Aula 12 - CEP Capabilidade

Prévia do material em texto

CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 1 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
CAPABILIDADE DE PROCESSOS 
 A avaliação da capacidade de processos (ou seja, sua Capabilidade) inclui a necessidade do 
estabelecimento de limites de especificação, os quais nos permitem avaliar se o processo produz ou 
não itens defeituosos. 
 
 Somente processos estáveis podem ter a sua capabilidade avaliada. 
 Um processo pode não ser capaz por apresentar: 
 Elevada variabilidade. 
 Média deslocada em relação ao ponto médio dos limites de especificação (valor 
nominal). 
 
 
 Índices de Capacidade são números adimensionais que permitem a quantificação do 
desempenho dos processos. 
 Os índices de capacidade processam as informações de forma que seja possível avaliar se um 
processo é capaz de gerar produtos que atendam as especificações provenientes dos clientes internos 
e externos. 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 2 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
 Para utilizar os índices de capacidade é necessário que: 
 O processo esteja sob controle estatístico. 
 A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal. 
 Logo, o estudo da Capabilidade de um processo vem para tratar a seguinte questão: VOZ DO 
CLIENTE X VOZ DO PROCESSO. 
 
 As análises dos Índices de Capacidade sempre devem levar em consideração 
informações para avaliar a centralização do processo (capacidade de satisfazer o valor 
central da especificação) e a variabilidade do processo (capacidade de satisfazer os limites 
de especificação). 
 
5.1 Índice Cp 
 O índice CP relaciona aquilo que se deseja produzir (LSE-LIE), que corresponde à variabilidade 
permitida ao processo, com a variabilidade natural do processo (6σ). Quanto maior for o valor de Cp, 
maior será a capacidade do processo em satisfazer as especificações, desde que a média µ esteja 
centrada no valor nominal. 
 Se a variável de interesse tem especificação bilateral, o índice Cp é definido por: 
 
 Para o uso de Cp é necessário que a média m esteja centrada no valor nominal. 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 3 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
 
 Normalmente para o cálculo de uma estimativa de Cp é necessário usar uma estimativa 
 de (pode ser s, R/d 2 ou s/c4). Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 4 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
5.2 Índice CpK 
 O índice Cpk permite avaliar se o processo está sendo capaz de atingir o valor nominal da 
especificação, pois leva em consideração a média do processo. Cpk pode ser interpretado como uma 
medida da capacidade real do processo. 
 
 Quando a média do processo coincide com o valor nominal da especificação, então Cpk = Cp. 
 Para o cálculo de Cpk utilizam-se estimativas de e , logo a estimativa de pk é calculada 
por: 
 
 
5.3 Relação entre Cp e CpK 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 5 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
 A seguir, são apresentados alguns exemplos gráficos que correlacionam os valores de Cp e 
Cpk. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 6 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
 Também, em termos numéricos, apresenta-se a correlação abaixo entre valores de Cp e Cpk. 
 
5.4 Classificação de Processos 
 
 Processo Vermelho - incapaz ou inadequado (Cp ou Cpk ≤ 1): a capacidade do 
processo é inadequada à tolerância exigida. Nesta situação, o ideal é realizar o trabalho com outro 
processo mais adequado às especificações. Não sendo possível mudar o processo, deve-se tentar 
diminuir a sua variabilidade. Por último, resta a possibilidade de se alterar as especificações do 
produto. 
 Processo amarelo - aceitável (1 ≤ Cp ou Cpk ≤ 1,33): a capacidade do processo está 
em torno da diferença entre as especificações. O tratamento deve ser semelhante àquele dado ao 
processo vermelho. Neste caso, cartas de controle são muito úteis para manter o processo sob 
controle e evitar a produção de itens fora das especificações. 
 Processo Verde - capaz ou adequado: (Cp ou Cpk ≥ 1,33): a capacidade do processo é 
adequada à tolerância exigida. Se a capacidade do processo está entre 3/4 e 2/3 da tolerância, é 
aconselhável coletar amostras periódicas para acompanhamento do processo. Se a capacidade do 
processo é menor que metade da tolerância, não é preciso maiores cuidados com o processo, pode-se 
dizer que o mesmo é excelente ou altamente confiável. 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 7 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
5.5 Índices de Capacidade para processos com apenas UM Limite de Especificação 
 
Quando existe apenas o Limite Inferior de Especificação: 
 
Quando existe apenas o Limite Superior de Especificação: 
 
5.6 Cp e Cpk Versus Pp e Ppk 
 Em alguns estudo de CEP nós podemos observar além dos índices Cp e Cpk a presença dos 
índices Pp e Ppk. Para o entendimento da relação entre estes 4 índices é preciso acompanhar o 
seguinte raciocínio abaixo desenvolvido. 
 - Graficamente e matematicamente, podemos representar Cp e Cpk como: 
 
 
 
 
 
 
 
 Nesta representação, temos que ‘a’ é a amplitude entre os limites de especificação inferior e 
superior e ‘b’ é a amplitude das medições. Logo, Cp será a razão entre a amplitude da medição e 6 
vezes o Desvio Padrão. Ou seja, quanto maior a amplitude da medição menor será o valor do Cp. 
 Também, na mesma representação, temos que ‘c’ é a distância da média até o LSL e ‘d’ é a 
distância da média até o USL. Logo, Cpk é a razão entre menor distância da média até o limite de 
especificação e a metade da amplitude das medições, em outras palavras, quanto mais centralizada 
for a média maior será o valor do Cpk. 
 - Utilizando-se a mesma ‘forma’ do raciocínio anterior, temos graficamente e matematicamente 
a seguinte representação parsa Pp e PpK: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 8 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
 
 Sim, as fórmulas e representação são iguais. Não há diferença nas fórmulas, nem na 
representação esquemática Cp / Cpk e Pk / Ppk. A diferença entre estas ‘duplas’, se dá pela maneira 
como obtemos o estimador do Desvio Padrão (Sigma). O Sigma é o Desvio Padrão da amostra, ou 
seja, das peças dimensionadas. Porém existem muitas formas de se obter o desvio padrão, mesmo 
porque o desvio padrão de uma amostra não é o mesmo da população. Neste casousamos o desvio 
padrão amostral para calcular o Pp e o Ppk e o desvio padrão estimado para calcular o Cp e o Cpk. 
 Aplicabilidade de Pp e Ppk: os índices de performance, propostos por Herman são utilizados 
em situações onde somente é possível quantificar as causas especiais de variação. As letras ‘PP’ 
significa Performance do Processo (Process Performance) e são valores muito próximos dos índices de 
capabilidade (Cp e Cpk) quando o processo é estável, porém quando há instabilidade do processo as 
diferenças entre eles aumentará, pois existem causas especiais que influenciam diretamente. Já os 
índices de capabilidade do processo (Cp e Cpk) são utilizados para uma estimativa mais completa, 
pois trabalham com o agrupamento da amostra onde podem ser contempladas as causas especiais, 
devidamente separadas nos subgrupos. 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 9 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
Conclua sobre a Capabilidade dos processos abaixo apresentados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso 1 
Caso 2 
Caso 3 
Caso 4 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 10 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
Caso 5 
 O setor de planejamento de uma empresa determinou que o prazo de entrega de seus 
produtos deveria ser, no mínimo de 60 horas e no máximo 90 horas. Verificou-se que o processo 
estava sob controle estatístico com média igual a 80 horas e desvio padrão igual a 10 horas. Calcule 
Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou não justificando sua resposta. 
 
Caso 6 
 Certa dimensão, de uma peça plástica, que deve ser controlada, pode apresentar uma medida 
máxima de 32mm e mínima de 28mm. Verificou-se que este processo estava sob controle estatístico, 
apresentando uma média de 30mm e desvio padrão de 0,333mm. Calcule o Cp e Cpk do processo, e 
diga se este é capaz ou não justificando sua resposta. 
 
Caso 7 
 Utilizando os resultados da tabela abaixo, considerando as especificações como sendo 18 ± 
7,5mm, calcule Cp e Cpk e tire suas conclusões sobre este processo. 
Amostra X1 X2 X3 X (barra) R 
1 18 16 18 
2 17 18 21 
3 16 17 16 
4 19 19 17 
5 32 21 30 
6 17 22 21 
7 16 16 17 
8 23 24 16 
9 18 19 19 
10 20 20 22 
Totais - - - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 11 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
Caso 8 
 Um processo é caracterizado por uma distribuição normal com média de 52g e desvio padrão 
de 1,5g. Sabendo-se que as especificações do cliente são de 50 ± 4g, determine Cp e Cpk. 
 
Caso 9 
 Certa dimensão, de uma peça plástica, que deve ser controlada, pode apresentar uma medida 
máxima de 105,50mm e mínima de 100,50mm. Verificou-se que este processo estava sob controle 
estatístico, apresentando uma média de 103,00mm e desvio padrão de 0,5mm. Calcule o Cp e Cpk do 
processo, e diga se este é capaz ou não justificando sua resposta. 
 
Caso 10 
 Os dados abaixo são referentes a certa dimensão de uma peça plástica, que deve ser 
controlada. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Sabendo que a 
especificação dessa dimensão é 20,30 ± 0,3mm, calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou 
não justificando sua resposta. 
Subgrupo X(barra) R 
1 20,35 0,34 
2 20,40 0,36 
3 20,36 0,32 
4 20,34 0,36 
5 20,32 0,36 
6 20,40 0,35 
7 20,43 0,31 
8 20,37 0,34 
9 20,48 0,30 
10 20,42 0,37 
11 20,39 0,29 
12 20,38 0,30 
13 20,40 0,33 
14 20,41 0,36 
15 20,45 0,35 
Total 
Média 
 
 
 
 
 
CEP – Controle Estatístico de Processos: Capabilidade de Processos 12 
 
Graduação Tecnológica em Gestão da Qualidade 
Ferramentas de Gestão da Qualidade 
Prof. Anderson Farias – anderson.farias@fadergs.edu.br 
 
Caso 11 
 Considerando as especificações como sendo 25 ± 5,5mm, calcule Cp e Cpk. Defina a 
capacidade ou não do processo. 
Amostra X1 X2 X3 X4 X (barra) R 
1 22 24 21 22 
2 23 26 26 21 
3 24 23 23 23 
4 21 22 22 25 
5 27 25 23 26 
6 22 25 23 22 
7 21 21 23 21 
8 24 25 22 24 
9 23 27 24 23 
10 22 25 23 22 
 
Caso 12 
 Os dados abaixo são referentes a uma dimensão de uma peça plástica, que deve ser 
controlada. Os dados foram coletados em subgrupos de tamanho igual a 5. Sabendo que a 
especificação dessa dimensão é 50,00 ± 1,5mm, calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou 
não. Justifique. 
Subgrupo X(barra) s 
1 50,23 1,12 
2 51,33 1,43 
3 49,98 1,33 
4 51,23 0,98 
5 50,98 1,12 
6 50,47 0,89 
7 50,32 1,24 
8 49,87 1,45 
9 49,96 0,97 
10 51,12 1,23