LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Pesquisa Operacional

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – PESQUISA OPERACIONAL – MODELAGEM 
 
1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros 
de seda e 15metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de 
algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são 
necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se 
um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada 
tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a 
solução ótima do problema, e interprete sua resposta. 
 
2) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 
metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado 
e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma 
fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 
120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de 
cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão 
A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de 
programação linear. 
 
3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote 
de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme 
com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos 
no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados 
nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de 
bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do 
sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de 
chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 
horas. Formule apenas o modelo do problema. 
 
4) A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de 
acessórios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi 
convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do 
modelo padrão (preço médio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A 
confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante que ele irá comprar todas 
as bolsas que forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada 
dos requisitos de fabricação resultaram na especificação da tabela abaixo, a qual 
apresenta o tempo despendido (em horas) para a realização das quatro operações 
que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por 
tipo de bolsa: 
 
Produto Corte e coloração Costura Acabamento Inspeção e Empacotamento L
ucro por bolsaPadrão 7/10 1/2 1 1/10 R$10,00De luxo 1 
5/6 2/3 1/4 R$9,00Tempo disp. 630 600 700 135 
 
5) A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem 
conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos 
fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de 
alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da 
companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo 
e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa 
entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 
toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da 
AlumiLândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A 
fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada 
capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas 
médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário 
da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 
toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de Lâminas 
grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender 
aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo. 
 
6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de 
vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por 
mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de 
lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. 
De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? 
 
7) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o 
programa A com 20minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção 
de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 
minuto de propaganda chama atenção de10.000 telespectadores. No decorrer de 
uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo,5 minutos para sua 
propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas 
vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número 
máximo de telespectadores? Elabore o modelo. 
 
8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos 
frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na 
preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados – 
solução Rede solução Blue – e que provê em os principais ingredientes ativos do 
energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses 
de 10 mil litros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer 
às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 
gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por 
acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a 
quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da 
solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, 
enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná 
e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de 
solução Blue custa R$ 0,08. 
 
9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg 
com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o 
estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma 
mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende 
por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons 
de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria 
preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas? 
 
10) Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois 
títulos, A e B.O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é 
bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela 
resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título 
B. Como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento 
anual? 
 
11) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, 
respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e 
C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B 
e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o 
produto em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve 
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades? 
 
12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto 
P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 
unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma 
unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo 
anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda 
esperada para cada produto é de 40unidades anuais para P1 e 30 
unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a 
empresa maximize seu lucro nesses itens?Construa o modelo de 
programação linear para esse caso. 
 
13) Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e 
cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de 
compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto Brequer 1, 2 e 
1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, 
quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto 
máximo? Elabore o modelo. 
 
14) A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asa-delta em duas linhas 
de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais 
disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um 
limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de 
processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o paraquedas requer 
3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está 
disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela 
venda de cada paraquedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida 
é de R$40,00,encontre a programação de produção que maximize o 
lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore omodelo. 
 
15) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta 
Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os 
montantes solicitados por unidade na produção. Produto Contribuição 
(lucro por unidade)Horas de trabalho Horas de uso de máquinas 
Demanda máxima P1 2.100 6 12 800P2 1.200 4 6 600P3 600 6 2 600Os 
preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas 
foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um 
suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de 
processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 
7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção 
para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
16) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada 
tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas 
quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, 
respectivamente. As especificações de cada tipo são:- um litro de 
gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro 
de aditivo;- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 
0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;- um litro de gasolina comum 
requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de 
aditivo. Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o 
planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina 
comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina 
verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 
600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina 
verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de 
$0,30,$0,25 e $0,20 respectivamente, e seu objetivo é determinar o 
programa de produção que maximiza a margem total de contribuição 
para o lucro. Construa o modelo do problema. 
 
 
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