Probabilidade e Medidas de Dispersão

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Aula 5
	
	
	
		1.
		De acordo com o conjunto de números abaixo, pode-se afirmar que: 3 12 15 9 8 3 11 6 20 21 18 17 13 19 2 23 3 4 4 5 7 25 10 21 8 6 3 29
	
	
	
	A moda é 7
	
	
	A amplitude total é 27
	
	
	A moda é 10
	
	
	A amplitude total é 26
	
	
	Não é possível calcular a média, pois tem números repetidos
	
Explicação:
As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, permitindo estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima ou abaixo do valor de tendência central, no caso a média. A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor número, ou seja, 29 -2 = 27.
	
	
	
	
		
	
		2.
		No sorteio de um número natural de 1 a 20, qual a probabilidade de sair um número maior que 15?
	
	
	
	1/5
	
	
	1/4
	
	
	1/6
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
Explicação:
Probabilidade simples.
	
	
	
	
		
	
		3.
		No experimento lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de ocorrer um número par ou o número 5.
	
	
	
	1/2
	
	
	2/3
	
	
	1/3
	
	
	1/6
	
	
	1/8
	
Explicação: P(AUB)=P(A) + P(B) = 1/2 +1/6 =1/3
	
	
	
	
		
	
		4.
		Dados os valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O desvio padrão é:
	
	
	
	9,17.
	
	
	3,03.
	
	
	6,05.
	
	
	4,50.
	
	
	3,33.
	
Explicação:
 
média =( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 10 = 47 / 10 = 4,7
O desvio padrão = Raiz de [(0 - 4,7)2 + (1 - 4,7)2 + (2 - 4,7)2 + (3 - 4,7)2  + (4 - 4,7)2  + (5 - 4,7)2  + (6 - 4,7)2  + (7 - 4,7)2  + (8 - 4,7)2  + (9 - 4,7)2  / 10
O desvio padrão = Raiz de (22,09 + 13,69 + 7,29 + 2,89 + 0 + 2,89 + 7,29 + 13,69 + 22,09) / 10 = Raiz de 91,92 / 10 = Raiz de 9,192 = 3,03
	
	
	
	
		
	
		5.
		Um atirador tem probabilidade de 0,65 de acertar um alvo em cada tentativa que faz. Atirando sucessivamente até acertar, determine a probabilidade de que ele acerte o alvo na terceira tentativa.
	
	
	
	0,08
	
	
	0,05
	
	
	0,09
	
	
	0,07
	
	
	0,06
	
Explicação:
Probabilidade de 0,65 de acertar
Probabilidade de 0,35 de errar
Erro, erro, acerto = 0,35 x 0,35 x 0,65 = 0,079625 = 0,08
um alvo em cada tentativa que faz. Atirando sucessivamente até acertar, determine a probabilidade de que ele acerte o alvo na terceira tentativa.
	
	
	
	
		
	
		6.
		Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizar uma série de dados. Para isto, precisamos saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, tomado como ponto de comparação. A variância e o desvio padrão são as mais importantes medidas de dispersão que indicam a dispersão de um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto de dados com desvio padrão 11 temos para a variância o valor
	
	
	
	100
	
	
	11
	
	
	121
	
	
	3,32
	
	
	22
	
Explicação:
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 112 = 121
	
	
	
	
		
	
		7.
		No lançamento de um dado sabe-se que o resultado foi um número de pontos maior que 3. Qual a probabilidade de ser um número par de pontos?
	
	
	
	2/5
	
	
	1/3
	
	
	2/3
	
	
	1/5
	
	
	1/2
	
Explicação:
Probabilidade condicionada.
	
	
	
	
		
	
		8.
		A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos somente o homem esteja vivo:
	
	
	
	2/5
	
	
	2/15
	
	
	4/5
	
	
	4/15
	
	
	1/5
	
Explicação:
 
A probabilidade de o homem estar vivo = 2/5, logo a probabilidade de o homem estar morto é 3/5
A probabilidade de a mulher estar viva = 2/3, logo a probabilidade de o mulher estar morta é 1/3
Assim, (2/5) x (1/3)  = 2/15