Resposta lista de exercícios Estatistica e Probabilidade

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1 - Explique qual o objetivo da Unidade 3 – Distribuição de Freqüência - e como os 
dados podem ser classificados? 
 
Resposta: 
• Compor uma distribuição de freqüência com ou sem intervalos 
de classe; 
• Determinar o quadro de freqüências, eles são úteis para condensar 
grandes conjuntos de dados, facilitando a sua utilização; 
• Representar uma distribuição de freqüência através gráficos 
como histograma, polígono e ogiva 
 
 
Elementos de uma distribuição de freqüência: 
 
2 - Estaturas de 40 funcionários da empresa A em cm (veja que os dados não estão 
ordenados). 
 
150 154 155 157 159 160 157 160 
151 155 156 158 158 158 159 160 
152 155 156 160 155 158 156 155 
153 155 156 157 156 157 158 160 
153 151 151 155 157 159 158 160 
 
a) Calcule a Amplitude Total (A) 
b) Número de classes (K) 
c) Amplitude de um intervalo de classe (h) 
d) Limites de Classe 
e) Ponto Médio da Classe - ( i x ) 
f) Freqüências 
g) Freqüência absoluta simples ou da classe i (ni) 
h) Freqüência relativa simples (fi) 
i) Freqüência absoluta acumulada simples ( Ni) 
j) Freqüência relativa acumulada (Fi) 
 
 
 
Resposta: 
a) A = 160 - 150 =10 
b) K = 40 = 6 
c) H= 10 / 6 = 2 
 
i L Inf / Sup ni Ni fi Fi Xi 
1 150|---152 4 4 0,1 0,1 151 
2 152|---154 3 7 0,075 0,175 153 
3 154|---156 8 15 0,2 0,375 155 
4 156|---158 10 25 0,25 0,625 157 
5 158|---160 9 34 0,225 0,85 159 
6 160|---162 6 40 0,15 1 161 
 Total 40 
Título: Respostas da Lista de Exercícios – Capítulo 3 
 
Autora: Sônia Maria Barros Barbosa Correa 
 
 
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3 - Em certa época, os salários mensais dos funcionários de uma rede hoteleira 
variavam de 1200 a 4000 u.m. Quais seriam os limites de classe, se quiséssemos agrupá-los 
em 6 classes (K = 6)? 
 
Resposta: 
 
A = 4000 - 1200 = 2800 
 
h= 2800/6 h= 467 (também poderíamos arredondar h=470 para facilitar e diminuir os possí-
veis erros) 
 
i Classes 
1 1200|---1667 
2 1667|---2134 
3 2134|---2601 
4 2601|---3068 
5 3068|---3535 
6 3535|---4002 
 
4 - Os pontos médios de uma distribuição de leituras de temperatura são 16, 23, 
30, 37, 44, 51. Determinar os limites das classes e o valor do intervalo de 
classe (h). 
 
Respostas: 
A distância entre os pontos médios é a mesma entre os limites de classes. 
23-16=h 
h=7 
i Classes Xi 
1 12,5|---19,5 16 
2 19,5|---26,5 23 
3 26,5|---33,5 30 
4 33,5|---40,5 37 
5 40,5|---47,5 44 
6 47,5|---54,5 51 
 
5 - Os dados abaixo referem-se ao número de acidentes diários numa grande 
construção, durante um período de 30 dias: 
 
6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 
5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 
3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 
 
Construir a distribuição de freqüência absoluta simples e relativa, considerando: 
a) Dados agrupados sem intervalo de classes; 
 
Resposta: 
Nº aci-
dentes 
(Nº Dias) 
ni 
Ni fi Fi 
0 1 1 0,03 0,03 
1 0 1 0 0,03 
2 4 5 0,13 0,16 
3 2 7 0,07 0,23 
4 8 15 0,27 0,5 
5 4 19 0,13 0,63 
6 3 22 0,1 0,73 
7 4 26 0,13 0,86 
8 3 29 0,1 0,96 
9 1 30 0,03 1 
Total 30 
PUC Minas Virtual • 3 
 
b) Dados agrupados em classes de amplitude 2 (h=2). 
 
Resposta: 
 
i Classes ni Ni fi Fi 
1 0|---2 1 1 0,03 0,03 
2 2|---4 6 7 0,2 0,23 
3 4|---6 12 19 0,4 0,63 
4 6|---8 7 26 0,23 0,86 
5 8|--10 4 30 0,13 1 
 Total 30 
 
Regras Gerais para a elaboração de uma distribuição de freqüência 
 
6 - Considerar os dados obtidos pelas medidas das alturas de 80 indivíduos (dadas em 
cm): 
 
151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 
161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 
166 166 166 167 167 167 167 167 168 168 
168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 
169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 
170 170 171 171 171 171 172 172 172 173 
173 173 174 174 174 175 175 175 175 176 
176 176 176 177 177 177 177 178 178 178 
 
Pede-se: 
 
a) a amplitude amostral (A); 
b) o número de classes (K); 
c) a amplitude das classes (h); 
d) os limites das classes (Linf e Lsup); 
e) as freqüências absolutas simples das classes (ni); 
f) as freqüências relativas simples (fi); 
g) os pontos médios das classes (xi); 
h) a freqüência relativa acumulada (Fi); 
i) o histograma. 
 
Resposta: 
 
Resolvendo o exercício utilizando K=1+3,3log n 
 
a) A = 178 - 151 = 27 
b) K = 1+3,3 log 80 =7,28 ∴ K=7 
c) h= 27/7 = 4 
d) e) f) g) h) 
 
i Classes ni Ni fi Fi Xi 
1 151|---155 2 2 0,02 0,02 153 
2 155|---159 3 5 0,04 0,06 157 
3 159|---163 7 12 0,09 0,15 161 
4 163|---167 11 23 0,13 0,29 165 
5 167|---171 29 52 0,36 0,65 169 
6 171|---175 13 65 0,16 0,81 173 
7 175|---179 15 80 0,18 1 177 
 Total 80 
 
 
 
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i) Histograma 
 
Histograma
0
5
10
15
20
25
30
35
155 159 163 167 171 175 179
Classes
Fr
eq
u
ên
ci
a 
si
m
pl
es
 
 
 
7 - Tendo como referência a tabela abaixo, responder: 
 
a) Quais os limites (inferior e superior) da primeira classe? 
Resposta: 150 |--- 180 
 
b) A amplitude dos intervalos de classe é a mesma para todas as classes? 
Resposta: sim, H=30 
 
c) Qual é o ponto médio da terceira classe? 
Resposta: Ponto médio da 3ª classe 225 
 
d) Suponha um aluguel mensal de $239,50. Identificar os limites superior e 
inferior da classe na qual esta observação seria registrada. 
Resposta: 3ª classe 210 |--- 240 
 
e) Construir a distribuição de freqüência simples relativa. 
Resposta: 
Diárias ($) 
(classes) 
Número de apartamen-
tos 
fi 
150 |--- 180 3 0,015 
180 |--- 210 8 0,040 
210 |--- 240 10 0,050 
240 |--- 270 13 0,065 
270 |--- 300 33 0,165 
300 |--- 330 40 0,200 
330 |--- 360 35 0,175 
360 |--- 390 30 0,150 
390 |--- 420 16 0,080 
420 |--- 450 12 0,060 
Total 200 1 
 
 
 
f) Construir a distribuição de freqüência acumulada relativa "abaixo de". 
Resposta: 
 
 
 
PUC Minas Virtual • 5 
 
Diárias ($) 
(classes) 
Número de apartamen-
tos 
fi Fi 
150 |--- 180 3 0,015 0,015 
180 |--- 210 8 0,040 0,055 
210 |--- 240 10 0,050 0,105 
240 |--- 270 13 0,065 0,170 
270 |--- 300 33 0,165 0,335 
300 |--- 330 40 0,200 0,535 
330 |--- 360 35 0,175 0,710 
360 |--- 390 30 0,150 0,860 
390 |--- 420 16 0,080 0,940 
420 |--- 450 12 0,060 1 
Total 200 1 
 
 
 
 
Tabela 1. Distribuição de Freqüência de Diárias para 200 Apartamentos 
 
Diárias ($) Número de apartamen-
tos 
150 |--- 180 3 
180 |--- 210 8 
210 |--- 240 10 
240 |--- 270 13 
270 |--- 300 33 
300 |--- 330 40 
330 |--- 360 35 
360 |--- 390 30 
390 |--- 420 16 
420 |--- 450 12 
Total 200 
 
 
8 - A tabela que segue representa as alturas (em cm) de 30 alunos de uma classe. 
 
162 163 148 166 169 154 170 160 163 177 
164 165 159 175 155 163 171 172 165 150 
170 157 176 157 157 165 158 158 164 168 
 
a) Calcular a amplitude total. 
Resposta: A = 177 - 148 = 29 
 
b) Admitindo-se 6 classes (K=6), qual a amplitude do intervalo de classe? 
Resposta: h=29/6 = 5 (poderia utilizar 5 classes também). 
 
c) Construir uma tabela de freqüências simples absoluta e relativa das alturas dos 
alunos, admitindo-se que o limite inferior da 1a classe seja 148 cm. 
Resposta: 
i Classes ni fi 
1 148|---153 2 0,06 
2 153|---158 5 0,17 
3 158|---163 5 0,17 
4 163|---168 9 0,30 
5 168|---173 6 0,20 
6 173|---178 3 0,10 
 Total 30 
 
d) Determinar os pontos médios das classes. 
PUC Minas Virtual • 6 
 
Resposta: 
Classes ni fi Xi 
148|---153 2 0,07 150,5 
153|---158 5 0,17 155,5 
158|---163 5 0,17 160,5 
163|---168 9 0,3 165,5 
168|---173 6 0,2 170,5 
173|---178 3 0,1 175,5 
Total 30 
 
9 - Os dados abaixo representam 30 observações relativas ao índice pluviométrico 
em determinados municípios de um determinado Estadobrasileiro: 
 
144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 
141 150 142 146 142 141 141 150 143 158 
147 151 147 148 150 155 157 152 154 157 
 
Construir a tabela de freqüências simples e acumuladas (“abaixo de” (Fi) e 
“acima de” (f´i)). 
Resposta: 
A = 160-141 = 19 
K = 30 = 5 
h = 19/5 = 3,8 ---- h= 4 
Classes ni Ni fi Fi F’i 
141|---145 7 7 0,23 0,23 1 
145|---149 6 13 0,2 0,43 0,77 
149|---153 7 20 0,23 0,67 0,57 
153|---157 3 23 0,1 0,77 0,33 
157|---161 7 30 0,23 1 0,23 
Total 30 1,0 
 
 
 
 
 
10 - Calcule as freqüências e o ponto médio dos dados abaixo: 
Alturas de 40 funcionários do sexo masculino da Empresa XYZ 
 
33 35 35 39 41 41 42 45 47 48 
50 52 53 54 55 55 57 59 60 60 
61 64 65 65 65 66 66 66 67 68 
69 71 73 73 74 74 76 77 77 78 
 
Resposta: 
A=78-33 = 45 
K= 45= 6,7 →k=7 
h = 45/7 = 6,43 
h= 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 - Explique como uma distribuição de freqüência pode ser representada. 
 
Classes ni fi Xi 
33|---40 4 0,100 36,5 
40|---47 4 0,100 43,5 
47|---54 5 0,125 50,5 
54|---61 7 0,175 57,5 
61|---68 9 0,225 64,5 
68|---75 7 0,175 71,5 
75|---82 4 0,100 78,5 
Total 40 1,000 
PUC Minas Virtual • 7 
 
Resposta: 
Uma distribuição de freqüência pode ser representativa graficamente pelo histograma, 
pelo polígono de freqüência e pelo polígono de freqüência acumulada (Ogiva 
de Galton).