Lista Exercicios AV2 A

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Disciplina: Resistência dos Materiais I 
Lista de exercícios referente às Unidades II e III 
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios 
 
 
UNIDADE II - Cisalhamento puro 
 
Analisar o comportamento de barras sujeitas a cisalhamento puro. 
 
02.01 - Definição de cisalhamento puro; 
02.02 - Ligações com conectores; 
02.03 - Ligações de peças metálicas com solda de filete. 
 
 
 
UNIDADE III – Flexão pura 
 
Verificar a estabilidade de barras sujeitas à flexão pura. 
 
03.01 - Definição de flexão pura; 
03.03 - Tensão normal gerada por flexão; 
03.05 - Deslocamento de barras submetidas à flexão pura (raio de curvatura); 
⟶ Momento de inércia e centróide: aplicação em perfis estruturais; 
03.04 - Concentração de tensões em furos e entalhes de barras chatas sujeitas à flexão pura; 
03.02 (parte I) - Cálculo de momentos em determinados pontos de uma barra ou viga. 
 
 
 
 
 
 
 
1.6. (Beer, 5ª edição). Duas chapas de aço precisam ser unidas por meio de parafusos de aço de 
alta resistência de l6 mm de diâmetro que se encaixam dentro de espaçadores cilíndricos de 
latão. Sabendo que a tensão normal média não 
deve exceder 200 MPa nos parafusos e 130 MPa 
nos espaçadores, determine o diâmetro externo 
dos espaçadores que resulte no projeto mais 
econômico e seguro. 
 
 
 
1.15. (Beer, 5ª edição). As componentes de madeira A e B devem ser unidas 
por cobrejuntas de madeira compensada que serão totalmente coladas às 
superfícies em contato. Como parte do projeto da junção, e sabendo que a 
folga entre as extremidades das componentes deve ser 6 mm, determine o 
comprimento L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento 
média na cola não exceda 700 kPa. 
 
 
 
 
1.96. (Hibbeler, 7ª edição). Determine a área da 
seção transversal exigida para o elemento BC 
e os diâmetros exigidos para os pinos em A e 
B se a tensão normal admissível for 𝜎𝐴𝐷𝑀= 21 
MPa e a tensão de cisalhamento for 𝜏𝐴𝐷𝑀= 28 
MPa. 
 
 
 
 
1.16. (Beer, 5ª edição). Quando a força P alcançou 8 kN, o 
corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou 
sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela 
linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento 
média ao longo daquela superfície no instante da falha. 
1.84. (Hibbeler, 7ª edição). O tamanho a do cordão de solda é determinado pelo cálculo da tensão 
de cisalhamento média ao longo do plano 
sombreado, que tem a menor seção 
transversal. Determine o menor tamanho a 
das duas soldas se a força aplicada à chapa 
for P = 100 kN. A tensão de cisalhamento 
admissível para o material da solda é 𝜏𝐴𝐷𝑀 = 
100MPa. 
 
 
1.85. (Hibbeler, 7ª edição). O tamanho do cordão de solda é a = 8 mm. Considerando que a junta 
falhe por cisalhamento em ambos os lados do 
bloco ao longo do plano sombreado, que é a 
menor seção transversal, determine a maior 
força P que pode ser aplicada à chapa. A 
tensão de cisalhamento admissível para o 
material da solda é 𝜏𝐴𝐷𝑀 = 100MPa. 
 
 
 
4.1. (Beer, 5ª edição). Sabendo que o momento mostrado 
atua em um plano vertical, determine a tensão no (a) 
ponto A e (b) ponto B. 
 
 
 
 
 
 
4.2. (Beer, 5ª edição). Sabendo que o 
momento mostrado atua em um 
plano vertical, de- termine a tensão 
no (a) ponto A e (b) ponto B. 
 
 
4.7. (Beer, 5ª edição). Duas forças verticais 
são aplicadas à viga com a seção 
transversal mostrada na figura. 
Determine as tensões de tração e de 
compressão máximas na região BC da 
viga. 
 
 
 
4.10. (Beer, 5ª edição). Dois momentos 
fletores iguais e opostos de intensidade 
M=25 kN.m são aplicados à viga AB 
constituída de um perfil U. Observando 
que fazem a viga flexionar em um plano 
horizontal, determine a tensão no (a) 
ponto C, (b) ponto D e (c) ponto E. 
 
 
4.11. (Beer, 5ª edição). Sabendo que uma viga com a seção 
transversal mostrada na figura é flexionada em torno do 
eixo horizontal e que o momento fletor é de 903,8 kN.mm, 
determine a força total que atua na parte sombreada da 
viga. 
 
4.12. (Beer, 5ª edição). Resolva o Problema 4.11, considerando 
que a viga seja flexionada em torno do eixo vertical e que o 
momento fletor seja de 903,8 kN.mm. 
 
 
4.15. (Beer, 5ª edição). Sabendo que para a peça 
fundida mostrada na figura as tensões 
admissíveis na tração e na compressão são, 
respectivamente, 𝜎𝐴𝐷𝑀 = + 41,4 MPa e 𝜎𝐴𝐷𝑀 
= - 103,4 MPa, determine o maior momento 
fletor M que poderá ser aplicado. 
4.21. (Beer, 5ª edição). Uma cinta de aço, originalmente reta, passa por uma polia 
com 203,2 mm de diâmetro quando instalada em uma serra de fita. Determine 
a tensão máxima nessa cinta, sabendo que sua espessura é de 0,457 mm e sua 
largura de 15,88 mm. Use E = 200 GPa. 
 
 
 
4.24. (Beer, 5ª edição). Um momento fletor de 22,6 kN.m é aplicado 
a uma viga W200 x 46,1 de aço laminado. (a) Considerando 
que o momento seja aplicado em torno do eixo z como 
mostra a figura, determine a tensão máxima e o raio de 
curvatura da viga. (b) Resolva a parte a levando em conta que 
o momento fletor seja aplicado em torno do eixo y. Use E = 
200 GPa. 
 
 
 
 
5.15. (Beer, 5ª edição). Para a viga e o carregamento 
mostrados na figura, determine a tensão 
normal máxima provocada pelo momento 
fletor na seção transversal C. 
5.16. (Beer, 5ª edição). Para a viga e o carregamento 
mostrados na figura, determine a tensão normal 
máxima provocada pelo momento fletor na seção 
transversal C. 
 
 
 
 
5.17. (Beer, 5ª edição). Para a viga e o carregamento 
mostrados na figura, determine a tensão 
normal máxima provocada pelo momento 
fletor na seção transversal C. 
 
 
 
 
 
 
 
4.62. (Beer, 5ª edição). Sabendo que M = 339 N.m, determine a 
tensão máxima na barra mostrada quando o raio r dos 
adoçamentos é (a) 6,35 mm e (b) 12,7 mm. 
4.63. (Beer, 5ª edição). Ranhuras semicirculares de raio r devem 
ser fresadas nos lados de uma barra de aço, conforme 
mostra a figura. Sabendo que M = 450 N.m, determine a 
tensão máxima na barra quando o raio r das ranhuras 
semicirculares é (a) r = 9,0 mm e (b) r = 18 mm. 
 
 
 
4.65. (Beer, 5ª edição). Um momento fletor M = 
2 kN.m deve ser aplicado à extremidade de 
uma barra de aço. Determine a tensão 
máxima na barra: 
(a) considerando que a barra foi projetada 
com ranhuras semicirculares de raio 
r = 10 mm, como mostra a Figura-a; 
(b) se a barra for reprojetada removendo-
se o material acima das ranhuras 
como mostra a Figura-b. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da lista de exercícios referente às Unidades II e III 
1.6. 𝐷𝐸𝑋𝑇 = 25,492 𝑚𝑚 
1.15. Comprimento total: L = 291,714 mm 
1.96. 𝐴𝐵𝐶 = 412,381 𝑚𝑚
2; 𝐷𝐴 = 19,844 𝑚𝑚; 𝐷𝐵 = 14,032 𝑚𝑚 
1.16. 𝜏 = 5,926 𝑀𝑃𝑎 
1.84. 𝑎 = 7,071 𝑚𝑚 
1.85. 𝐹 = 113,137 𝑘𝑁 
4.1. 𝜎𝐴 = −61,141 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝐵 = 91,712 𝑀𝑃𝑎 
4.2. 𝜎𝐴 = −41,037 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝐵 = 25,564 𝑀𝑃𝑎 
4.7. 𝜎𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆Ã𝑂 = −101,358 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝑇𝑅𝐴ÇÃ𝑂 = 60,815 𝑀𝑃𝑎 
4.10. 𝜎𝑐 = 79,762 𝑀𝑃𝑎; 𝜎𝐵 = −136,546 𝑀𝑃𝑎 
4.11. |𝐹| = 9,669 𝑘𝑁 
4.12. |𝐹| = 12,708 𝑘𝑁 
4.15. 𝑀 = 4,847 𝑘𝑁. 𝑚 
4.21. 𝜎𝑀Á𝑋 = 448,794 𝑀𝑃𝑎 
4.24. a. 𝜎𝑀Á𝑋 = 50,415 𝑀𝑃𝑎; 𝜌 = 402,655 𝑚 
b. 𝜎𝑀Á𝑋 = 149,928 𝑀𝑃𝑎; 𝜌 = 135,398 𝑚 
5.15. 𝜎𝑀Á𝑋 = 6,985 𝑀𝑃𝑎 
5.16. 𝜎𝑀Á𝑋 = 7,125 𝑀𝑃𝑎 
5.17. 𝜎𝑀Á𝑋 = 72,224 𝑀𝑃𝑎 
4.62. a. 𝜎𝑀Á𝑋 = 74,275 𝑀𝑃𝑎 
b. 𝜎𝑀Á𝑋 = 59,579 𝑀𝑃𝑎 
4.63. a. 𝜎𝑀Á𝑋 = 38,333 𝑀𝑃𝑎 
b. 𝜎𝑀Á𝑋 = 46,586𝑀𝑃𝑎 
4.65. a. 𝜎𝑀Á𝑋 = 147,333 𝑀𝑃𝑎 
b. 𝜎𝑀Á𝑋 = 119,333 𝑀𝑃𝑎