179 ICF1 gaba Ap1 2005 2

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2005 Gabarito da AP1 de ICF1 
GABARITO DA AP1 de ICF1 
 
 
Questão 1 (valor 3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propomos um modelo de propagação da luz onde fizemos a hipótese 
que os raios se propagavam em linha reta . Para comprovar a nossa hipótese utilizamos a caixa 
escura . Inicialmente medidos diretamente o diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no 
anteparo . Os valores dessa medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
A seguir,utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura1, obtivemos a 
relação teórica entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a , b e d representadas na 
figura 1: 
a b
d
Figura 1 
LD
 
 
 
 
 
 
Os valores da medida direta do diâmetro D com a sua respectiva incerteza experimental foram 
colocados na Tabela,l 1. 
 Tabela 1-Medida direta do diâmetro da mancha 
 D 
[cm] 
δD 
[cm] 
4,0 0,1 
 
 
 
Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais 
foram colocados na Tabela 2. 
Tabela 2 
a 
[cm] 
δa 
[cm] 
b 
[cm] 
δb 
[cm] 
d 
[cm] 
δd 
[cm] 
15,0 0,3 43,5 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da 
luz é dada por: 
)1(
a
bdD += 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte 
forma: 
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 Tatiana da Silva 
1
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 .
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−=+
−+−=−
+++= δδ
δδδ
δδ 
1. Calcule D,Dmax,Dmin e δD e transporte para a Tabela 3. 
D(0,5 valor e 0,2 
Algarismos significativos) 
maxD e (0,5 cada-
não retira pontos dos 
algarismos significativos) 
minD
Dδ (0,5 e 0,2 algrismos s
significativos) 
 
Tabela 3- Medida do diâmetro da mancha com a expressão do modelo 
D 
[cm] 
Dmax 
[cm] 
Dmin 
[cm] 2
minmax DDD
−=δ 
[cm] 
3,9 4,4 3,5 0,5 
2. Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida 
direta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). O intervalo de números reais que 
representa a faixa de valores da mediad direta é I1=[3,9 ,4,1] em cm. 
 
3. Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa Tabela 3). O intervalo de números reais que representa a faixa de 
valores da media indireta do diâmetro da mancha luminosa é I2=[3,4 ,4,4] em cm. 
 
4.Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 .Qual a interseção entre os 
int em cm. [=
5. 
],,, 14932
0,2( 
Considerar 
se os 
resultados 
estiverem 
corentes 
com a 
tabela 
0,2considerar se estiver coerente 
com os itens 3 e 4. 
0,2 Considerar se os resultados estiverem coerentes com a tabela.
Co
me
é c
 
Qu
 
1. 
fib
Pe
sis
ervalos I1 e I2.A interseção entre o dois intervalos é ∩ II1
 Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique 
0,4 cada (considerar se estiver 
coerente com os itens 3 e 4) 
Descontar 0,2 se a escala estiver 
ruim) 
mo existe uma interseção entre a faixa de valores para o diâmetro D obtida através da 
dida direta da mancha e a faixa de valores obtida através da medida indireta, o resultado 
ompatível com o modelo de propagação retilínea da luz. 
0,5 (só considerar se houve menção clara ao modelo e à medida 
direta e à existência da interseção entre a faixa de valores ). estão 2 (valor 3,5 pontos) 
Uma fibra óptica pode ser representada de uma forma simplificada por um fio de vidro. O 
índice de refração do vidro em relação ao ar vale 1,4. Na figura 2-a vemos o raio luminoso 1 
penetrando na fibra no ponto A. O ângulo que o raio 1 faz com o eixo é 1θ . 
Qual deve ser o valor do ângulo 1θ para que a primeira incidência nas paredes internas da 
ra de vidro (ponto B) produza uma refração tangente à superfície da fibra? 
la Lei de Snell temos que , Este é o Ângulo limite do 
tema. 
oosensenn 64590 33 ,)()( =⇒= θθ
3θ0,3 (escrever a Lei de Snell correta) 0,2 para o valor correto do ângulo 
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0,2 para o ângulo 2θ O ângulo 2θ representado na figura 2 é dado por . 
oo 44490 32 ,≅−= θθ
 
 Pela Lei de Snell temos que . oosensen 47844441 11 ,),(,)( =⇒= θθ
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2. O raio 1 incide no ponto A com um ângulo . Desenhe na figura 2-b o raio 1 e sua 
trajetória no interior da fibra óptica até o ponto C cuja posição é determinada pela linha pontilhada 
vertical. 
o301 =θ
0,3 (escrever a Lei de Snell correta) 0,2 para o valor correto do ângulo 
 
0,3 (escrever a Lei de Snell correta para calcular 2θ ) 0,2 para o valor coreto do ângulo 2θ . 0,2 para o valor do ângulo 3θ . 
0,5 se ele concluir corretamente o que ocorre com o raio em B. Considerar o item se houver erro em 2θ . 
 
 
 
 
Pela Lei de Snell temos que .O ângulo é dado por 
, Este ângulo é maior do que o ângulo limite, logo a raio é completamente 
refletido. Como as faces das fibras são paralelas, o ângulo de incidência do raio refletido na outra 
face igual ao ângulo . As reflexões seguintes ocorrem da mesma forma. 
oo sensen 9204130 22 ,)(,)( =⇒= θθ
o1,
oo 16990 23 ,≅−= θθ
3θ 69≅
3. O ângulo de incidência no ponto B aumenta ou diminui quando o valor de 1θ aumenta? Que 
condição deve satisfazer o ângulo de incidência 1θ no ponto A para que o raio caminhe no interior 
da fibra óptica sem escapar pela sua superfície lateral? Justifique a resposta. 
 
A relação entre os ângulos de 3θ e 2θ é dado por . Logo o ângulo 23 90 θθ −= o 3θ diminui com 
o aumento de 2θ . Como o ângulo 2θ é dado por ),
)(
4
1θθ (
12
senarcsen= , ele aumenta com o 
aumento do ângulo 1θ , logo o ângulo 3θ diminui quando o ângulo 1θ aumenta. Como valor do 
 dá origem ao ângulo de incidência limite em B( ), para que a luz 
caminhe no interior da fibra o ângulo 
o4781 ,=θ o6,ite 45=3 limθ
1θ tem que ser menor do que . o4,78<1θ
69,1o
30o 20,9o 
0,1 relação entre 2θ e 3θ . , 0,1 relação entre 1θ e 2θ e 0,4 a relação para que haja reflexão total. 
0,5(0,1 por cada raio desenhado na figura 
2-b) 
Figura 2-b 
Figura 2-a 
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Questão 3 (valor 3,0 pontos) 
 
A figura 3-a representa a Terra na sua órbita em tornodo Sol. 
 
B A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-a 
 
 
A figura 3-b é a Terra no posição A. A figura 3-c é a Terra na posição B . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20o
20o 70o 
70o 
Eixo de rotação da Terra 
Eixo de rotação da Terra 
Raios solares 
Raios solares 
Figura 3-b-Terra em A 
Direção 4 
Direção 3 
Hemisfério Sul 
Hemisfério Norte 
Direção 2 
Direção 1 
Hemisfério Sul 
Hemisfério Norte 
Figura 3-c-Terra em B 
 
A energia ))(cos( λθSE = que atinge a superfície da Terra por unidade de área e por unidade de 
tempo depende da energia emitida pelo Sol por unidade de área e por 
unidade de tempo e do ângulo 
)/(1400 2mWS =
θ que os raios solares fazem a normal à superfície da Terra. O 
ângulo θ é uma função da latitude λ . 
 
1. Meça nas figuras 3-b e 3-c os ângulos que os raios solares formam com as normais à 
superfície da Terra nas direções 1,2,3 e 4. Calcule os valores de E para esse pontos e coloque na 
tabela 4.Represente os valores de E com dois algarismos significativos. 
 
 Tabela 4 
1,6(0,2 para cada 
ângulo e 0,2 para 
cada cálculo de 
E) 
Direções θ [graus] E [W/m2) 
1 70o 48x10 
2 20o 13x102 
3 20o 13x102 
4 70o 48x10 
 
Perde 0,2 uma vez se errar os algarismo 
significativos. 
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2. Em que posição da órbita (A ou B) é verão no hemisfério Sul? Na sua justificativa você tem 
argumentar com as informações da Tabela 4. A luz solar que atinge o hemisfério Sul está nas 
direções dois e quatro. A Tabela 4 mostra a energia que chega na direção 2 é maior do que a que 
chega na direção 4. Logo é verão no hemisfério Sul quando a Terra está na posição A. 
 
 
 
3. Os gráficos apresentados nas figuras 3-d e 3-e representam E em função da latitude(em 
graus) . As latitudes do Hemisfério Norte foram consideradas positivas e as do Hemisfério Sul 
negativas. Qual desses gráficos representa o verão no Hemisfério Sul?Justifique a sua resposta. 
0,4-só vale com a justificativa Se o aluno errar a Tabela e justificar corretamente de acordo 
com a tabela, ela ganha os pontos 
0,5-só vale com a justificativa 
 
As distribuições de energia nos gráficos 3-d e 3-e mostram que no gráfico 3-e a energia que chega 
ao hemisfério Sul (latitudes negativas) é maior. Por isso, o gráfico que representa o verão no 
hemisfério Sul é o 3-e. 
 
 
 
 
 
4.Utilize os gráficos das figuras 3-d e 3-e e o conceito de variação relativa de E 
( 


 −
verão
invernoverão
E
EE
 ) para explicar porque as estações são bem diferenciadas em Nova Iorque. A 
latitude de Nova Iorque é de 40oN. Justifique a resposta. 
A variação de relativa de energia em Nova Iorque é 54,0
1340
6401360 ≅−=∆
verãoE
E
. Isto mostra que 
a quantidade de energia que atinge Nova Iorque no verão é muito maior do a que chega no 
inverno, por isso as estações são bem diferenciadas.em Nova Iorque. 
0,5 pontos 
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