Trabalho de Teoria das Filas - Pronto

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1 – Abordagem inicial à cerca de Lay-Outs
No exemplo anterior algumas providências simples poderiam ser tomadas para minimizar os problemas causados pelo fluxo de passageiros em trânsito. Poderia-se, por exemplo, criar plataformas exclusivas para embarque e desembarque, ou mesmo uma solução mais simples como destinar portas alternadas para cada uma destas atividades. No entanto nem sempre as soluções são tão simples porque as necessidades variam em função do que se quer produzir ou operacionalizar.
	Operação
	Fórmulas Básicas
	Intervalo entre chegadas
	IC = 1 / λ
	Tempo de Atendimento
	TA = 1 / μ
	Taxa de Utilização dos Atendentes
	ρ = λ / c μ
	Intensidade do tráfego
	i = | λ / μ | = | TA / IC |
	Relações entre fila, sistema e atendimento
	NS = NF + NA
NA = λ / μ
NS = NF + λ / μ = NF + TA / IC
TS = TF + TA
NA = ρ = λ / M μ
	Fórmulas de Little
	NF = λ / TF
NS = λ / TS
	Ciclo
	Ciclo = TF + TFS
Ciclo = (Tam. População) / λ
�
Exercício 2.7.1 
Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algum produto. Abaixo estão anotados os valores de intervalos entre chegadas (em horas) para 20 navios:
 
	Cliente
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Intervalo
	10
	02
	13
	07
	02
	08
	08
	08
	10
	09
	01
	14
	14
	01
	10
	09
	09
	09
	08
	14
As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes:
	Cliente
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Intervalo
	05 
	05
	03
	03
	06
	07
	06
	08
	02
	05
	08
	08
	08
	03
	04
	03
	03
	04
	05
	05
Pede-se:
a) O intervalo médio entre chegadas:
	
Dados:
n = 20 navios
	
Solução:
Cálculo do tempo total de chegadas:
Cálculo do intervalo médio entre chegadas: 
b) A duração média da carga:
	
Dados:
n = 20 navios
IC = 8,3 
	
Solução:
Cálculo do tempo total de atendimento:
Cálculo da duração média da carga: 
c) Monte o desenho do funcionamento do sistema acima:
VER PAGINA ANEXA
d) Calcule o tamanho médio da fila:
	
Dados:
n = 20 navios
IC = 8,3
TA = 5,05 
	
Solução:
Cálculo do tamanho médio da fila:
e) Calcule o tempo médio de espera na fila:
TF = 1,1 horas
Exercício 2.7.2 
Escreva os valores acima, referentes aos intervalos entre chegadas, em pequenos pedaços de papel, dobrando-os em seguida como se os preparasse para um sorteio. Misture as bolinhas de papel e, a seguir, vá abrindo-os e anotando os valores. Você obteve assim uma nova seqüência de valores para os intervalos entre chegadas. Repita o processo para as durações do atendimento. Refaça então o exercício.
a) O intervalo médio entre chegadas:
O MESMO DO ANTERIOR
b) A duração média da carga:
O MESMO DO ANTERIOR
c) Monte o desenho do funcionamento do sistema acima (veja figura 2.2):
PAGINA ANEXA
d) Calcule o tamanho médio da fila:
NF = 0,11 navios
e) Calcule o tempo médio de espera na fila:
TF = 0,95 horas
Compare os resultados dos exercícios 1 e 2. Você deve ter encontrado os mesmos valores médios (ítens a e b), mas valores diferentes para os itens d e e. Explique por quê. 
O tempo médio na fila depende do tempo total na fila que foi alterado pela ordem de chegada conforme o sorteio. O tamanho médio na fila depende do tempo médio na fila que foi alterado conforme acima.
Exercício 3.4.1 
Em uma pizzaria que faz entregas em casa chegam, em média, 4 entregadores por minuto para o produto a ser entregue. Sabe-se ainda que o número médio de entregadores dentro da pizzaria (NS) é de 6 entregadores. Qual o tempo médio no sistema?
	
Dados:
λ = 4 entregas/min
NS = 6 entregadores
	
Solução:
Cálculo do tempo médio no sistema:
Exercício 3.4.2
No mesmo sistema anterior, existem 40 entregadores. Qual o tempo médio da entrega (TFS)?
	
Dados:
λ = 4 entregas/min
NS = 40 entregadores
TS = 1,5 min
	
Solução:
Cálculo da duração do ciclo:
Cálculo do tempo médio da entrega:
Exercício 3.4.3
3.4.3) Em um sistema de computação tem-se:
Tempo médio de pensar e fornecedor dados (TFS) = 15 segundos
Quantidade de terminais ativos = 40
Taxa de chegada de transações = 2 por segundo
Pede-se o tempo de resposta do computador (TS).
	
Dados:
λ = 2 transações/seg
n = 40 terminais
TFS = 15 seg
	
Solução:
Cálculo da duração do ciclo:
Cálculo do tempo médio da entrega:
Exercício 3.4.4
Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e carregamento pela escavadeira (TS) e, a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar (TFS). Calcular λ e NS.
	
Dados:
n = 12 caminhões
TS = 4 min
TFS = 8 min
	
Solução:
Cálculo do tempo do ciclo:
Cálculo do ritmo médio de chegada:
Cálculo do tamanho médio da fila:
Exercício 3.4.5
Em um sistema de computação temos 21 terminais. O tempo médio de resposta do computador (TS) é de 2 segundos e existem, em média, 6 transações (NS) dentro do sistema. Pede-se:
a) A taxa de chegada de transações?
	
Dados:
n = 21 terminais
TS = 2 seg
NS = 6 transações
	
Solução:
Cálculo do ritmo médio de chegadas:
b) Qual a duração de um ciclo?
	
Dados:
n = 21 terminais
TS = 2 seg
NS = 6 transações
λ = 3 transações/seg
	
Solução:
Cálculo da duração do ciclo:
Qual o tempo médio de pensar e fornecer dados (TFS)?
	
Dados:
n = 21 terminais
TS = 2 seg
NS = 6 transações
λ = 3 transações/seg
ciclo = 7 seg
	
Solução:
Cálculo da duração do ciclo:
Exercício 3.4.6
No desenho seguinte, representativo do fluxo de peças em um setor de uma fábrica, calcule o fluxo de chegada em cada equipamento.
	
Dados:
λA = 10
λB = 20
λC = 10
	
Solução:
Cálculo do ritmo médio de chegada em D:
Cálculo do ritmo médio de chegada em E:
Cálculo do ritmo médio de chegada em F:
Exercício 4.4.1
Um profissional do ramo da Pesquisa Operacional foi solicitado a efetuar um estudo em uma firma distribuidora de gasolina. Esta firma possui um pátio com uma bomba, onde os caminhões são carregados com gasolina. Com o aumento das vendas, tem acontecido freqüentemente que o pátio fica lotado de caminhões, além de atrapalhar também o trânsito na estrada ao lado. Assim, sua missão é redimensionar o pátio no que se refere ao número ótimo de postos de atendimento. Inicialmente, ele estudou o ritmo de chegada, fazendo uma coleta de dados, conforme mostrado a seguir, que relaciona a quantidade de veículos que chegou ao pátio em cada um dos 80 intervalos de 1 hora:
	2
	7
	4
	4
	3
	4
	4
	4
	10
	3
	5
	5
	7
	3
	4
	4
	6
	2
	4
	6
	4
	3
	6
	8
	5
	3
	5
	8
	12
	6
	2
	4
	5
	3
	2
	5
	2
	6
	1
	5
	6
	5
	3
	5
	4
	6
	2
	3
	11
	7
	5
	5
	6
	7
	0
	6
	4
	5
	7
	9
	7
	8
	5
	4
	8
	8
	6
	7
	10
	3
	4
	4
	9
	3
	9
	2
	2
	2
	4
	3
Pede-se: Verificar graficamente se o ritmo de chegadas se aproxima da Distribuição de Poisson.
Exercício 4.4.2
O mesmo profissional do exercício 1 estudou a seguir o processo de atendimento no pátio. Os dados da tabela seguinte mostram a duração de cada atendimento em minutos:
	16
	6,5
	7,5
	4
	8
	14,5
	4
	14,5
	10
	16
	9,5
	8
	13
	4
	14
	4
	7
	4
	30
	7
	10
	6
	14,5
	7
	13
	1012
	6,5
	13
	14
	9,5
	7
	6,5
	8
	10
	3
	7
	12,5
	7
	17
	20
	12,5
	16
	8
	7
	10
	7
	8
	18
	16
	4
	8
	3
	7
	7
	3
	25
	3
	6
	4
	9,5
	7,5
	6,5
	8
	13
	7
	6,5
	23,5
	14
	6,5
	10
	14
	13
	6,5
	8
	14
	10
	7
	18,5
	7
	9,5
	8
	12,5
	8
	10
	10
	10
	19
	8
	10
	10
	5
	15,5
	5
	10
	18,5
	10
	5
	23
	6,5
Pede-se: Verifique graficamente se a duração do atendimento segue a Distribuição Exponencial Negativa.
Exercício 4.4.3
Em uma fábrica as máquinas estragam a um ritmo de 4 falhas por semana, segundo a Distribuição de Poisson. Quando uma máquina falha, é enviada uma solicitação de conserto ao departamento responsável pela manutenção. Calcule a probabilidade de, em cada semana, chegarem as seguintes quantidades de solicitação de conserto:
a) zero falhas:
	
Dados:
λ = 4 falhas/sem
	
Solução:
Cálculo da probabilidade de 0 falhas:
b) 1 falha:
	
Dados:
λ = 4 falhas/sem
	
Solução:
Cálculo da probabilidade de 1 falha:
c) Até 4 falhas:
	
Dados:
λ = 4 falhas/sem
	
Solução:
Cálculo da probabilidade de 2 falhas:
Cálculo da probabilidade de 3 falhas:
Cálculo da probabilidade de 4 falhas:
Cálculo da probabilidade de até 4 falhas:
d) Mais que 4 falhas:
	
Dados:
λ = 4 falhas/sem
	
Solução:
Cálculo da probabilidade de mais de 4 falhas:
e) 12 falhas:
	
Dados:
λ = 4 falhas/sem
	
Solução:
Cálculo da probabilidade de 12 falhas:
Exercício 4.4.4
Em um dado sistema o intervalo médio entre duas chegadas é IC=10 minutos (ou λ=6 chegadas por hora, Distribuição Exp. Negativa). Pede-se a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja:
a) Até 6 minutos:
b) Maior que 6 minutos:
c) Entre seis e 30 minutos:
Exercício 4.4.5
A duração média de carga de um caminhão em uma empresa de atacado é de 20 minutos (ou seja, μ = 3 atendimentos por hora). Considere que o processo segue a Distribuição Exponencial Negativa e calcule a probabilidade de que o tempo de carga seja de:
Até 10 minutos
Entre 10 e 20 minutos
Entre 20 e 30 minutos
Entre 30 e 40 minutos
Entre 40 e 50 minutos
Entre 50 e 60 minutos
Conforme vimos neste capítulo, é pouco provável que o processo de carregamento de um caminhão obedeça à Distribuição Exponencial Negativa. Teça comentários qualitativos sobre quais valores seriam mais prováveis para as respostas aos ítens anteriores.
Capítulo - 6
1 - Clientes chegam a uma barbearia em um ritmo de 3 por hora e o serviço demora, em média, 16 minutos. Qual o tempo de espera na recepção? E no sistema?
λ = 3 atendimentos / h
Ta = 16 minutos = 0,267
Tf = 1,075 h
Ts = 
Ta = 
Tf = 
Tf = 
Ts = Tf + Ta Ts = 1,075 + 0,267
Ts = 1,342 h
2 - Pessoas chegam a uma bilheteria de um teatro a um ritmo de 25 por hora. O tempo médio de atendimento da bilheteria é de 2 minutos. Calcule o tamanho da fila, o tempo médio de espera e a fração de tempo em que a bilheteria não trabalha.
λ = 25 clientes / h
Ta = 2 minutos = 0,033 h
Nf = 
Tf = 
Nf = 
Nf = 
Tf = 
Se λ = 25 e Ta = 2 φ = 50 atendimentos por hora. Em 1 hora fica 10 minutos parado, ou seja, um função de 
 ou 17 % do tempo 
3 - Em um sistema no qual λ = 4 clientes / hora e μ = 6 clientes / hora, qual a probabilidade de haver no sistema:
A - zero cliente
B - 1 cliente
C – 3 ou 4 clientes
D - 5 ou mais clientes
Pn = 
Pn(0) = 
 
Pn(0) = 0,333 = 33,33%
Pn(1)= 0,222 = 22,22 %
Pn(2)= 0,148 = 14,8 %
Pn(3)= 0,0981 = 9,87 %
Pn(4)= 0,0658 = 6,58 %
4 – No mesmo sistema anterior, admitindo-se que o custo de cliente parado seja de $10 por hora, pede-se o custo horário de clientes no sistema.
λ = Ritmo de chegada = 4 cli/h
m = Ritmo de atendimento = 6 cli/h
Ns = 
Ns = 2 clientes / hora
2 * 10 = R$ 20,00
5 – Uma empresa deseja comprar um equipamento para efetuar manutenção em suas máquinas, que estragam a um ritmo de 12 falhas por semana. Possui duas opções: o equipamento marca A custa $20.000,00 e é capaz de efetuar 15 consertos por semana; o equipamento B custa $80.000,00 e é capaz de efetuar 50 consertos por semana. Sabe-se que o custo de uma maquina parada é de $500,00 e que o tempo útil de vida de ambos os equipamentos é de 5 anos.pergunta-se: 
Qual equipamento deve ser adquirido de modo que o custo total anual (52 semanas) seja mínimo?
Observações:
Para calcular o custo anual do valor do equipamento, efetue a operação: (Custo Anual) = (Custo do Equipamento) x (Fator de recuperação do capital).
Considere uma taxa de juros de 15% ao ano. Assim, temos que o fator de recuperação de capital é 0,2984.
λ = 12 falhas / semana
M(a) = 15 cons / semana
M(b) = 50 cons / semana
5 anos = 260 semanas
Ns(a) = 
Ns(b) = 
4 * 500 = R$ 2,000 * 52 = 104,000
0,316 * 500 = 158 * 52 = 82,16
 
20,000 * 0,2984 = 5,968
80,000 * 0,2984 = 23,872
Custo Total de A = 104,000 + 5968 = 109,968
Custo Total de B = 23,872 + 8216 = 32,088
6 – Em um sistema de filas seqüenciais (veja figura), no qual as peças fluem pela linha de produção, temos:
	λ1= 10, λ2= 5 , μ1 = 15, μ2 = 30e μ3 = 20.
 λ1
 λ2
Calcule:
A - NF, TF, NS e TS para cada servidor.
B - NS e TS para o sistema como um todo
Ns = 
 Tf = 
 Nf = 
 Ts = 
						
	Servidor 
	λ
	μ
	Nf
	Tf
	Ts
	Ns
	1
	10
	15
	1,33
	0,13
	0,2
	2
	2
	5
	30
	0,033
	0,007
	0,04
	0,2
	3
	15
	20
	2,25
	0,15
	0,2
	3
Nf1 = 
Nf2 = 
Nf3 = 
Tf1 = 
Tf2 = 
Tf3 = 
Ts1 = 
Ts2 = 
Ts3 = 
Ns1 = 
Ns2 = 
Ns3 = 
Ns Total = Ns1 + Ns2 + Ns3 = Nst = 2 + 0,2 + 3 = 5,2
Serv. 1 = Ts1 + Ts3 = 0,2 + 0,2 = 0,4
Serv. 2 = Ts2 + Ts3 = 0,04 + 0,2 = 0,24
	
7 – Em um setor de uma fábrica, o produto que está sendo fabricado chega para receber componentes adicionais, trabalho este realizado por um operário. Após instalados os componentes, o produto é inspecionado por um profissional qualificado. Os produtos que passam na inspeção vão para outro setor da fábrica e o que são rejeitados (20%) vão para uma área de reparo existente no próprio setor. Atualmente os dados são os seguintes (distribuição exponencial):
A cada 40 minutos chega um novo produto ao setor;
O instalador gasta 25 minutos para instalar os componentes;
O inspetor gasta 5 minutos para inspecionar o trabalho realizado;
O reparador gasta 10 minutos para reparar
Obs: Os tempos de deslocamento do produto entre as estações de trabalho são iguais a 1 min. 
Pede-se:
NF, NS e TS para cada servidor
NS e TS para o sistema como um todo
	Servidor 
	λ
	μ
	Ts
	Tf
	Ns
	Nf
	1
	1,5
	2,4
	1,1
	0,69
	1,67
	1,04
	2
	1,5
	12
	0,09
	0,01
	0,14
	0,017
	3
	0,3
	6
	0,175
	0,008
	0,05
	0,002
M1 = 
M2 = 
M3 = 
Ic = 
λ1 = 
λ2 = 
λ3 = 
Nota: Para sistema de canal único e de fase única com chegada Poisson e tempo de serviço não especifico Nq = 
 onde δ = desvio padrão na distribuição de tempo de serviço 2 
λg = 
Ns1 = 
Ns2 = 
Ns3 = 
Ts1 = 
Ts2 = 
Ts3 = 
Tf1 = 
Tf2 = 
Tf3 = 
Nf1 = 
Nf2 = 
Nf3 = 
Nst = Ns1 + Ns2 + Ns3
Nst = 1,67 + 0,14 +0,05 = 1,86
Para Ts sem reparo = 1,1 + 0,09 + 0,0167 + 0,0167 = 1,223
Para Ts com reparo = 1,1 + 0,09 + 0,18 + 0,0167 + 0,0167 = 1,40
Média PonderadaSem reparo = 0,8 * 1,223 = 0,9784
Com reparo = 0,2 * 1,40 = 0,28
Média ponderada = 0,9784 + 0,28 = 1,2584 * 60 = 75,504
Capítulo 7
1 – Um banco possui dois funcionários trabalhando no setor de atendimento ao público. O primeiro trabalha apenas com depósitos e o segundo com retiradas. Sabe-se que o tempo de serviço de ambos segue a distribuição exponencial, com uma medi de 3 minutos por cliente. As chegadas obedecem à distribuição de Poisson, com média de 16 chegadas por hora para os depositantes e 14 chegadas por hora para os que vão fazer retirada. Qual seria o efeito n tempo médio no sistema (TS) se ambos os funcionários trabalhassem tanto com retiradas como com depósitos?
Deposito					Retirada
Taxa de chegada				Taxa de chegada
λ = 16 clientes / hora				λ = 14 clientes / hora
Ta = 3 min / cliente				Ta = 3 min / cliente
Ta = 0,05 h / cliente				Ta = 0,05 h / cliente
M = 
		M = 20 clientes / hora
Ts = 
		Ts = 
Ns = λ * Ts = 16 * 0,25 = 4			Ns = λ * Ts = 14 * 0,167 = 2,34
Sistema de Fila Unica M/M/C
Ritmo de chegada ( λ dep + λ ret ) = 30 clientes / hora
Taxa de atendimento = 20 clientes / hora
No de atendentes = 2
Taxa de utilização = 
Calculo de Ns para M/M/C e ρ = 0,75
Ns = 3,5 
Ts = 
Conclusão para Ns = Dep / Ret = 6,34 e Único = 3,5
		 Ts = Dep / Ret = 0,42 e Único = 0,12
 
2 – Uma usina siderúrgica possui 3 veículos para atender a deslocamento de seus funcionários dentro da empresa. O ritmo médio de solicitação de veículos é de 10 pedidos por hora e o tempo médio de uma viagem é de 20 minutos. Calcule o número médio de clientes na fila e o tempo médio na fila. Qual deve ser o número adequado de veículos de modo que o tempo médio de espera na fila seja inferior a 5 minutos.
λ = 10 pedidos / hora				C = 4 veiculos				
Ta = 20 min = 1/3 h				ρ = 
C = 3 veículos					Nf = 2 Tf = 
M = 3 h 					C = 5 veiculos
ρ = 
			ρ = 
ρ > 1 Tf e Nf = ∞				Nf = 0,8 e Tf = 4,8 min.
3 – Veículos chegam a um posto de pedágio à razão de 10 por minuto. Um único atendente pode atender 6 veículos por minuto. Calcule a quantidade adequada de atendentes de modo que o tempo médio na fila (única) seja menor que 0,2 minuto.Certamente a proposição de fila única não seria conveniente para um posto de pedágio; imagine, então, que os veículos se distribuam por diversos servidores.Calcule agora a quantidade ótima de servidores tal que, para cada um deles, TF seja inferior a 0,2 minuto. Compare as duas situações.
4 – Em uma empresa o ritmo médio de chegada de caminhões para carregamento é de 5 caminhões e gasta-se em média 1 hora para carregar cada caminhão.
a) O número médio de caminhões parados dentro da empresa (NS) e na fila (NF). 
b)Se tivermos um aumento no ritmo de chegada, para que o valor de λ teremos em média 10 caminhões dentro da empresa?
No caso anterior, qual o tamanho médio da fila?
5 – Uma empresa decidiu centralizar seu serviço de datilografia em um único setor. Na situação atual, cada departamento possui sua própria datilografia, com uma capacidade de atendimento μ = 10 serviços por dia. As taxas de chegada de serviços por dia são as seguintes:
 Departamento			1	2	3	4	5
 
Taxa de Chegada de Serviço		6	3	4	7	5 
Pede-se:
Calcule o tempo médio para um serviço ser concluído (TS) em cada departamento.
Considere, então, um novo modelo proposto (M/M/c), mantendo as 5 datilógrafas trabalhando em uma “central de datilografia” e calcule TS.
Compare o valor obtido nesta nova situação com os valores da situação atual (5 departamentos), particularmente com o Depto. 2, que hoje possui a menor carga de trabalho (portanto possui o menor tempo médio para o serviço ser concluído) e que não deseja que o seu TS aumente.
O depto. 2 seria prejudicado caso se diminuísse o número de datilógrafas de 5 para 4 ou 3?
6 – Navios chegam a um porto para ser carregados de minério a um ritmo de 3 chegadas por semana. O porto possui 3 cais de atração e o tempo médio de carga de cada navio é de 0,5 semana. Sabendo-se que um navio parado, esperando para ser carregado, implica uma multa de $70.000 por semana para a administração do porto (esta multa é conhecida por demurrage no ambiente portuário), pede-se o custo semanal resultante das multas.
λ = 3 navios / semana
Ta = 0,5 sem / navio
C = 3
M = 2 navios / semana
ρ = 
Nf = 0,25
1 navio parado = 70,000
Navios parados / semana = 0,25
$ Navio parado / semana = 0,25 x 70000 = 17.500,00
7 – Em um sistema de filas seqüenciais (veja figura a seguir), no qual peças fluem pela linha de produção, temos: λ1= 10, λ2= 5 , μ1 = 15, μ2 = 30e μ3 = 20 (todas distribuições exponenciais).
Supondo que houve um crescimento ns ritmos de chegada, com λ1 = 25 e λ = 12, qual deve ser a quantidade de servidores em cada estação de trabalho tal que NF seja menor que 1?
 λ1
 λ2
λ1 = 10 25 m = 15 
λ2 = 5 12 m = 30
λ3 = 15 37 m = 20
ρ1 = 
 Nf = 4,05 
 
ρ1 = 
 Nf = 0,7
ρ2 = 
 Nf = 
ρ3 = 
 Nf = 
ρ3 = 
 Nf = 
a = 3 atendentes
b = 1 atendente
c = 3 atendentes
8 – Redimensione a estação de trabalho número 3 de modo que seu custo horário seja mínimo. 
Os dados são:
Custo horário do atendente: $5
Custo horário da peça parada: $ 8
Ns = 
No(Ns)$ Atendentes	 $ Peça parada Total
1 (-) 		5		∞		∞
2 (12,3)	10		99		109
3 (1,61)	15		12,9		27,9
4 (0,26)	20		6,9		26,9
5 (0,59) 	25		4,7		29,7
R = A situação mais econômica é 4 atendentes. 
9 – Em um setor de uma fábrica, o produto que está sendo fabricado chega para receber componentes adicionais, trabalho este realizado por um operário. Após instalados os componentes, o produto é inspecionado por um profissional qualificado. Os produtos que passam na inspeção vão para outro setor da fábrica e os que são rejeitados (20%) sofrem reparo no próprio setor. Atualmente os dados são os seguintes (distribuição exponencial):
A cada 40 minutos chega um novo produto no setor
O instalador gasta 25 minutos para instalar os componentes;
O reparador gasta 10 minutos para efetuar os reparos necessários;
Os tempos de deslocamentos do produto entre as estações de trabalho são iguais a 1 minuto (trata-se de um valor constante e não de uma média).
Forneça o tamanho da fila em cada estação de trabalho.
 1m 1m 20 % = reparo 
 Ta = 5
Ic = 40 C = 1 = outro setor
Ta = 25
Ic = 4m λ1 = 
 λ2 = 0,25 λ3 = 0,05
Nf <= 1
Ta = 25 M1 = 
 M2 = 
 M3 = 0,1
C 	ρ	Nf1	ρ2	Nf2	ρ3	Nf3	
1	-	-	-	-	0,5	0,5
2	-	-	0,625	1,04	-	-
3	-	-	0,417	0,3	-	-
4	-	-	-	-	-	-
5	-	-	-	-	-	-
6	-	-	-	-	-	-
7	0,893	7,4	-	-	-	-
8	0,781	2,8	-	-	-	-
9	0,694	1,6	-	-	-	-
10	0,625	1,04	-	-	-	-
11	0,568	0,75	-	-	-	-
10 - No exercício anterior, é previsto um aumento das vendas e o novo intervalo entre chegadas será de 4 minutos. Redimensione a quantidade de funcionários desta seção de modo que a fila é dia em cada etapa seja menor / igual a 1.
Capítulo 8.
1 – Um sistema de filas de 1 atendente λ = 6 e μ = 10 (unidade: hora). Supondo que o ritmo de chegadas segue Poisson e o de atendimento segue Erlang (ou seja, um modelo M / Em / 1), calcule NS, TS, NF e TF para diversos valores de m (use as Figuras 8.2 e 8.3). Compare com os correspondentes valores para a distribuição Exponencial e Constante.
2- Navios chegam a um porto para ser carregados de minério a um ritmo de 3 chegadas por semana. O porto possui 3 cais de atração e o tempo médio de cada navio é de 0,5 semana. Sabendo-se que um navio parado, para a administração do porto (esta multa é conhecida por demurrageno ambiente portuário), pede-se o custo semanal devido às multas.
3 – Em um sistema de filas, conforme figura ao lado, em que peças fluem pela linha de produção, temos (distribuições do atendimento: Erlang-5):
	λ 1 = 10, λ 2 = 5, μ 1 = 15, μ 2 = 30 e μ 3 = 20
4 – No mesmo sistema, supondo-se que houve um crescimento nos ritmos de chegada tal que λ 1 = 25, λ 2 = 12, qual deve ser a quantidade de servidores em cada estação de trabalho de forma que NF seja menor que 1?
5 – Redimensione a estação de trabalho numero 3 de modo seu custo horário seja mínimo. Os dados são: custo horário do atendente: R$5 e custo horário da peça parada: R$8.
Capítulo 10
1 – Continue o exemplo 3, utilizando os números aleatórios seqüenciais seguintes, disponíveis na tabela 10.1
2 – Em um porto a chegada de navios é de 3 por semanas e o porto gasta em media 1dia para descarregar um navio. Supondo que ambos os processos seguem Poisson, simule manualmente a chegada e atendimento de 20 navios. Calcule, então, NF e TF.
3 – Considere o exemplo 3 deste capitulo. Calcule o tempo médio no sistema (TS), e o numero médio do sistema (NS).
4 – Clientes chegam a uma padaria a um ritmo médio de 3000 por dia (processo de Poisson) e compram em media 10 pães ( distribuição normal). A produção diária da padaria é de 30000 (valor fixo). Calcule, por simulação, a perda media diária (Paes não vendidos) e a media de Paes que poderiam ser vendidos mas, não foram pela inexistência de estoque.
Sugestão: faça a simulação de 20 dias. 
λ3
μ2
μ3
μ1
λ3
μ2
μ3
μ1
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Gráf1
		0.0125
		0.0125		0.003
		0.1125		0.036
		0.1375		0.101
		0.2		0.156
		0.1625		0.175
		0.125		0.161
		0.0875		0.128
		0.0625		0.092
		0.0375		0.061
		0.025		0.038
		0.0125
		0.0125
FREQUENCIA
POISSON
2.7.1
		
				preço das frutas
		
		
		
		
		
				1		2		3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20
		chegada		10		2		13		7		2		8		8		8		10		9		1		14		14		1		10		9		9		9		8		14
				10		12		25		32		34		42		50		58		68		77		78		92		106		107		117		126		135		144		152		166
		atendimento		5		5		3		3		6		7		6		8		2		5		8		8		8		3		4		3		3		4		5		5
				5		10		13		16		22		29		35		43		45		50		58		66		74		77		81		84		87		91		96		101
		
		
		
				1		2		3		4		5		6		7		8		9		10		11		12		13		14		15		16		17		18		19		20		21		22		23		24		25		26		27		28		29		30		31		32		33		34		35		36		37		38		39		40		41		42		43		44		45		46		47		48		49		50		51		52		53		54		55		56		57		58		59		60		61		62		63		64		65		66		67		68		69		70		71		72		73		74		75		76		77		78		79		80		81		82		83		84		85		86		87		88		89		90		91		92		93		94		95		96		97		98		99		100		101		102		103		104		105		106		107		108		109		110		111		112		113		114		115		116		117		118		119		120		121		122		123		124		125		126		127		128		129		130		131		132		133		134		135		136		137		138		139		140		141		142		143		144		145		146		147		148		149		150		151		152		153		154		155		156		157		158		159		160		161		162		163		164		165		166		167		168		169		170		171		172		173		174		175		176		177		178		179		180		181		182		183		184		185		186		187		188		189		190		191		192		193		194		195		196		197		198		199		200		201		202		203		204		205		206		207		208		209		210		211		212		213		214		215		216		217		218		219		220		221		222		223		224		225		226		227		228		229		230		231		232		233		234		235		236		237		238		239		240		241		242		243		244		245		246		247		248		249		250		251		252		253		254
																						1		2		3		4		5		1		2		3		4		5												1		2		3												1		2		3		1		2		3		4		5		6		1		2		3		4		5		6		7				1		2		3		4		5		6						1		2		3		4		5		6		7		8						1		2																1		2		3		4		5		1		2		3		4		5		6		7		8						1		2		3		4		5		6		7		8														1		2		3		4		5		6		7		8		1		2		3		1		2		3		4												1		2		3														1		2		3														1		2		3		4										1		2		3		4		5																				1		2		3		4		5
																										1		2		3		4		5																																						1		2		3		4		5		6																																																																												1		2		3		4		5		6		7		8																																												1		2		3
		
		
		
		2.7.1		IC=166/20=8,3 HORAS
		2.7.2		DURAÇÃO MÉDIA DA CARGA (TA) = 5,05 HORAS/NAVIO
		2.7.3		desenho
		2.7.4		TAMANHO MÉDIO DA FILA (NF) = 4/20
		
																0.2000
																0.1204819277
																0.198019802
																0.6084337349
																1.100
																0.1325301205
																0.1204819277
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4.4.1
		
				0		1
				1		1
				2		9
				3		11
				4		16
				5		13
				6		10
				7		7
				8		5
				9		3
				10		2
				11		1
				12		1
				80 ANOTAÇÕES DE 1 HORA
				400 VEÍCULOS
				RITMO DE CHEGADA 400 VEICULOS / 80 HORAS
				RITMO MEDIO DE CHEGADA = 5 VEICULOS / HORA
				RITMO		FREQUENCIA		FREQ. RELATIVA		POISSON P/LAMBIDA = 5
				0		1		0.0125
				1		1		0.0125		0.003
				2		9		0.1125		0.036
				3		11		0.1375		0.101
				4		16		0.2		0.156
				5		13		0.1625		0.175
				6		10		0.125		0.1617		7		0.0875		0.128
				8		5		0.0625		0.092
				9		3		0.0375		0.061
				10		2		0.025		0.038
				11		1		0.0125
				12		1		0.0125
						80		1
4.4.1
		
FREQUENCIA
POISSON
Plan3