aula 10 geo

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22/11/2018 EPS: Alunos
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Determine m para que o seguinte sistema seja possível e determinado.
mx + 2y - z = 1
x - 3y + z = 0
x + 2z = 2
O conjunto {(1,-1), (-2,2), (1,0)} não é uma base de R2. A afirmativa é:
Aluno: LUCAS ANDREW MENDONÇA SANTANA Matrícula: 201802038868
Disciplina: CCE1853 - GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN Período Acad.: 2018.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
m ≠ -2/3
m ≠ -3/4
m ≠ -1/2
m ≠ -4/5
m ≠ -5/6
 
 
 
Explicação:
Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter D ≠ 0, ou seja:
m 2 -1
1 -3 1 ≠ 0 ⇒ 6m ≠ -5 ⇒ ≠ -5/6
1 0 3
 
Logo , m ≠ -5/6
 
 
 
2.
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente. 
Falsa, pois o produto vetorial é nulo.
Nada se pode concluir sobre a afirmativa 
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente independente.
Falsa, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente.
 
 
 
Explicação:
O conjunto de vetores não é linearmente independente. Observe que os dois primeiros vetores (1, ¿1) e (¿2, 2) são
múltiplos. Temos (¿2, 2) = ¿2 . (1, ¿1) + 0 . (1, 0)
Logo, o conjunto de vetores é linearmente dependente.
Podemos concluir que o conjunto {(1, ¿1), (¿2, 2), (1, 0)} não é uma base de ℜ2.
 
 
 
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A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9 ax + y = 12
x + y = 5 e 2x - by = 20
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito,
que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um
deles.
3.
10
0
5
20
25
 
 
 
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
 
 
 
4.
a = 3 e b = 4
a = 4 e b = 3
a = 6 e b = 5
a = 3 e b = 2
a = 2 e b = 3
 
 
 
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒ a(7) + (-2) = 12 ⇒ 7a - 2 = 12 ⇒ 7a = 14 ⇒ a = 2
2x - by = 20 ⇒ 2(7) - b(-2) = 20 ⇒ 14 + 2b = 20 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
 
 
 
5.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
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Determine o valor de k para que o vetor w=(2,-5,k) seja uma combinação linear dos vetores u=(1,2,1) e v=(3.0,-2).
Determinar os autovalores da matriz a seguir:
Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
 
 
 
Explicação:
Peso de Carlos = x
 Peso de Ándreia = y
 Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
 eq 2: x + y = 123
 eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
 y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
 2y = 102
 y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
 51 + z = 66
 z = 15
Então...
x + z = 87
 x + 15 = 87
 x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
 Ándreia (y) = 51 Kg
 Bidu (z) = 15
 
 
 
6.
-9/2
15/2
-11/2
-10/3
13/2
 
 
 
Explicação:
Temos:
w=au + bv => (2,-5,k) = a(1,2,1) + b(3,0,-2) => (2,-5,k) = (a,2a,a) + ( 3b,0,-2b) => (2,-5,k) = (a+3b,2a,a-2b) =>
 a+3b=2 => -5/2 + 3b = 2 => b=3/2
=> 2a=-5 => a=-5/2
 a-2b = k => -5/2 - 2.3/2 = k => k=-11/2
 
 
 
7.
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Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a
colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a
trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
2 e 4
-2 e 2
-1 e 3
1 e -3
1 e 5
 
 
 
Explicação:
Temos que:
A - I = - =
Daí, vem que:
det (A - I) = 0
det = 0 → 
(3 - ).(3 - ) - (-1).(-1) = 0
9 - 3 - 3 + ² - 1 = 0
² - 6 + 8 = 0
Logo: 1 = 2 e 2 = 4, que são os autovalores.
 
 
 
 
 
8.
x + 2y - 6 = 0
2x + 2y- 8 = 0
x - 2y + 2 = 0
x - y = 0
x + y - 5 = 0
 
 
 
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
 | 2 2 1 | 2 2
 | 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
 x+2y-6=0
 
 
 
A = ( 3 −1−1 3 )
λ ( 3 −1−1 3 ) λ( 1 00 1 ) ( 3−λ −1−1 3−λ )
λ
( 3−λ −1−1 3−λ )
λ λ
λ λ λ
λ λ
λ λ