P2- Vetores - Sistemas

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias - CCA
Segunda Prova de Vetores e GA - 28/10/2010
Nome Leg´ıvel:
Justifique todas as respostas!
1. Dados os pontos A = (4, 1, 2), B = (5, 0, 1), C = (−1, 2,−2) e D = (−2, 3,−1), calcule:
(a) a a´rea do paralelogramo ABCD
(b) a altura relativa ao lado AD.
(2,0 pontos)
2. Sendo |−→u | = √3, |−→v | = 2 e 60o o aˆngulo entre −→u e −→v , calcular:
(a) |−→u ×−→v |
(b) | 25−→u × (− 12 )−→v |
(c) |(−→u +−→v )× (−→u −−→v )|
(letra a 0,5 ponto; letra b e c 1 ponto)
3. Sejam os vetores −→u = (1,−1, 0), −→v = (3,m,−2) e −→w = (2,−1, 2). Calcular o valor de m
para que o volume do paralelep´ıpedo determinado por −→u , −→v e −→w seja 24.
(1,5 pontos)
4. Determinar equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por:
(a) A = (1,−1, 2) e tem direc¸a˜o de 4−→i − 3−→k .
(b) A = (2, 1, 0) e e´ paralela ao eixo z.
(c) A = (5,−2, 3) e B = (0, 4,−3).
(d) A = (2, 3,−4) e e´ paralela a reta s: x− 3
2
=
1− y
4
=
z + 1
6
(0,5 ponto cada)
5. Determine o aˆngulo entre as retas
r1 :
 x = 1 + ty = t
z = 2 + 4t
e r2 :
{
y = −2x + 1
z = −2x− 1
(2,0 pontos)
Boa prova!