Capitulo 6 - Taxa nominal de juros
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Capitulo 6 - Taxa nominal de juros

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Disciplina: Matemática Financeira 
Unidade 6 \u2013 Taxa de juros nominal / taxa de juros efetiva 
Professora: Magda Leyser \u2013 magda.leyser@gmail.com 
 
 
 
1 
 
6. Taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva (capitalização Composta) 
 
Existem situações de capitalização composta em que determinada taxa ser informada em um 
regime de tempo diferente daquela em que ocorrerá efetivamente a capitalização. Exemplo de taxa com 
essa característica é descrever a taxa de juros composta de 18% ao ano com capitalização mensal. 
Observe que o período determinado na taxa que chamaremos de nominal é diferente do período que 
calcularemos a capitalização, ou seja, o cálculo dos juros não ocorrerá no prazo de um ano, mas 
mensalmente. Essa característica ocasiona sucessivas aplicações da taxa sobre o saldo devedor, e assim 
o acúmulo do juros sobre juros em mais de um período descrito pela taxa de 18% ao ano. 
 
Taxa efetiva de juros: ocorre taxa efetiva de juros quando o capital sofre capitalização apenas uma vez 
no período que ocorre a taxa. 
Exemplos: 
10%a.a. capitalizado em período de ano, 
6%a.m capitalizado em período de mês, 
2%a.b. capitalizados bimestralmente. 
Taxa nominal de juros: ocorre quando o juros é capitalizado mais de uma vez no período a que se refere 
a taxa, neste caso a taxa usada será a taxa proporcional ao número de capitalizações. 
Exemplos: 
18%a.a. capitalizados mensalmente, usaremos no prazo o número de capitalizações mensais de 
 
 
 
15% a.a. capitalizada semestralmente, usaremos no prazo o número de capitalizações semestrais de 
 
 
 
4%a.m. capitalizados diariamente, usaremos no prazo o número de capitalizações diárias de 
 
 
 
3% a.s. capitalizada trimestralmente, usaremos no prazo o número de capitalizações trimestrais de 
 
 
 
 
Exemplo 1: Determine o valor futuro do capital de R$1.000,00 capitalizado nos prazos de 1 ano, 2 
anos e 3 anos nas seguintes taxas: 
a) Taxa efetiva de 10%a.a. 
b) Taxa nominal de 10%a.a capitalizada semestralmente 
c) Taxa nominal de 10%a.a capitalizada trimestralmente 
d) Taxa nominal de 10%a.a capitalizada mensalmente 
 
Organizando na tabela abaixo as diferentes taxas nas linhas e os prazos nas segunda, terceira e 
quarta colunas podemos determinar em cada célula o respectivo valor futuro da taxa indicada na linha e 
no prazo informado na coluna. 
 
Taxa 10% a.a com 
Capitalização 
Prazo da aplicação 
 
1 ano 2 anos 3 anos 
Anual 
 
1000(1+0,1)
1 
1100,00 
1000(1+0,1)
2 
1210,00 
1000(1+0,1)
3 
1331,00 
Efetiva 
Semestral 
 
1000(1+
2
10,0
)
2
 
1102,50 
1000(1+
2
10,0
)
4 
1215,51 
1000(1+
2
10,0
)
6
 
1340,10 
Nominal 
Trimestral 
 
1000(1+
4
10,0
)
4
 
1103,81 
1000(1+
4
10,0
)
8
 
1218,40 
1000(1+
4
10,0
)
12
 
1344,89 
Nominal 
Mensal 
 
1000(1+
12
10,0
)
12
 
1104,71 
1000(1+
12
10,0
)
24
 
1220,39 
1000(1+
12
10,0
)
36
 
1348,18 
Nominal 
2 
 
 
A partir do exemplo 1 veja que podemos generalizar uma fórmula que determina o valor futuro 
de uma aplicação pelo regime de capitalização composta de taxa nominal. Considere os exemplos: 
 
 Exemplo 
r 
Número de capitalizações conforme 
descrito pela taxa nominal iNOM 
iNOM =9%a.t. capitalizado diariamente r = 90 
iNOM =9%a.t. capitalizado semanalmente r = 12 
iNOM =9%a.t. capitalizado quinzenalmente r = 6 
iNOM =9%a.t. capitalizado mensalmente r = 3 
i Taxa unitária de juros i=0,09 
n Prazo da aplicação n=3 anos 
t 
Número inteiro de capitalizações 
que ocorrem no prazo n da aplicação 
iNOM =9%a.t. capitalizado diariamente t = 3*360=1080 
iNOM =9%a.t. capitalizado semanalmente t = 3*48=144 
iNOM =9%a.t. capitalizado quinzenalmente t = 3*24=72 
iNOM =9%a.t. capitalizado mensalmente t = 3*12=36 
 
Fórmulas de juros compostos \u2013 taxa de juros nominal 
t
r
i
PVFV \uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d 1
 
Onde descrevemos as variáveis associando-as as grandezas: 
FV = valor futuro, saldo, montante, valor presente mais os juros capitalizados no prazo 
PV= valor presente 
t= número de capitalizações no prazo na aplicação 
r= número de capitalizações na taxa de juros nominal 
 
Dessa fórmula derivamos as seguintes fórmulas: 
t
r
i
FV
PV
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
\uf03d
1
 
r
PV
FV
i
t
\uf0b4
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d 1
1
 
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d
r
i
PV
FV
n
1ln
ln
 
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d 11
t
r
i
PVJ
 
 
3 
 
 
EXEMPLO 2: Determine o valor de resgate de um capital de $5.000,00 é aplicado durante 1 ano e 6 meses a taxa 
de 12% ao semestre capitalizada mensalmente . 
 
Elementos do problema 
FV=? 
PV=$5.000,00 
n= 1ano e 6meses = 12+6meses=18meses 
Inominal= 12% ao semestre capitalizada mensalmente 
r=capitalizações mensais ocorre no semestre= 6 
t= capitalizações mensais ocorre no prazo=18 
 
 
 
 Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: O saldo, valor futuro da aplicação será de $7.141,23 
 
EXEMPLO 3: Determine o valor presente de uma aplicação durante 600 dias a taxa de 12% ao trimestre 
capitalizada mensalmente que produziu o valor de resgate de R$1.234,56 . 
 
Elementos do problema 
PV=? 
FV= R$1.234,56 
n= 600 dias 
Inominal= 12% ao trimestre capitalizada mensalmente 
r=3 capitalizações mensais no trimestre 
t=
 
 
 capitalizações mensais em 600 dias 
 
Resposta: Deve-se aplicar $563,44. 
 Solução: 
t
r
i
FV
PV
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
\uf03d
1
 
 
EXEMPLO 4: Quanto tempo deve permanecer aplicado um capital de R$ 780,00 visando um resgate no valor de 
R$975,45 sabendo que a taxa da aplicação é de 15%a.a capitalizado bimestralmente? 
 
Elementos do problema 
PV= 
FV= 
n= ? 
Inominal= 15%a.a capitalizado ao bimestre 
r= 
t= 
 
Resposta: 9 bimestres de prazo. 
 Solução: 
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d
r
i
PV
FV
n
1ln
ln
 
 
EXEMPLO 5: Um capital de R$ 850,00 permaneceu aplicado por 8 semestre gerando no final um valor de resgate 
de R$975,45, sabendo que a taxa da aplicação é uma taxa nominal anual capitalizada diariamente, determine o 
valor da taxa regada por essa aplicação. 
 
Elementos do problema 
PV= 
FV= 
n= 
Inominal=? 
r= 
t= 
 
Resposta: 3,44%a.a. capitalização diária 
 
 Solução: 
r
PV
FV
i
t
\uf0b4
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf03d 1
1
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
EQUIVALÊNCIA (conversão) ENTRE A TAXA EFETIVA E TAXA NOMINAL 
Duas taxas são equivalentes quando aplicadas sobre o mesmo capital (valor presente) durante o 
mesmo tempo produzem a mesma quantia de juros. Isto significa que as expressões dos juros dos 
dois períodos devem ser iguais. Essa afirmação nos fornece a seguinte igualdade no caso de 
desejarmos determinar qual a equivalência entre a taxa de juros EFETIVA 
EFi
 e a taxa de juros 
NOMINAL 
NOMi
: 
 
Assim, podemos expressar a equivalência entre essas duas taxas têm as seguintes expressões: 
Para determinar a TAXA EFETIVA sendo conhecida a taxa nomina 
11 \uf02d\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b\uf03d
n
t
NOM
EF
r
i
i
 
 
Pare determinar a TAXA NOMINAL sendo conhecida a taxa efetiva 
 
\uf028 \uf029 rii t
n
EFNOM \uf0b4\uf0fa\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea\uf0eb
\uf0e9
\uf02d\uf02b\uf03d 11
 
 
EXEMPLO 6: Um capital de R$ 850,00 permaneceu