Física Experimental 1 UFPE - PROVA 1A UNIDADE - 2011.2 (RESOLVIDA)

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Universidade Federal de Pernambuco 
CCEN – Departamento de Física 
Física Experimental 1 - 2o Semestre 2011 
1o. Exercício Escolar 
 
Nome: _____________________________ Turma: ____ Data: ____/___/___ 
 
 
1. Um torneiro mecânico mediu as dimensões da anilha mostrada na figura usando um paquímetro com resolução de 0,05 mm. O 
torneiro obteve os seguintes valores: D = 15,25 mm e d = 13,20 mm. Um estudante de Física Experimental 1 também realizou 
medidas da mesma peça, com o mesmo paquímetro, mas resolveu medir a espessura da peça e o diâmetro externo, obtendo os 
valores: e = 1,05 mm e D’ = 15,15 mm (ver figura). 
 
a) (1,0 ponto) Obtenha a expressão para a área da peça usando os parâmetros medidos pelo (i) 
pelo torneiro e (ii) pelo estudante. 
 
b) (1,0 ponto) Calcule a área da peça conforme medido (i) pelo torneiro e (ii) pelo estudante. 
 
c) (1,5 ponto) Determine a incerteza na determinação da área da peça, conforme medido (i) pelo 
torneiro e (ii) pelo estudante. Expresse o resultado da medida da área da anilha com o número 
de algarismos adequados. Qual dos dois usou o método mais preciso? 
 
 
a) A área da peça conforme a medida efetuada pelo torneiro e pelo estudante: 
 
Torneiro: 
 
 
 Estudante: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Valor das áreas (usando  = 3,141592653) 
 
Torneiro: 
 
 
 45,80638 mm2 Estudante: 
 = 46,51127 mm2 
 
 
c) Incertezas. No que segue foi levado em conta que D = d = e = 0,05 mm. 
 
Torneiro: 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 = 2.2346 mm2 
 
 
 = (462) mm
2
 
 
Estudante: 
 
 
  = 2,8746 mm
2
 
 
 = (473) mm
2
 
 
O erro introduzido pelo estudante foi maior que o do torneiro. Comentário: a razão disto é que o erro relativo na medida da 
espessura, dada por e/e é maior que o erro relativo cometido nas outra medidas: D/D e d/d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D d 
e 
2. Um grupo de estudantes tenta minimizar a incerteza na medida do período de um pêndulo de comprimento L=80 cm. Munidos 
de um cronômetro digital capaz de medir centésimos de segundo, os estudantes começam uma longa sequência de N = 100 
medições de um período, obtendo que a soma dos períodos é ∑ T= 189,44 s, e a soma dos quadrados dos períodos é ∑ T
2
 = 
358,9488 s
2
. 
 
a) (1,5 ponto) Calcule a média, o desvio padrão, e o desvio padrão da média das medições. Apresente o resultado do valor do 
período e a respectiva incerteza. Justifique o número de dígitos significativos usados. 
 
 Os estudantes perceberam que o tempo de reflexo do experimentador pode haver adicionado um valor constante a todas 
as medições. Eles decidem medir novamente os períodos, agora fazendo 20 medições de 5 períodos de cada vez. Os resultados dos 
tempos medidos (notar o fator de 5) são resumidos em ∑ T5= 176,94 s, e ∑ (T5)
2
 = 1565,4180 s
2
. 
 
b) (1,5 ponto) Mais uma vez, calcule a média, o desvio padrão, e o desvio padrão da média deste conjunto de medidas. Apresente 
o valor do período e a respectiva incerteza, mantendo o número adequado de algarismos significativos. 
 
c) (0,5 ponto) Com base nos dados acima e no seu entendimento de erros sistemáticos e aleatórios, qual é o melhor valor para o 
período? Você pode concluir algo sobre a influência do tempo de reflexo nas medidas? Justifique sucintamente suas respostas. 
 
 
a) Uma oscilação medida 100 vezes. 
 
 Média do período: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão da média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resultado da medida de uma oscilação medida 100 vezes: 
 
 
b) 5 oscilações medidas 20 vezes. 
 
 Média do período: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Desvio padrão da média: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resultado da medida de 5 oscilações medidas 20 vezes (lembrar de dividir os resultados por 5!): 
 
 
 
 
 ; 
 
 
  
 
c) Os resultados das medidas acima podem ser resumidas em 
 
i) Medida de 1 oscilação 100 vezes: 
ii) Medida de 5 oscilações 20 vezes: 
 
O módulo da diferença = 0,125 s é pelo menos 4 vezes o maior desvio padrão das medidas, que é 0,03 s. Com isto é seguro 
dizer que as duas medidas são diferentes devido a um erro sistemático no procedimento de medida. 
 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
x = 0,60 s/m
1/2
P
e
ri
o
d
o
, 
T
(s
)
g
-1/2
 (s/m
1/2
)
y = 4,13 s
3. A fim de verificar se as leis da Física são as mesmas em diferentes lugares do universo, um estudante realizou 4 medidas 
independentes do período de um mesmo pêndulo de comprimento L em cada um dos planetas mostrados na tabela abaixo. 
 
a) (3,0 ponto) Usando os valores tabelados de g em cada planeta, faça o gráfico de T versus g
-1/2
. Considerando válida a expressão 
T=2  (L/g)
1/2
, trace a reta que melhor se ajusta aos dados experimentais. Usando a inclinação da reta traçada, calcule o valor do 
comprimento L do pêndulo utilizado pelo estudante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Importante no gráfico: 
 
i) identificação das coordenadas, incluindo as unidades; 
ii) reta deve passar pela origem e ajustar-se o melhor possível a todos os pontos experimentais; 
iii) Dados que permitem calcular a inclinação da reta deve estar claramente indicada. 
 
A reta traçada o gráfico relaciona o período e o valor da gravidade em cada planeta: T = Kg
-1/2
, sendo que a constante é 
K = 2L
1/2
. Do gráfico obtemos: 
 
K = 4,13/0,6 m
1/2
 = 7,75 m
1/2
. O comprimento do fio é: L = (K/2)
2
 = 1,20 m. 
Planeta g (m/s
2
) T (s) 
Mercúrio 3,68 3,638 
Venus 8,85 2,328 
Jupiter 22,93 1,392 
Netuno 11,66 1,960