Equação fundamental da reta

Prévia do material em texto

Equação fundamental da reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta. 
Considerando uma reta r, o ponto C(x0, y0) pertencente à reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D(x,y) genérico diferente de C. Com dois pontos pertencentes a reta r, podemos calcular o seu coeficiente angular. 
m = y – y0
        x – x0 
m (x – x0) = y – y0 
Portanto, a equação fundamental da reta será determinada pela seguinte equação: 
y – y0 = m (x – x0) 
Exemplo 1: 
Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,-3/2) e coeficiente angular igual a m = -2. 
y – y0 = m (x – x0) 
y – (-3/2) = - 2(x – 0) 
y + 3/2 = -2x 
2x – y – 3/2 = 0 
Exemplo 2: 
Obtenha uma equação para a reta representada abaixo: 
Para determinarmos a equação fundamental da reta precisamos de um ponto e o valor do coeficiente angular. O ponto foi fornecido (5,2), o coeficiente angular é a tangente do ângulo α. 
Iremos obter o valor de α com a diferença 180° - 135° = 45°, então α = 45º e a tg 45° = 1. 
y – y0 = m (x – x0) 
y – 2 = 1 (x – 5) 
y – 2 = x – 5 
-x + y + 3 = 0