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Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A→M A→N D→M A→D 2. Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB 18, 42 25,19 15,68 11,32 22,85 3. Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.(v+BA)=10. 4 1 3 5 2 4. Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de: 1 N a 5 N 1 N a -5 N Sempre igual a 1 N 0N a +5N Sempre igual a 5 N 5. Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB. D(-6,8) D(6,-8) D(-5,3) D(3,-5) D(-3,-5) 6. Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. (-5,4/3) (-6,-3/2) (6,-5/3) (4,-6/5) (-7,3/2) Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos. 19/5 29 29/5 -24/5 -12/3 2. Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u = -32 X.v = 0 X.w = 6 X= -26 X= (32,0,6) X=(4,-3,2) X=(6,0,-32) X= (2,-3,4) 3. O valor de m para que os vetores u = ( 1, 5 , 3) e v ( 2, 10 , m-4) sejam paralelos deve ser igual a : 8 9 10 -10 -9 4. Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5). D(3,7) D(-3,-7) D(7,-3) D(-3,7) 5. A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que: Os vetores u e v são paralelos. Os vetores v e w são paralelos. Os vetores u e w são ortogonais. Os vetores u e w são paralelos. Os vetores u e v são ortogonais. 6. Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2) 2p = 20 2p = 10 + 21/2 2p = 10 2p = 33,5 2p = 15 Sendo v = (-3, -1, 2) o produto vetorial entre u = (1, 1, 2) e t=(k, 2, 1), então o valor de k será: k = -1 k = 0 k = 1/2 k = 1 k = -1/2 2. Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do paralelogramo formado pelo vetores u e v será de 6 u.a. 3/2 u.a. 1/5 u.a. 3 u.a. 9 u.a. Gabarito Comentado 3. Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é: u . v = 6 u . v = 24 u . v = -8 u . v = 22 u . v = 34 4. O volume da caixa, na forma de um paralelepípedo, determinado pelos vetores u→ = (1, 2, -1); v→ = (-2, 0, 3) e w→ = (0, 7, -4) é -33 u.v. 13 u.v. 23 u.v. 42 uv.. -23 u.v. 5. Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é puxada com força F, representada pelo vetor F→, fazendo ângulo de π3rd com este plano. A foça efetiva que move o carrinho para a frente, na direão horizontal, é a projeção ortogonal de F→ sobre a superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal do vetor F→ dada por I F→ I cos θ . Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→ a força efetiva, em lb, que move a caixa para a frente é 732 7 9 92 72 6. Sendo A = (0, 1, 1) e B = (-1, -1, k), determine o valor de k para que o vetor VAB seja ortogonal ao vetor v=(2, 0, 2). k = 2 k = -2 k = -1 k = 0 k = 1 Sendo v = (-3, -1, 2) o produto vetorial entre u = (1, 1, 2) e t=(k, 2, 1), então o valor de k será: k = -1 k = 0 k = 1/2 k = 1 k = -1/2 2. Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do paralelogramo formado pelo vetores u e v será de 6 u.a. 3/2 u.a. 1/5 u.a. 3 u.a. 9 u.a. Gabarito Comentado 3. Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é: u . v = 6 u . v = 24 u . v = -8 u . v = 22 u . v = 34 4. O volume da caixa, na forma de um paralelepípedo, determinado pelos vetores u→ = (1, 2, -1); v→ = (-2, 0, 3) e w→ = (0, 7, -4) é -33 u.v. 13 u.v. 23 u.v. 42 uv.. -23 u.v. 5. Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é puxada com força F, representada pelo vetor F→, fazendo ângulo de π3rd com este plano. A foça efetiva que move o carrinho para a frente, na direão horizontal, é a projeção ortogonal de F→ sobre a superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal do vetor F→ dada por I F→ I cos θ . Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→ a força efetiva, em lb, que move a caixa para a frente é 732 7 9 92 72 6. Sendo A = (0, 1, 1) e B = (-1, -1, k), determine o valor de k para que o vetor VAB seja ortogonal ao vetor v=(2, 0, 2). k = 2 k = -2 k = -1 k = 0 k = 1 Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este plano. E(0, 0, 12) C(6, 3, 3) D(0, 0, 11) F(0, 0, 14) G(0, 0, 8) 2. Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):y -3x + 13 = 0 2y + 2x = 1 2x + 2 y = 1 y = 3x + 1 3x + 2y = 0 3. Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação simétrica está representada abaixo: X = (-1, 3, 5) + (-1, -2, 3).t X = (1, 2, -3) + (-1, 3, 5).t X = (-1, 3, 5) + (1, 2, -3).t X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t X = (3, -1, -5) + (-1, 3, 5).t 4. Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa reta é: m = 3 m = 5 m = -1 m = -5 m = -4 5. Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados. x = -4 x = 3 x = 4 x = 2 x = -5 6. Dada a equação paramétrica da reta r: x = 5t -1 e y = 3t + 2. Sua equação geral é: 3x - 5x - 8 = 0 3x + 5y - 1 = 0 5x - 3y + 15 = 0 5x + 3y - 2 = 0 3x - 5y + 13 = 0 v
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