TRABALHODEPENDÊNCIACÁLCULOI

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ANEXO III – TRABALHO A SER DESENVOLVIDO PELO ALUNO 
 
1. IDENTIFICAÇÃO DO TRABALHO 
Curso Sistemas de Informação 
Disciplina CÁLCULO I 
Carga horária 80 h Ano / Semestre 1/2015 
Professor Simone Silva Araújo 
Aluno: 
Unidade: Ipatinga 
 
Valor: 30 Pontos 
 
 
Questões: 
 
1) Escreva os seguintes conjuntos indicando seus elementos: 
 
a) 
6} quemenor é /{ xNxG 
 R: 
5} 4, 3, 2, 1, {0,G
 
b) 
6} quemaior ímpar número um é /{ xNxA 
 R: 
13,...} 11, 9, {7,A
 
c) 
15} quemenor e 10 quemaior é /{ xNxB 
 R: 
14} 13, 12, {11,B
 
d) 
2} a igual resto e inteiro quociente um em resulta 6por dividido /{ xNxI 
 
 R: 
...} 20, 14, 8, {2,I
 
2) Considerando 
4} 3, 2, 1, 0, 1,- 2,- {U
 como conjunto universo, determine o conjunto solução de: 
 
a) 
}22/{  xUx
 R: 
1} 0, ,1{S
 
b) 
}24/{  xUx
 R: 
}2{S
 
c) 
}4/{ 2  xUx
 R: 
2} {-2,S
 
d) 
}12/{  xUx
 R: 
S
 
 
3) Resolver no universo  as inequações: 
 
a) 
xx 61)52(3 
 R: 
S
 
b) 
xx 61)52(3 
 R: 
S
 
 
4) Resolva as inequações simultânea em : 
a) 
4323  xxx
 R: 







4
1
2
1
/ xxS
 
b) 
14232  xxx
 R: 
}1/{  xxS
 
c) 
410633  xxx
 R: 







4
9
/ xxS
 
 
 2 
 
 
 
d) 
xx 26543 
 R:







3
1
/ xxS
 
e) 
5
22
1
34
3

x
x
xx
 R:






 11
7
6
/ xxS
 
 
5) Resolva as inequações: 
 
a) x2 – 3x – 10 > 0 R: S = {x/ x< - 2 ou x > 5} 
b) x2 – 1  0 R: S = {x/x  - 1 ou x  1} 
c) 9x2 – 12x + 4 < 0 R: S =  
d) –x2 + 4x – 4  0 R: S =  
e) (3x – 5)2 > (5x – 3)2 R: S = {x/ - 1 < x < 1} 
 
6) Considerando as funções 
3)(  xxf
 e 
2
6
)(


x
xg
, para que valores reais de x tem-se 
)()( xgxf 
? R: S = {x/ 0 < x < 2 ou x > 5} 
 
7) Resolva as inequações modulares: 
a) |x – 2| = 1 R: x = 1 ou x = 3 
b) |x + 1| = 3x – 1 R: condição de existência (3x – 1)  0 x = 1 
c) |x|2 – |x| – 2 = 0 R: x =  2 
d) |x – 2|  3 R: 
) [5;1] ; ( 
 
e) (4x – 1) < 3 R: 






 1 ;
2
1
 
8) Determine a união dos seguintes intervalos 
a) 
4[ ;2[ 3] ;2] 
 R: 
4[ ;2] 
 ou 
4}x2- / { x
 
 
 
b) 
]6 ;4[ 4] ;1] 
 R: 
6] ;1]
 ou 
6}x1- / { x
 
 
 
c) 
7] ;5[ 4] ;1[ 
 R: 
7] ;5[ 4] ;1[ 
 ou 
}75ou 4x1 / {  xx
 
 
9) Determine o produto cartesiano 
BA
 nos casos: 
a) 
5} {4,B e 9} 7, 5,{ A
 
b) 
5} 3, {1,B e 1} ,1-{ A
 
c) 
]5,1[A
 e 
]5,4[B
 R: 
 
 
 3 
 
 
 
10) Uma empresa de locação de carros está fazendo uma promoção: quando o carro é retirado, ele já vem 
com R$ 25,00 de gasolina no tanque. Para cada dia de uso, deverão ser pagos R$ 60,00. O custo total em 
reais (y) é função do número de dias (x), dada por: 
2560  xy
. 
Pergunta-se o preço da locação por 7 dias. R: R$ 395,00 
 
11) Suponha que o custo total em unidades monetárias (u.m.) de produzir q unidades de um certo bem é 
dado pela função: C(q) = q
3
 – 30q2 + 400q + 500. 
a) Calcule o custo de produzir 20 unidades. R: C(20) = 4500 
b) Calcule o custo de produzir a vigésima unidade. R: C(20) – C(19) = 371 
 
12) Uma bola foi jogada do alto de um prédio. Sua altura (metros) após t segundos é dado pela função 
H(t) = - 16t
2
 + 256. 
a) Que altitude estava a bola após 2 segundos? R: H(2) = 192m 
b) Que distância viajará a bola durante o terceiro segundo? R: H(3) – H(2) = 80m 
c) Que altura tem o prédio? R: H(0) = 256m 
d) Quando a bola atingirá o solo? R: H(t) = 0  t = 4 seg. (após 4 segundos) 
 
13) Um economista, para fazer uma análise da variação da taxa de inflação em um determinado ano, em 
um determinado país, enumerou os meses de 1 a 12 e associou a cada mês a inflação correspondente, 
obtendo assim a tabela a seguir. 
 
GOVERNO DIVULGA BALANÇO ANUAL DA INFLAÇÃO 
Mês 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Taxa de Inflação (%) 6 8 9 7 6 9 9 9 8 6 5 9 
 
Considere a relação R do conjunto dos meses A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12} no conjunto das 
taxas, em %, B = {6, 8, 9, 7, 5}, associando a cada mês a taxa de inflação correspondente. Construa o 
gráfico da relação R e, observando o gráfico responda: 
 
a) Do mês 1 ao mês 3, a taxa de inflação foi crescente, decrescente ou constante? 
b) Do mês 6 ao mês 8, a taxa de inflação foi crescente, decrescente ou constante? 
c) Do mês 9 ao mês 11, a taxa de inflação foi crescente, decrescente ou constante? 
d) Qual a variação da taxa de inflação do mês 7 ao mês 8? 
 
R:: Note pelo gráfico que do mês 1 ao mês 2 a taxa de inflação cresceu 2%; por isso dizemos que do mês 
1 ao 2 a variação da taxa de inflação foi de +2%. Note ainda, pelo gráfico, que do mês 4 ao mês 5 a taxa 
de inflação decresceu 1%; por isso dizemos que a variação da taxa de inflação do mês 4 ao 5 foi de –1%. 
a) Crescente b) Constante c) Decrescente d) 0% 
 
 
 
 4 
 
 
14) Um menino sai de sua casa, caminha ao longo da rua até uma confeitaria onde toma um refrigerante e, 
em seguida, retorna à sua residência. Na figura deste exercício, 
t
 representa o tempo decorrido desde o 
 
 
instante em que ele saiu de casa e 
d
 a distancia do menino à sua residência em cada instante. Procure 
interpretar este gráfico que descreve o movimento do menino e responda: 
 
0
50
100
150
200
0 5 10 15 20 25
t (minutos)
d 
(m
)
 
 
a) Qual a distancia da casa do menino à confeitaria e quanto tempo ele gasta para chegar até lá? 
 R: 200 m e 5 min 
 
b) Quanto tempo ele permanece na confeitaria? R: 10 min 
 
c) Quanto tempo ele gastou para fazer a caminhada de volta? R: 10 min 
 
15) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de 
*

 em 

. R: c 
 
 
 
 
16) Uma panela, contendo uma barra de gelo a – 400C é colocada sobre a chama de um fogão. Nestas 
condições o gráfico abaixo nos mostra a evolução de temperatura (T) da água em função do tempo (t). 
Escreva sob a forma de colchetes os intervalos onde: 
a) A temperatura em que temos só água no estado sólido; 
b) O tempo em que temos só água no estado sólido; 
c) A temperatura em que temos água no estado sólido e 
líquido; 
d) O tempo em que temos água no estado sólido e 
líquido; 
e) A temperatura em que temos água no estado líquido; 
f) O tempo em que temos água no estado líquido; 
g) A temperatura em que temos somente líquido; 
h) O tempo em que temos somente líquido. 
 
 
 
 
R: a) [-40, 0] b) [0, 2] c) 0
o
C d) [2, 10] e) [0, 100] f) [2, 20] g) [0, 100] h) [10, 20] 
 
 
 5 
 
 
17) Calcule os valores indicados da função dada. 
a) f(x) = 3x
2
 + 5x – 2; f(1), f(0), f(-2) R: f(1) = 6, f(0) = -2, f(-2) = 0 
b) 
)2(g),1(g),1(g;
x
1
x)x(g
 R: 
2
5
)2(g,2)1(g,2)1(g 
 
c) 
)4(h),0(h),2(h;4t2t)t(h 2 
 R: 
32)4(h,2)0(h,32)2(h 
 
d) f(t) = (2t – 1)-3/2; f(1) , f(5), f(13) R: 
125
1
)13(f,
27
1
)5(f,1)1(f 
 
e)f(x) = x - x - 2; f(1), f(2), f(3) R: 
2)3(f,2)2(f,0)1(f 
 
f)









5 t se t
 f(16)f(-5),f(-6),5;t5- se 1t
5- t se 3
f(t) R: 4)16(f,4)5(f,3)6(f  
 
18) Dada 
:g
, definida por 
32)(  xxg
, pede-se: 
a) 
)4(g
 b) 






3
2
g
 c) 
)0(g
 d) 
)1,0(g
 
R: a) – 11 b) 
3
5

 c) – 3 d) – 2,8 
19) Uma função é dada por f(x) = 6 – 3x. Calcule: 
a) f(0) b) f(-3) c) 






2
3
f
 d) 
)3(f
 
R: a) 6 b) 15 c) 
2
3
 d) 
336 
 
 
20) Sendo f(x + 4) = 3x + 1, determine: 
 
a) f(5) b) f(-3) c) f(-1) – f(2) 
 
R: a) 4 b) –20 c) -9 
 
 
21) Das funções a seguir, quais são crescente e quais são decrescentes? 
 
a) y = 12x + 13 b) y = -7x – 1 c) y = -x + 123 
 
R: a) crescente b) decrescente c) decrescente 
 
 
22) O gráfico de uma função do tipo y = ax + b passa nos pontos A(2, 4) e B(3,7). Determine a e b. 
 
R: a = 3 e b = -2, logo, y = 3x - 2 
 
 6 
 
 
 
 
23) Determine a lei y = f(x) definida pelos gráficos: 
a) b) 
 
 
R: a) 
5
16
5
2
 xy
 b) 
3
10
3
1
 xy
 
 
 
24) Calcule a raiz (zero) de cada uma das funções seguintes: 
a) y = 5x + 20 b) f(x) = 2 – 5x c) f(x) = 0,5x d) 
5
3
3

x
y
 
R: a) –4 b) 2/5 c) 0 d) –9/5 
 
 
25) Determine o ponto onde o gráfico da função y = f(x) corta o eixo Ox. 
a) y = 2x + 6 b) y = 5x – 8 c) 
4
95
)(


x
xf
 d) y = 0,2x – 1,6 
R: a) (-3, 0) b) (8/5, 0) c) (-9/5, 0) d) (8, 0) 
 
 
26) Estude o sinal das seguintes funções. 
a) y = 5x – 15 b) y = -3x + 21 c) y = 3 d) y = 10x 
Resposta: a) 








0y3 xse
0y3 xse
0y3 xse
 b) 








0y7 xse
0y7 xse
0y7 xse
 
 c) 
 3 x todoPara  y
 d) 








0y0 xse
0y0 xse
0y0 xse
 
 
27) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando-se esse dado, pede-se: 
 
a) A equação que representa o número de pães fabricados (p(t)) em função do tempo (t). 
b) O número de pães fabricados em 3 horas e 30 minutos. 
c) O número de pães fabricados em 1 horas e 20 minutos. 
d) O número de pães fabricados em 2 horas e 40 minutos. 
 
R: a) p(t) = 300 t b) 1.050 pães c) 400 pães d) 800 pães 
 
28) O lucro de uma empresa é dado por L (x) = - x
2
 + 12x – 20, sendo x o número de unidades vendidas. 
Calcule o valor de x para se obter o lucro máximo. Qual o lucro máximo? 
 
R: x = 6 e lucro máximo de 16 unidades monetárias 
 
 
 7 
 
 
29) Um objeto, lançado obliquamente a partir do solo, alcança uma altura h (em metros) que varia em 
função do tempo t (em segundos) de acordo com a fórmula h(t) = - t
2
 + 20t. 
a) Em que instante o objeto atinge a altura máxima? R: 10 s 
b) De quantos metros é essa altura? R: 100 m 
c) Em que instante ele atinge o solo novamente? R: 20 s 
 
30) Encontre o valor mínimo da função y = x
2
 + 12x + 11. R: y = - 25 
 
31) Calcule o valor máximo da função y = - x
2
 + x – 18. R: 
4
71
y
 
32) Uma flecha é lançada para o alto, e sua trajetória é definida pela função 
x
x
y 5
5
2

, sendo x o 
tempo em segundos e y a altura em metros. Qual é a altura máxima atingida pela flecha? 
 Resposta: 31, 25 m 
 
33) Suponha que o lucro de um fabricante de rádios seja dado pela função P(x) = 400 . (15 - x) . (x - 2), 
onde x é preço pela qual os rádios são vendidos. Construa o gráfico, encontre o preço de venda que 
maximiza o lucro e o lucro máximo obtido. 
 
R: 
. . .
2 8,5 15 X
Y
 
P(x) = 400 . (15 – x) . (x - 2) 

 
 
P(x) = - 400x
2 
+ 6.800x – 12.000 

 xV = 8,5 
 
Valor Máximo 

 f (8,5) = 16.900 
a) 
652  xxy
 R: 








03 x 2 
03 2 
03 2 
yse
yxouxse
yxouxse
 
b) 
862  xxy
 R: 








04 x 2 
04 2 
04 2 
yse
yxouxse
yxouxse
 
 
34) Segundo uma pesquisa, após x meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de 
pessoas por ela atingida é 
x
xf
24.152
000 20
)(


. Supondo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, daqui a quanto 
tempo, aproximadamente, o número de pessoas atingidas por essa epidemia será de 2000. 
 
R: 
A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 até I = 8,9 
para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: 
o
10
E
E
 log 
3
2
I
. Onde E é a energia liberada no 
terremoto em quilowatt-hora e E0 =7x10
-3
 kWh. Qual a energia liberada em um terremoto de intensidade 
8 na escala Richter? Resposta:7.10
9
kWh. Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por 
quanto fica multiplicada a energia liberada? Resposta: A energia fica multiplicada por 
.1010
 
 
 
 8 
 
 
35) O gráfico a seguir representa uma função 
f
 de 
]9 ,6[
 em 

. Determine: 
 
a) 
)2(f
= 
 
b) 


)(lim
2
xf
x
 
 
c) 


)(lim
2
xf
x
 
 
d) 
)2(f
= 
 
e) 
)7(f
= 
Resposta: a) 
3)2( f
 b) 2 c) 5 d) 
0)2( f
 e)
0)7( f
 
 
36) Calcule a função composta g[h(x)]. 
 
a) g(u) = 3u
2
 + 2u – 6, h(x) = x + 2 R: g[h(x)] = 3x2 + 14x + 10 
b) g(u) = (u – 1)3 + 2u2 , h(x) = x + 1 R: g[h(x)] = x3 + 2x2 + 4x +2 
c) 
1)(,
1
)(
2
 xxh
u
ug
 R: 
2)1x(
1
)]x(h[g


 
d) 
1)(,1)( 2  xxhuug
 R: g(h(x)] = x= 2x 
 
37) Determine funções h(x) e g(u) tais que f(x) = g[h(x)]. 
 
a) 
5x3)x(f 
 R: 
u)u(g,5x3)x(h 
 
b) 
1x
1
)x(f
2 

 R: 
u
1
)u(g,1x)x(h 2 
 
c) 
3)4x(
1
3x)x(f


 R: 
3)1u(
1
u)u(g,3x)x(h


 
 
38) Resolva a equações exponenciais: 
 
 R: a) S = {4} b) S = {- 1,3} 
 
39) Resolva a equações exponenciais: 
 
 R: a) S = {4} b) S = {- 3,3} 
 
40) Resolva as inequações exponenciais: 
 
 
 
R: a) S =
]3,(
 b) S = 
),1[ 
 c) S = [-2,2] 
 
41) Resolva as equações logarítmicas: 
 
 9 
 
 
 
R: S = {81} b) S = {1/4} c) S = {- 5} 
 
42) Resolva a equação logarítimica: 
 
 
 
R: S = 
}2/{  xRx
 
 
43) Se 
x3log 2
 e 
y5log 2
, coloque em função de x e y os seguintes logaritmos: 
 
 
R: 
 
44) Determine os Limites das funções a seguir: 
 
 
 
R: a) -1/4 b) 0 c) -1/3 d) 2 
 
45) Determine os Limites das funções a seguir: 
 
 
 
R: a) 2 b) 2/3 c) 2/3 d) -1/3 
 
46) Determine a derivada das funções abaixo, por meio da definição: 
 
 
 
 
 
 
R: a) 
2)(' xf
 b) 
2)(' xf
 c) 
2)(' xf
 d) 2x 
 
 
 1047) Determine a derivada das funções abaixo: 
 
 
 
R: a) 
dxy x 124)4ln(2' 
 b) 
dxey x 133' 
 c) 
dxexy x 12
3
3' 
 d) 
dxxy xx 3
2
3)3ln()32(' 
 
 
48) Determine a derivada das funções a seguir, por meio da regra da cadeia: 
 
 
 
R: a) 
dxxy )²32(6' 
 b) 
dxxy )³63(12' 
 c) 
dxxy )24(4' 
 d) 
dxxy )³53(12' 
 
 
49) Determine a derivada das funções trigonométricas abaixo (utilize a tabela de derivadas): 
 
 
 
R: a) 
dxxy )3cos(3' 
 b) 
dxxseny )4(4' 
 c) 
dxxxy ²)cos(2'
 d) 
dxy 0'
 
 
50) Determine o valor das integrais abaixo: 
 
 
 
R: a) – 1 b) 7/6 c) – 103 d) – 1/4 
 
51) Determine o valor das integrais abaixo: 
 
 
 
R: a) 12/5 b) 1/12 c) 127/20