area da coroa circular conteudo

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CARLOS EDUARDO MORAES PIRES 
 
www.matematicarlos.com.br 
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1.ª EDIÇÃO – 2013 
O QUE VOCÊ PRECISA SABER SOBRE 
CARLOS EDUARDO MORAES PIRES 
 
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ÁREA DA COROA CIRCULAR
Antes de começar área da coroa 
circular, precisamos revisar área do 
círculo. 
 
Conhecimento 1: 
 
 
O nome da figura acima é 
círculo 
 
 
 
Conhecimento 2: 
 
Para calcular a área do círculo, usamos 
a fórmula: 
ππππ . r² 
 
Em que, π poderá ou não ser substituído 
por 3,14 e r é o tamanho do raio. 
 
Exemplo: 
 
Se o tamanho do raio é 2, o tamanho da 
linha que envolve o círculo 
(circunferência) é: 
ππππ . r² 
 
3,14 . 2² 
 
3,14 . 4 
 
12,56 
 
A área desse círculo é 12,56 cm² 
 
 
 
Conhecimento 3 
 
Coroa circular nada mais é do que um 
círculo tirado do meio de outro círculo. 
 
Observe um rolo de papel higiênico: 
 
 
 
 
 
Perceba que visto de lado, ele é um 
“círculo” com um furo no meio, Esse 
furo, por sua vez, também é um círculo. 
 
A parte com papel higiênico não será 
chamada de círculo, porque tem esse 
furo. Diremos que é uma coroa circular. 
Assim, uma coroa circular é o que sobra 
de um círculo que teve outro círculo 
tirado de si. 
 
 
 
 
A parte vermelha é a coroa circular. 
 
 
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Agora, sim, vamos ver como calcular 
Uma coroa circular. 
 
MÉTODO I 
 
 
 
 
Observe que na figura acima temos um 
círculo menor dentro de um círculo maior. 
 
O círculo menor tem raio de tamanho 2. 
 
O círculo menor tem raio de tamanho 4. 
 
Calcule a área do círculo maior e depois 
a área do círculo menor: 
Área do circulo maior: 
ππππ . r² 
3,14 . 4² 
3,14 . 16 
50,24 
 
 
Área do círculo menor: 
ππππ . r² 
3,14 . 2² 
3,14 . 4 
12,56 
 
Se a área do círculo maior é 50,24, para 
calcular a área da coroa circular, basta 
tirar a área do círculo menor e teremos o 
resto, que é a própria coroa. 
 
ÁREA MAIOR – ÁREA MENOR 
50,24 – 12,56 
37,68 
A área da coroa circular é 37,68 
 
Assim, para calcular a área da coroa 
circular pelo método I, temos: 
 
 
 
ÁREA DO CÍRCULO MAIOR 
 
MENOS 
 
ÁREA DO CÍRCULO MENOR 
 
 
 
 
 
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MÉTODO II 
 
 
 
 
Vamos calcular a mesma coroa circular, 
porém, por outro método: 
Se entendemos o método I, em que 
devemos fazer a subtração da área maior 
pelo área menor, podemos expressar 
isso pela fórmula: 
 
ÁREA MAIOR – ÁREA MENOR 
 
Cada área é dada por π . r² 
Podemos chamar o raio do círculo maior 
de R e o raio do círculo menor de r. 
Assim, temos 
;Área do círculo maior: π . R² 
Área do círculo menor: π . r² 
Fazendo a diferença: 
 
 
ÁREA MAIOR – ÁREA MENOR 
(π . R²) – (π . r²) 
Ou 
(π . R² – π . r²) 
Colocando em evidência: 
ππππ ( R² - r²) 
Pronto. Essa ema fórmula. 
Vamos testá-la: 
Raio maior: 4 
Raio menor: 2 
π : 3,14 
ππππ ( R² - r²) 
3,14 ( 4² - 2² ) 
3,14 ( 16 – 4 ) 
3,14 ( 12 ) 
37,68 
Pelo método II, a área da coroa circular é 
37,68, mesmo valor encontrão pelo 
método I. 
Vimos, então, que podemos calcular a 
área da coroa circular através da fórmula: 
 
ππππ ( R² - r²)