EDL T PROVA 3 Romildo UFCG 2018.1

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UFCG/CCT/UAMat
Equac¸o˜es Diferenciais Lineares - 2018.1
Prof. Romildo Lima
3a Avaliac¸a˜o - 31/07/2018
Discente: Matr´ıcula:
1. (1,0) Escreva em forma matricial o sistema dado.
(a)

dx
dt
= 3x− 5y
dy
dt
= 4x + 8y
(b)

dx
dt
= −3x + 4y + e−t sen(2t)
dy
dt
= 5x + 9y + 4e−t cos(2t)
2. (3,0) Determine a soluc¸a˜o geral do sistema
X ′ =

1 0 0
0 3 1
0 −1 1
X.
3. (2,0) Determine a soluc¸a˜o do problema de valor inicial
X ′ =
 6 −1
5 4
X; X(0) =
 −2
8
 .
4. (2,0) Determine a soluc¸a˜o geral do sistema na˜o-homogeˆneo
X ′ =
 −3 1
2 −4
X +
 3t
e−t
 .
5. Considere a equac¸a˜o diferencial y′′′ − (x + 1)y′′ + (x + 1)y′ − y = 0.
(a) (0,5) Mostre que y1(x) = e
x e y2(x) = x + 1 sa˜o soluc¸o˜es desta equac¸a˜o.
(b) (1,5) Sendo y3 a soluc¸a˜o do PVI y′′′ − (x + 1)y′′ + (x + 1)y′ − y = 0y(0) = 2, y′(0) = 2, y′′(0) = 4.
Calcule W [y1, y2, y3](0) e determine y3. (Dica: observe que y1, y2 e y3 sa˜o LD em R)
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