lista vetores Geom. Analítica 18.2

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Serviço Público Federal - Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Instituto Federal de Alagoas – IFAL - Campus Maceió
LISTA DE EXERCÍCIOS 
PROFESSOR: Gilmar Teodozio
DISCIPLINA: Geometria Analítica
CONTEÚDOS: Segmentos Orientados, Vetores, Operações com Vetores, Ponto Médio, Baricentro, Equação da Circunferência e Equação da Esfera.
1. Encontre o vetor representado pelo segmento de reta orientado com origem e extremidade, respectivamente, nos pontos:
a) (-1,2,0) e (4,-1,7)
b) (4,-1,5) e (8,6,-1)
2. Encontre a norma dos vetores, o vetor unitário ( vesor ) e o ponto médio entre os pontos da questão anterior. 
3. Encontre os comprimentos dos lados do triângulo PQR. Classifique-o quanto aos lados e quanto aos ângulos.
a) P(3,-2,-3), Q(7,0,1) e R(1,2,1)
b) P(2,-1,0),Q(4,1,1) e R(4,-5,4)
4. Verifique se os pontos estão em uma mesma reta.
a) A(2,4,2), B(3,7,-2) e C(1,3,3)
b) D(0,-5,5), E(1,-2,4) e F(3,4,2)
5. Determine x ∊ R de modo que o produto interno dos vetores e seja igual a 5.
6. Determine a distância entre (3,7,-5) e cada um dos seguintes.
a) plano xy b) plano yz c) plano xz d) plano x e) plano y f) plano z
7. Determine a equação da esfera com centro em (0,1,-1) e raio 4. Qual é a intersecção dessa esfera com o plano yz?
8. Determine a equação da esfera com centro em (2,-6,4) e raio 5. Descreva sua intersecção com cada um dos planos coordenados.
9. Determine a equação da esfera que passa pelo ponto (2,-3,1) e tem centro em (0,-2,-1).
10. Determine uma equação da esfera que passa pelo ponto (-3,2,-1) e tem centro na origem.
11. Verifique se as equações abaixo, representam ou não a equação de uma esfera e em caso afirmativo encontre o raio e as coordenadas do centro.
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z = 11
b) x2 + y2 + z2 + x + y + z = 0
12. Encontre uma equação de esfera que tenha um diâmetro com extremidades dadas por (2,1,4) e (4,3,10).
13. Determine o ponto D tal que , onde:
a) A(1,2), B(3,1) e C(4,1).
b) A(-1,3,2), B(0,-2,1) e C(-1,1,-2)
14. Encontre o baricentro do triângulo com vértices em A(4,2,-1), B(6,1,2) e C(3,2,-3).
15. Se e , determine e os vetores , , 3 e .
16. Se e , escreva o vetor em função de , e .
17. Se os vetores e têm módulos 4 e 8, o ângulo entre eles é . Determine .
18. Analise se os vetores e são colineares ou paralelos.
19. Dados e , encontre seus vetores unitários.
20. Mostre que .