Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
Departamento de Física - CCEN
Física Experimental 1 – Primeiro Exercício Escolar
18/10/2018 – 2◦ Semestre de 2018
Q1:
Q2:
Q3:
Total:
Nome: CPF: Turma:
Questão 1
0 5 10
0 5 10
<latexit sha1_base64="OLewq41EsxEsrxy1E8bcZc5QzTA=">AAADUHicfVLPb 9MwFPZSfozyYxscuVhUCA5dm2RT14pLJS4cdtgkuk1qqspxXlqrthPZDloV5S/gCv8YN/4TbuC4RVo6xItif/res/29Ty/OOdPG93/uea0HDx893n/Sfvrs+YuDw6OXVzo rFIUJzXimbmKigTMJE8MMh5tcARExh+t49bHOX38BpVkmP5t1DjNBFpKljBJjqcvz+WHH7/ku8H0QbEEHbeNifuSNoiSjhQBpKCdaTwM/N7OSKMMoh6odFRpyQldkAVML JRGgZ6VTWuG3lklwmin7S4Mde/dESYTWaxHbSkHMUu/mavJfuWlh0uGsZDIvDEi6eSgtODYZrtvGCVNADV9bQKhiViumS6IINdacxiuUSAq8anJOfYPKtVGMrnTXgmOZJe CAgVvjwEnitoUiG0AzVt+ZQBolMVFlGX2wX91HLeNdOIjECpQ8DgNR4KSqcDtyzeD+RFuF/XNir+4Lqz3T85TVRvyvYgGKsHvu1Z7r7tbG7l+rnSo7Pq7JkrPF0rjFal9 X5Wb1e6OdOrFu5gc7+YSoVbPitHLDNhr6wzDEDgT+iQXDIBzcGbarsBdYfHnaGY+3Y7ePXqM36D0K0Bkao0/oAk0QRYC+om/ou/fD++X9bu1tSr3tjl6hRrTafwCCBhbH< /latexit>
cm
cm
<latexit sha1_base64="WOAzv9GWJ5OiZwbJEijTCv2UW M4=">AAADUHicfVLPb9MwFPZSfozyYxscuVhUCA5dm2RTaQWHSVw4cNgkuk1qqspxXlKrthPZDqKK8hdwhX+MG/8JN3D cIi0d4kWxP33v2f7epxcXnGnj+z/3vM6du/fu7z/oPnz0+MnB4dHTS52XisKU5jxX1zHRwJmEqWGGw3WhgIiYw1W8et/ krz6D0iyXn8y6gLkgmWQpo8RY6iJZHPb8ge8C3wbBFvTQNs4XR94kSnJaCpCGcqL1LPALM6+IMoxyqLtRqaEgdEUymFk oiQA9r5zSGr+0TILTXNlfGuzYmycqIrRei9hWCmKWejfXkP/KzUqTjucVk0VpQNLNQ2nJsclx0zZOmAJq+NoCQhWzWjF dEkWosea0XqFEUuB1m3PqW1ShjWJ0pfsWHMs8AQcMfDEOnCRuyxTZAJqz5s4E0iiJiaqq6K39mj4aGa/CUSRWoORxGIg SJ3WNu5FrBg+n2iocfiT26qGw2nO9SFljxP8qMlCE3XKv8Vz3tzb2/1rtVNnxcU1WnGVL4xarfV1Xm9UfTHbqxLqdH+3 kE6JW7YrT2g3bZOyPwxA7EPgnFoyDcHRj2C7DQWDxxWnv7N127PbRc/QCvUYBeoPO0Ad0jqaIIkBf0Tf03fvh/fJ+d/Y2 pd52R89QKzrdP8byFts=</latexit>
Uma junta de vedação de formato quadrado L×L, tem uma abertura
circular de diâmetro d e massa m = 78± 2 g .
As dimensões L e d podem ser obtidas através da leitura das réguas,
com escala em centímetro, a partir da figura ao lado.
A junta tem espessura uniforme de dimensão δ = 5 mm com incer-
teza desprezível.
(a) (1 ponto) Obtenha as dimensões do lado L e do diâmetro d,
indicando claramente os valores confiáveis e suas respectivas in-
certezas na forma apropriada.
(b) (1 ponto) Calcule o volume da junta e sua incerteza. Escreva
claramente as fórmulas usadas para os cálculos do volume e da
incerteza. Justifique suas respostas.
(c) (1 ponto) A junta deve ser produzida
com borracha.
Calcule a densidade ρ da junta e in-
dique qual (ou quais) tipo(s) de bor-
racha poderiam ter sido usados para
esta finalidade, de acordo com a ta-
bela de valores ao lado. −→
A(s) indicação(ões) só terão valor
quando baseada(s) no cálculo da den-
sidade e da sua incerteza.
Tipo de borracha Densidade (g/cm3) Marque X
1 Natural 0,91 a 0,93
2 Nitrílica (NBR) 1,00
3 Epicloridina (ECO) 1,40 a 1,45
4 Clorada 1,64
Dados: Use pi = 3, 1416, ou o valor determinado pela sua
calculadora.
Questão 2
Um carro de massa M está parado num sinal de trânsito quando sofre uma colisão de um segundo carro de mesma
massa com velocidade v. Imediatamente após o choque os dois carros deslizam presos um no outro, com motores
desligados e rodas travadas, até parar (colisão completamente inelástica).
Nove peritos mediram a distância de deslizamento ` usando uma trena, cujamenor divisão tinha 10 cm, e construíram
a tabela de valores abaixo:
Medidas `1 `2 `3 `4 `5 `6 `7 `8 `9
`± 0, 05 (m) 14,70 15,50 16,30 13,60 14,40 16,50 15,30 17,60 15,70
Obs: A variação entre valores resultou da incerteza (aleatória) de cada perito em escolher a
posição do centro da massa dos dois carros amassados.
(a) (1 ponto) Encontre a distância média 〈`〉 e o desvio padrão σ` relativo ao valor médio das medições. Explique
como obteve 〈`〉 e σ`.
(b) (1 ponto) Obtenha o valor do desvio padrão da média σ〈`〉 e expresse o valor mais confiável para distância
média (L) calculando a incerteza total σL, levando em conta também a incerteza instrumental. Escreva
L± σL.
(c) (1,5 pontos) Calcule a velocidade v0 ± σv0 dos dois carros logo após a colisão usando a fórmula de Torricelli
considerando a desaceleração produzida pelo atrito. Use o princípio da conservação de momento linear para
calcular a velocidade v ± σv do automóvel que colidiu.
A velocidade máxima permitida vmax no local da colisão é 60 km/h (vmax ' 16,67m/s).
Compare vmax com v ± σv e verifique se o carro que colidiu estava com excesso de velocidade ou dentro dos
limites permitidos. Justifique sua conclusão.
Dados: coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o asfalto: µc = 0, 25 . Use g = 9, 8 m/s2 .
Fórmula de Toricelli: v2f = v2i + 2a(xf − xi), onde os subscritos i e f indicam os instantes iniciaL e final,
respectivamente.
Questão 3
L(cm) σL(cm) T (s) σT (s)
40 0,5 1,24 0,06
60 0.5 1,6 0,1
80 0,5 1,73 0,05
100 0,5 2,05 0,08
Um estudante de Física Experimental 1 realizou medições do
período de oscilação T de um pêndulo simples em função
do seu comprimento L, obtendo a tabela de valores ao lado.
−→
Seu objetivo é encontrar o valor da aceleração da gravidade lo-
cal.
Para isso, linearize a relação T = 2pi
√
L/g usando a mudança
de variáveis x = L e y = T 2.
(a) (1 ponto) A partir dos dados da tabela acima cal-
cule os valores para a tabela abaixo:
x = L σx y = T 2 σy
(b) (1 ponto ) Faça um gráfico de y em função de x
no papel milimetrado ao lado −→,
colocando com clareza as barras de erro corres-
pondentes às incertezas em y.
Não esqueça de especificar as variáveis nos eixos,
as unidades e escalas utilizadas.
(c) (1,5 pontos) Desenhe uma reta que se ajusta vi-
sualmente aos pontos do gráfico, considerando as
incertezas. Obtenha a equação y = Ax+B e de-
termine os valores dos coeficientes A e B. Calcule
a aceleração da gravidade a partir do coeficiente
apropriado e escreva:
g= cm/s2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
FÍSICA EXPERIMENTAL 1/2018.2: SOLUÇÃO DO PRIMEIRO EXERCÍCIO ESCOLAR
(a) (1 ponto) Observando as escalas das réguas, em centímetros, verifica-se que o lado L e o diâmetro d são dados
por: L = 12, 6± 0, 5 cm e d = 8, 3± 0, 5 cm
As incertezas são dadas pela incerteza instrumental, i.e. metade do menor intervalo de marcação da régua,
no caso, 0,5 centímetros.
(b) (1 ponto) O volume da junta é dado pelo volume total da peça subtraído do volumes da abertura circular, i.e.
V = (L2 − pid
2
4 )δ = 52, 3269 cm
3
enquanto a incerteza é obtida pela expressão:
σV =
√(
∂V
∂L
σL
)2
+
(
∂V
∂d
σd
)2
= δ
√
(2LσL)2 + (
pi
2 dσd)
2 =
= 0, 5×
√
(2× 12, 6× 0, 5)2 + (pi × 8, 3× 0, 5/2)2 = 7, 09321 ' 7
Logo, considerando o primeiro algarismo significativo da incerteza e fazendo os arredondamentos apropriados
no valor do volume, resulta V = 52± 7 cm3 .
(c) (1 ponto) A densidade da junta é calculada pela relação ρ = m/V , ou seja
ρ = 7852 = 1, 5 g cm
−3
enquanto sua incerteza é dada por
σρ =
√(
∂ρ
∂m
σm
)2
+
(
∂ρ
∂V
σV
)2
=
√
(σm/V )2 + (mσV /V 2)2 ∴
σρ =
√
(2/52)2 + (78× 7/522)2 = 0, 206 ' 0, 20
Portanto, levando em conta o primeiro algarismo significativo da incerteza e fazendo os arredondamentos
apropriados resulta ρ = 1, 50± 0, 20 g cm−3 ou ρ = 1, 5± 0, 2 g cm−3 .
Comparando com os dados da tabela, vemos que as densidades das borrachas 3 (ECO) e 4 (clorada) estão
compreendidas no intervalo de incerteza calculado, podendo ser usadas para a produção das juntas.
(a) (1 ponto) A média e o desvio padrão são dados por
〈`〉 = 19
9∑
j=1
`j e σ` =
√√√√ 1
N
∑
j
(`j − 〈`〉)2
Usando a calculadora com os dados da Tabela obtém-se 〈`〉 = 15, 5 e σ` = 1, 1
(b) (1 ponto) O desvio padrão do valor médio pode ser aproximado por
σ〈`〉 =
σ`√
N
∴ σ〈`〉 =
1, 1√
9
= 1, 13 ' 0, 4
A incerteza total da medição σL é dada por:
σL =
√
σ2〈`〉 + σ2instr =
√
0, 42 + 0, 052 = 0, 4031 ' 0, 4
Nessecaso, resulta L± σL = 15, 5± 0, 4
(c) (1,5 pontos) Usando a Fórmula de Torricelli temos
0 = v20 − 2µcgL → v0 =
√
2µcgL =
√
2× 0, 25× 9, 8× 15, 5 = 8, 714929... ' 8, 71 (m/s)
A incerteza de v0 será dada por
σv0 =
∣∣∣dv0
dL
∣∣∣σL = √2µcg2√L σL = 12
√
2× 0, 25× 9, 8
15, 5 × 0, 4 = 0, 1124... ' 0, 11
Logo a velocidade do carro foi: v0 ± σv0 = 8, 71± 0, 11(m/s) .
Pelo princípio da conservação do momentum linear devemos ter ~pantes = ~pdepois. Logo
mv = (m+m)v0 ∴ v =
m+m
m
v0 = 2v0
Portanto, a velocidade do carro colisor e sua incerta será: v±σv = 2×(v0±σv0), ou seja v ± σv = 17, 42± 0, 22.
Como a velocidade máxima permitida é 16,67 m/s e esse valor está abaixo de v − σv = 17, 42 − 0, 22 =
17, 20(m/s), concluímos que o veículo está com excesso de velocidade.
(a) (1 ponto)
Como x = L, teremos que σx = σL = 0, 5 cm para todas
os valores de L da tabela.
Por outro lado, y = T 2, de modo que
σy =
∣∣∣∣ ∂y∂T
∣∣∣∣σT = 2TσT
Portanto, calculando os dados na Tabela dada resulta na
tabela ao lado:
x(cm) σx(cm) y(s) σy(s)
40 0,5 1,5 0,1
60 0,5 2,6 0,3
80 0,5 3,0 0,2
100 0,5 4,2 0,3
(b) (1 ponto) A figura abaixo mostra o gráfico dos pontos contidos na tabela do item (a), com as respectivas
barras de erro. Também é mostrada a melhor reta ajustada visualmente aos pontos.
×
×
� �� �� �� �� ��� ���
�
�
�
�
�
�
� (��)
��
(�� )
(c) (1,5 pontos) Como
T = 2pi
√
L
g
→ T 2 = 4pi
2
g
L ∴ y = 4pi
2
g
x
Comparando com a equação da reta ajustada y = Ax+B deve-se obter ter B = 0 e A = 4pi
2
g
.
Do gráfico, verifica-se que B ≈ −0, 1. Escolhendo-se dois pontos da reta, (x1, y1) e x2, y2) de fácil identifica-
ção, por exemplo (50, 2) e (110, 4.5) marcados com um X no gráfico e calculando a inclinação da reta dada
por
A = ∆y
∆x
= y2 − y1
x2 − x1 =
4.5− 2
110− 50 =
2.5
60 , → A = 0, 042
Finalmente
A = 4pi
2
g
→ g = 4pi
2
A
= 4× (3, 1416, )
2
0, 042 ' 940 cm/s
2