Álgebra Linear Aplicada P3 2012.1 9 horas

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Álgebra Linear Aplicada
Ache a equação da parábola que tem a reta y = 1 como diretriz e o ponto F(2,2) como foco. ( 1 ponto)
Dê a equação, em coordenadas polares, do círculo de centro (a, 0) e raio a. ( 1 ponto)
Determine a equação da elipse com centro em C(5, -4), eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados e tangente aos eixoas coordenados. ( 1 ponto)
Determine a equação da hipérbole com focos F1(2,3) e F2( 2,11) e excentricidade e = 2. ( 1 ponto)
Determine a equação do parabolóide elíptico com vértice na origem, eixo sobre o eixo Ox e que passa pelos pontos A (1, 1, 0) e B(1, 0, 2).( 1,5 pontos)
Determine um operador linear T:ℝ2 ℝ2 , tal que T tenha autovalores -2 e 3 associados aos autovetores (3y,y) e (-2y,y), respectivamente. ( 1,5 pontos)
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação seguinte na forma reduzida e identificar a quádrica: 2x2 - 3y2 +6z2 + 8x +6 y – 12z +12 = 0 ( 1 ponto)
Determine a equação reduzida e o gênero da cônica representada pela seguinte equação: 5x2 - 4xy + 8y2 + 4x - 16y + 4 = 0. Esboce também seu gráfico. ( 3 pontos)