IntegraisTriplas sDg4xoj

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Atividade não presencial 
relativa à reposição de carga 
horária.
Integrais triplas - T2CD2.
1. Considere um cone reto de altura h e raio da base R. Use integrais
triplas para concluir que seu volume é πR ²h3 .
2. Calcular a integral tripla da função f (x , y , z )=xyz sobre o sólido
delimitado pelos planos de equações: z=0 , y=0 , x=0 e x+ y+ z=1 .
3. Calcule o volume do elipsoide de equação x ²a ² +
y ²
b ² +
z ²
c ²=1 .
4. Calcular o volume de um sólido delimitado pela esfera de equação
x ²+ y ²+z ²=4 e pelo paraboloide de equação x ²+ y ²=3 z
5. Calcule, utilizando coordenadas esféricas, ∭
E
√ x ²+ y ²+z ²dV , em
que E é a esfera de centro na origem e raio R .
6. Calcule, usando coordenadas cilíndricas, ∭
E
1dV , em que E é a
região que contém o ponto (0,0 , R) e que é delimitada pelas superfícies de
equações: x ²+ y ²+z ²=2 Rz e x ²+ y ²=z ² [Considere R>0 um número fioo.
Além destas sugestões, façam os eiemplos (pois eles têm resolução
feita) do livro do Stewart, referente às seções 15.7 (triplas em cartesianas),
15.8 (triplas em cilíndricas) e 15.9 (triplas em esféricas).1
1 - Respostas: 2 - 1720 , 3 - 
4 πabc
3 , 4 - 
19 π
6 , 5 - π R ⁴ , 6 - π R ³