0 
i) ( - x + 3 ).( x - 1 ) < 0 
j) ( 2x + 1 ).( - x + 3 ) < 0 
k) ( x + 2 ).( - x - 2) 

 0 
l) ( x + 3 ).( x - 3 ) 

 0 
 
3) Resolva as seguintes desigualdades: 
 
n) 
x
x


1
1
 > 0 
o) 
x
x


1
3 2
 

 0 
p) 
2 1
4
x
x


< 0 
q) 
2 3
2
x
x


 

 0 
r) 
x
x


1
3
 > 0 
s) 
2 1
2
x
x


 > 1 
t) 
x
x


3
2
 > 0 
m) ( 3x - 1 ).( 2x - 5 )

 0 
n) ( - x + 2 ).( - x - 1 ) 

 0 
o) ( x + 1 ).( x - 1 ).( x - 3 ) > 0 
p) ( x - 2 ).( x - 1 ).( x - 4 ) < 0 
q) ( 2x - 1 ).( - x + 3 ).( - x + 1 ) > 0 
r) x.( x - 2 ).( - x + 1 ) 

 0 
s) 
x
x


4
3
 < 0 
t) 
3 2
4
x
x


 

 0 
u) 
 

x
x
2
1
 

 0 
v) 
x
x2 1
 > 0 
w) 
( ).( )x x
x
 

1 3
5
 > 0 
x) 
x x
x
.( )

4
1
 

 0 
 11 
a) 
3 1
2
x
x

 
 < 1 
b) 
2 3
2
x
x


 

 1 
c) 
5 1
2 1
x
x


 

 1 
d) 
1
x
 

 1 
e) 
x x
x
.( ) 

4
5

 2 
f) 
2 1
1
x
x


 > 1 
 
4)Determine a 

 

 para que: 
2
1 2 2
a
a a( ).( ) 
 

 0 
 
5) Rescreva, sem usar o símbolo de valor absoluto: 
a) ( - 5 ) . 
3 6
 = 
b) 
 


6
2
 = 
c) |- 7| + |4| = 
d) (4).|6 - 7| = 
e) 
5
2
 = 
f) |-1| + |-9| = 
g) |4-

| = 
h) |

- 4| = 
 
6) Resolva as desigualdades e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível: 
a) | x + 3 | < 0,01 
b) | x + 2 | 
 0 001,
 
c) | 2x + 5 | < 4 
d) | 6 - 5x| 

 3 
e) | x - 4 | 

 0,03 
f) |x - 3| > 0,002 
g) | 3x - 7 | 

 5 
h) | -11 - 7x | > 6 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE DOMÍNIO 
i) |
2
- 1,5| = 
j) |
3
- 1,7| = 
k) |1,7 -
3
| = 
l) 
1
5
 - 
1
3
= 
m) | 3 + x | se x < -3 
n) | 5 - x | se x > 5 
o) | 2 - x | se x < 2 
p) | 7 + x | se x 

 - 7 
 
 12 
 
1) Determine o domínio da função definida por: 
a) f(x)= n
n  5
 
b) f(x)= x
x
 2
2
 
c) f(x)= x
x 2 4
 
d) f(x)= x
x2 1
 
e) f(x)= 1
9 202x x 
 
 
2) Ache o campo de existência da função: 
y
x
x
x
x




1 2
4
3
 
 
3) Calcule o domínio das funções: 
a) f(x)= x
x x




1
1
1
92
 
b) f(x)=
2 1x 
 
c) f(x)=
x
x


1
2
 
d) f(x)=
1
1x 
 
e) f(x)= 1 1
5x x


 
f) f(x)=
x
x2
 
g) f(x)=
1
4
1
4
2x x


 
 
4) Represente, recorrendo a intervalos , o domínio, em 

, da função: 
y
x
x
x
x





 
3
9
2
2 10
2
10
4
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE FUNCÕES 
f) f(x)= 1
3x
x
x


 
g) f(x)=
4 13 x 
 
h) f(x)= 1
32x 
 
i) f(x)=
1 3 x
 
 
 13 
 
1) Represente graficamente a função y=|x| e dê o conjunto domínio e o conjunto imagem: 
 
2) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções do 1º grau definidas pelas 
equações: 
a) y = - 4x 
b) y = x + 2 
c) y = - 3x + 2 
d) y = x 
e) y = - x - 1 
f) y = 2x - 5 
 
3) Determine o zero das seguintes funções de 1º grau definidas pelas equações: 
a) y = 2x 
b) y = x + 3 
c) y = - x + 4 
d) y = 4x + 1 
e) y = - 3x + 3 
f) y = 5x - 4 
 
4) Determine os zeros das funções quadráticas definidas pelas equações abaixo, fazendo o 
esboço do gráfico: 
a) y = x
2
 - x - 6 
b) y = x
2
 - 5x - 6 
c) y = - x
2
 + x + 6 
d) y = x
2
 + 5x + 8 
e) y = - 4x
2
 + 4x -1 
f) y = x
2
 - 9 
 
5) Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x , calcule f(h(2)) + h(f(2)). 
 
6) Sabendo que f(x) = x2 +1 e g(x) = x - 1 calcule 
f g x g f x
x
( ( )) ( ( ))
1
 se x

1. 
 
7) Dadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = 2x + 1, resolva a equação: 
f g x
f g
f
f
( ) ( )
( ( ))
( )
( )
1
2
2
0


 
8) Determine m na função y = 2x
2
 + 4x + 3m de modo que o conjunto imagem seja 
[5; )
 
 
9) Estude a variação do sinal das seguintes funções do 1º grau e diga se ela é crescente ou 
decrescente: 
 14 
função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 crescimento 
a) f(x) = x + 5 
b) y = - 3x + 9 
c) f(x) = 2 - 3x 
d) f(x) = 2x + 5 
e) y = - 3x + 5 
f) g(x) 1 - 5x 
g) y= 
x
3
 - 1 
 
h) f(x) = 2 + 
x
2
 
 
 
10) Estude o sinal das funções e dê o intervalo de crescimento em cada uma delas: 
função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 cresce 
a) f(x) = x
2
 - 3x - 10 
b) f(x) = - 6x
2
 + x + 1 
c) f(x) = x
2
 - 9 
d) f(x) = - x
2
 + 2x 
e) f(x) = x
2
 - x + 10 
f) f(x) = - 4x
2
 + 3x - 6 
g) f(x) = x
2
 + 4 
 
Sugestão: Calcule o yv para definir o intervalode crescimento das funções quadráticas. 
 
11) Tendo o gráfico, abaixo, da uma função f, faça: 
 
 
 
a) y=f(x+3) 
b) y=f(x-3) 
c) y=f(x)+3 
d) y=f(x)-3 
e) y=-3f(x) 
f) y=

1
3
f x( )
 
 15 
g) y=-f(x+2)+3 
h) y=f(x-2)+3 
 
2) Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de f para os valores dados de c 
 
a) f(x)= 
x c
 ; c= 0,1,-3 
b) f(x)= 
2 x c
; c=0,1,-2 
c) f(x)= 
2 x c
; c=0,3,-2 
d) f(x)= 
 2 2( )x c
; c=0,1,-2