Axiomas de Peano e Propriedades Matemáticas

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18/11/2018 EPS
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MIRELLA DUARTE DOS SANTOS
201602474001 TAGUATINGA
 
 FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
 
Avaliando Aprend.: CEL0647_SM_201602474001 V.1 
Aluno(a): MIRELLA DUARTE DOS SANTOS Matrícula: 201602474001
Desemp.: 0,5 de 0,5 26/09/2018 18:35:12 (Finalizada)
 
1a Questão (Ref.:201605278967) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
 (II) n+m=m+n
 (III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 m=n ou
 ∃p∈N tal que m=n+p ou
 ∃p∈N tal que n=m+p .
 (IV) m+n=m+p⇒n=p
 
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
 (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
 
2a Questão (Ref.:201605279108) Pontos: 0,1 / 0,1 
Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
 Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N,
dito sucessor de n.
 
 (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem
sucessores diferentes. 
 (II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
 (III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um
de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto
 
I e II somente.
I e III somente.
 I, II e III.
II e III somente.
I somente.
 
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3a Questão (Ref.:201605278968) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) se m(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
 (III) se m
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
 (I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
 
4a Questão (Ref.:201605279125) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais
dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2.
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
 (I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
 (II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
 (II) Existe um número natural que não possui um sucessor.
(II) e (III)
(I) e (III)
(II)
 (I) e (II)
(III)
 
5a Questão (Ref.:201605278971) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais
dos 4 axiomas de Peano. 
 Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N) consta de um só elemento.
 
É somente correto afirmar que 
 (I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
 (II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N.
 (III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
 
(III)
(II) e (III)
(I) e (III)
 (I) e (II)
(II)
 
 
 
 
 
 
 
 
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